vera plufieurs Regles de Trois, où l'on pourra abrévier l'opération, comme dans cet exemple.

Si 7 aunes de drap coûtent 63 livres, combien coûteront 49 aunes; je confidere que l'on peut prendre pareille partie du premier nombre 7, que du deuxieme 63; car fi du premier nombre 7 j'en prends la feptieme partie, il viendra I; fi je prends la feptieme partie du fecond terme, qui eft 63, il viendra 9; par cette maniere la Regle de Trois fera réduite à plus petits nombres, comme il fe voit.

Opération.

Si 7 aunes coûtent 63 liv. combien 49 aunes.
Ou par abréviation.

Si une aune coûte 9 livres, combien 49 aunes. B. 441 livres.

On voit que le premier terme, qui eft 1, ne fe divife point; par conféquent il n'y a qu'à multiplier les deux derniers nombres; favoir, 9 par 49, il viendra 441 pour la valeur requife des 49 aunes, comme veut la question.

Autre queftion.

16 aunes de toile ont coûté 12 livres, combien coûteront 20 aunes.

Vous voyez en cet exemple que le premier terme ne fe peut abrévier jufqu'à l'unité; cela n'empêche pas d'abrévier le premier & le fecond, en prenant le quart de 16 & le quart auffi de 12, puis dire:

Si 4 aunes coûtent 3 livres, combien 20 aunes; B. 15 livres.

Ou bien d'abrévier le premier & le troifieme, prenant le quart de 16 & le quart de 20, il viendra 4 & 5; puis dire:

Si 4 coutent 12, combien 5 ; & faifant la Regle par l'une & l'autre méthode, il viendra le même quatrieme terme que l'on cherche, comme il fe voit ci-deffous.

Si 16 aunes coutent 12 1. combien 20 aunes. B. 15.

Autre Queftion.

Quelqu'un a fait un voyage où il a demeuré 24 jours, pendant lequel temps il a dépenfé 56 livres & le même doit retourner aux champs, où il fera obligé de demeurer 36 jours, on demande combien il doit porter d'argent pour faire fa dépenfe, à proportion de 56 livres qu'il a dépensé en fon premier voyage, ou il a demeuré 24 jours.

Dites par Regles de Trois:

Si en 24 jours on a dépensé 56 livres, combien doiton dépenser en 36 jours.

Faifant la Regle felon le précepte, on trouvera 84 livres pour la dépenfe de 36 jours.

Autre Queftion.

Un Particulier a baille 32 livres de fil à un Tif ferand, dont il lui a rendu 42 aunes de toile, on demande combien le même Tifferand doit rendre d'aunes de toile pour 48 livres de pareil fil que le même Marchand lui a baillées. Pour faire cette Regle, il faut dire par Regle de Trois, comme ci

devant:

Si 32 livres de fil ont rendu 42 aunes de toile combien en rendront d'aunes 48 livres de pareil fil; & faifant l'opération de la Regle comme dit eft, on trouvera 63 aunes, & c'est la réponse: ainfi des autres.

Obfervation fur la Regle de Trois.

1. Quant à la Regle de Trois, dont le premier terme eft I, il n'y a qu'à multiplier le troifieme par le deuxieme, ou le contraire, & le produit de la Multiplication donnera le quatrieme terme que l'on cherche.

Comme fi on difoit: Une douzaine de paires de gants coûte 9 livres, combien coûteront 12 douzaines, dites:

Si une douzaine coûte 9 liv.combien 12 douzaines: multipliez 12 par 9, & le produit fera 108 liv. pour la valeur requife des 12 douzaines.

2. Quand le deuxieme terme eft I, il faut feulement divifer le troifieme par le premier, & le quotient de la Divifion donnera le quatrieme.

Par exemple, 6 aunes de ruban coûtent I liv.combien coûteront 100 aunes au même prix; dites.

Si 6 aunes coûtent I liv. combien 100 aunes; divi'fez 100 par 6, il viendra 16 liv. 13 fols 4 den. pour la valeur de 100 aunes.

3. Quand le troifieme terme eft 1, il faut auffi feulement divifer le deuxieme par le premier, & le quotient fera le quatrieme terme que l'on cherche, comme il fe voit par la queftion fuivante.

