6 7596 livres à divifer par 24. 1266 livres, premier quotient. 316 livres 10 fols pour la vingt-qua trieme partie de 7596 livres. , Et afin de faciliter la connoiffance des nombres qui font propres pour l'abréviation tant de la Multiplication, comme je l'ai expliqué ci-devant, que de la Divifion, je donnerai la Table fuivante. D'où il fuit que, fi on veut diviser par une feule figure, comme par 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 tirera du nombre à divifer, favoir: 3 4 Pour 5 6 TABLE. La moitié. Le quart. ,9, on Et fi on veut divifer par un nombre qui foit compofé de parties aliquotes, on obfervera l'ordre de la Table ci-après. 25 27 28 30 32 35 36 40 42 45 Lecinquieme ducinquieme. (48dfaut Le fitiene 48 Cil faut tirer Par 49 du nombre 50à divifer Le dixieme du dixieme. On fera le contraire par la Multiplication, comme il fe verra par l'exemple de Divifion ci-après, dont l'opération fe fera par abréviation; enfuite de quoi je ferai la preuve par la Multiplication, & par abréviation auffi. Question fur la Divifion. 42 aunes de drap de Hollande ont coûté 755 livres 2 fols 6 deniers on demande à combien revient l'aune. Il faut divifer 755 liv. 2 fols 6 den. par 42. Pour faire cette Regle on voit dans la Table cidevant, que 42 font faits de 7 multipliés par 6: tel I lement que fi on tire la fixieme partie de 755 liv. 2 fols 6 den, on trouvera 125 liv. 17 fols i den. & fi de 125 liv. 17f. I den. on en tire le feptieme, il viendra 17 liv. 19 fols 7 den. pour la valeur de l'aune, barrant les figures du premier quotient. Il faut remarquer avant que de faire l'opération, que quand on tire le fixieme de 755 liv. 2 fols 6 den. il faut réduire les livres reftantes en fols, pour les joindre aux 2 fols; ce qui fe fait en comptant autant de livres reftantes pour 2 dixaines; puis tirer le fixieme des fols, & s'il refte des fols, les convertir en deniers, pour les joindre aux deniers, s'il y en a, puis en tirer le fixieme, ainfi des autres, comme il fe voit dans l'opération fuivante, où tirant le fixieme de 755 liv. 2 fols 6 den. il viendra 125 liv. & reftera 5 liv. qui valent 10 dixaines, avec les 2 fols font 102 fols, dont on tirera le fixieme, pour avoir 17 fols, puis tirant le fixieme de 6 den. il viendra i den. & le tout fera 125 liv. 17 fols I den. pour le premier quotient, dont on tirera le feptieme en même raifon que ci-devant, & le véritable quotient fera 17 liv. 19 fols 7 d. pour la valeur requise de l'aune. On obfervera le même ordre pour les autres nombres où il fera question d'abrévier. 755 liv. Opération. 2 fols 6 den. à divifer xxg liv. x fols x den. par 42. 17 iv. 19 fols 7 den. valeur de l'aune. Preuve de la Divifion précédente par la Multiplication. Pour preuve que l'aune de drap d'Hollande vaut 17 liv. 19 fols 7 den. comme ci-deffus, il faut faire $7 la queftion qui fuit. L'aune de drap d'Hollande vaut 17 livres 19 fols 7 deniers, on demande la valeur de 42 aunes au même prix. Comme j'ai divifé ci-devant 755 liv. 2 fols 6 den. par 6 pour avoir 125 liv. 17 fols I den. & auffi 125 liv. 17 fols I den. par 7 pour avoir 17 liv. 19 f. 7 den. fi au contraire je multiplie 17 liv. 19 fols 7 den. par 7, il viendra 125 liv. 17 fols 1 den. & fi je multiplie 125 liv. 17 fols I den. par 6, il viendra au produit les mêmes 755 liv. 2 fols 6 den. comme il a été propofé dans la Divifion ci-deffus, dont c'eft ici la preuve. Opération. t REGLE DE TROIS, ou de Proportion. Avertiffement fur la Regle de Trois. C Souftraction de Multiplication & Divifion, tant OMME les quatre préceptes d'Addition, de en entiers qu'en fractions, font des inftruments dont il faut fe fervir pour opérer dans la Regle de Trois, ainfi les Regles de Trois doivent fervir pour réfoudre quantité de Regles; favoir, Les Regles d'intérêt de change, comme auffi de gain ou perte pour 100; les Regles d'efcompte ; les Regles de Compagnie; &c. comme il fe verra ciaprès, chacun en fon lieu ; c'eft pourquoi il est néceffaire de bien entendre toutes les regles de Trois, tant en entiers qu'en fractions, pour s'en fervir felon la diverfité des proportions; car tantôt il faut fe fervir de la Regle de Trois fimple directe en nombre entiers. Tantôt de la même Regle de Trois fimple en fractions. 4 Tantôt de la Regle de Trois double ou composée de cinq termes en nombres entiers. Tantôt de la même Regle double en entiers & fractions, ou en fractions feulement. Tantôt de la Regle de Trois inverse en entiers. Tantôt de la même Regle inverfe en fractions. On fe fert auffi de la Regle conjointe, ou de compofition de raifons, laquelle fe verra en fon lieu. Définition de la Regle de Trois. La Regle de Trois eft appellée ainsi, parce qu'au moyen de trois nombres propofés que nous connoiffons > nous en trouvons un quatrieme inconnu que nous cherchons. Cette Regle eft auffi appellée Regle de Proportion, d'autant qu'il y a même raifon du quatrieme nombre au troifieme, que du deuxieme au premier; c'est-à-dire, que fi le premier eft double du fecond, le troifieme fera auffi double du quatrieme; fi triple, triple; fi quadruple, quadruple, &c. De même fi le premier n'eft que la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c. du fecond, le troifieme ne fera que la moitié, ou le tiers, ou le quart, &c. du quatrieme : ( remarquez que c'eft par ce raifonnement que l'on abrege les Regles de Trois.) Pour la difpofition de cette Regle, il faut placer les trois nombres propofés, de telle maniere que le premier & troifieme foient de même nom; c'est-àdire , que s'il y a des aunes au premier terme il fauc qu'il y ait des aunes au troifieme; & réciproquement, s'il y a des livres au deuxieme terme |