100 aunes de ruban ont coûté 16 liv. 13 fols 4 d. combien vaut l'aune; divifez 16 liv. 13 fols 4 den. par 100, & le quotient donnera 3 fols 4 d. pour le quotient ou la valeur de l'aune que l'on cherche, obfervant pour faire la Division, de faire les réduc tions néceffaires, comme les livres en fols, & les fols en deniers.

Quelques Questions fur la Regle de Trois,

Autrement

Regle des Marchands.

#t

Queftion touchant la Multiplication de la de poids de 16 onces & de fes parties.

Si une de Canelle coûte 4 liv. 13 fols, combien 9# 5 onces 4 gros,

tout-d'un

Il faut multiplier 4 liv. 15 fols par 9 coup, il viendra 42 livres 15 fols; puis de 5 onces on en prendra 4, qui font le quart de 16 onces, & par conféquent on prendra le quart de 4 livres 15 fols, il viendra I liv. 3 fols 9 den. que l'on pofera au-deffous de 42 liv. 15 fols.

Puis pour une once, on prendra le quart de la valeur des 4 onces, il viendra 5 fols II den..

Enfin pour les 4 gros on prendra la moitié de la valeur d'une once, il viendra 2 fols 11 deniers & ajoutant tous les produits en une fomme, il viendra 44 livres 7 fols 7 deniers, comme il fe voit par l'opération.

Prod.

tt

tt
9 5 onces 4 gros
à 4 liv. 15 fols la

de 16 onces.

44 liv. 7 fols 7 d., valeur de

5 onces 4 gros.

Ayant fait la multiplication, il eft venu 44 livres 7 fols 7 den., pour le quatrieme terme de la Regle de Trois ci-deffus.

Preuve par la Divifion.
Pour preuve, il faut faire une autre question, di-

fant :

#

Si 9 5 onces 4 gros de canelle ont coûté 44 liv. 7 fols 7 deniers- on demande combien vaut une liv.

89

Pour l'opération, on voit que le troisieme terme eft 1, & par conféquent il n'y a qu'à divifer le fecond par premier, & le quotient donnera 4 liv. 15 fols, pour la valeur de la # de canelle.

Pour faire cette Regle, réduifez les 44 liv. 7 fols

H

7 den.

en huitiemes parties de deniers, il viendra 85215 huitiemes.

8515

Réduifez auffi 140 deniers, valeur de la livre, en huitiemes, il viendra 1920, que l'on écrira au-deffous, & on aura 10 pour nombre à divifer. Pour avoir le divifeur, il faut réduire les tt 9 S onces 4 gros en gros, il viendra 1196 gros, fous lefquels on écrira la valeur de la réduite en 128 gros, & on aura 1126 de gros pour diviseur.

1920

Puis divifant la fraction de 81315 par 1128, felon l'ordre de la divifion des fractions, il viendra au quotient 4 liv. 15 f. pour la valeur de la, & c'eft la preuve.

Autre preuve de la même Multiplication.

Quelqu'un veut employer 44 liv. 7 fols 7 den. en canelle, & la vaut 4 liv. 15 fols, on demande combien on en aura de # & parties pour ladite fomme.

tt

Pour faire cette Regle, réduifez 44 liv. 7 f. 7 d. en huitiemes de deniers; il viendra 85215 huitiemes. Réduifez auffi les 4 liv. 15 fols en huitiemes de deniers, il viendra 1920; puis divifant 85-215 par 1920, il viendra aux quotients des divifions 9 onces 4 gros, comme il a été propofé, obfervant en faifant la premiere divifion, de réduire les # reftantes en onces, puis les onces en gros, &c. pour en faire les divifions.

Ces deux preuves font générales pour toutes fortes de Multiplications.

Autre Queftion touchant la Multiplication de la de 15 onces, pour le poids de la foie.

Si une botte de foie vaut 22 livres 10 fols, on demande combien valent 15 bottes 6 onces 5 gros. Multipliez les 15 bottes par 22 livres 10 fols, comme à l'ordinaire.

Cela fait, prenez pour 5 onces le tiers de 22 liv. 10 fols, valeur de la botte, il viendra 7 liv. 10 fols.