"Avertiffement fur la réduction des livres en fols, & des fols en deniers reftants d'une Divifion. Il faut remarquer que pour réduire des livres reftantes d'une Divifion en fols, il faut poser un zéro en quelque part pour le zéro de 20, parce que la livre vaut 20 fols, & multiplier les livres reftantes par le 2 du même 20 dont le produit fera mis avant le zéro, lequel produit fera tout prêt pour êire divifé par le même divifeur des livres, fans avoir la peine de tranfporter lefdites livres pour les réduire. Enfuite fi on veut réduire les fols reftants d'une Divifion en deniers, on multipliera chaque carac-. tere des fols reftés par 12 deniers tout-d'un-coup, comme fi le nombre 12 n'étoit qu'un fimple caractere, attendu, par exemple, que la Multiplication de 12 par 5 n'eft pas plus difficile à faire que de multiplier 7 par 8, ou par quelqu'autre figure, puifqu'il n'y a qu'à regarder la Table de Multiplication, page 31, & l'apprendre par cœur, & qu'elle eft auffi-bien dreffée pour 12 multipliés par 5,6, ou 7, &c. comme pour 9 multipliés par 6, 7, ou 8, &c. Ce que j'ai obfervé dans toutes les opérations de Divifions fuivantes, contenues dans mon Arithmétique, à la réferve de la premiere divifion cideffus, où j'ai fait les opérations de réductions tout au long, pour fervir de modele à ceux qui ne feroient pas encore affez ftylés à cette réduction abrégée. . Il faut encore remarquer qu'après avoir fait la Divifion des deniers, s'il en reste, il faut les réduire en fols, en les divifant par 12, ou en tirant le douzieme qui eft la même chofe, dont il viendra des fols & deniers, s'il y échet, puis après on réduira ces fols en livres, s'il fe peut ; & ce refte de deniers étant ainfi réduit en livres, fols & deniers, ou en fols & deniers feulement, doit être rapporté au produit de la Multiplication qui fe fait pour prouver la Divifion, comme la Divifion ci-deffus : il eft refté 50 deniers, qui valent 4 fols 2 deniers, quej'ai rapportés pour parfaire la preuve, autrement elle fe fût trouvée fauffe. Nota. S'il y a au nombre propofé à divifer livres, fols & deniers, on divifera premiérement les livres, puis réduifant les livres reftantes en fols, s'il y en a on joindra aux fols de cette réduction les fols de la fomme à divifer, puis on fera la Divifion. De même, s'il refte des fols à la Divifion des fols, on les réduira en deniers, auxquels on ajoutera les deniers de la fomme à divifer, puis on fera la Divifion: ce que l'on obfervera en toutes Divisions où le nombre å divifer fera compofé de livres, fols & de niers. Réduction par Division. La réduction par Divifion fert pour réduire les petites efpeces en grandes. Réduction de deniers en fols. Pour réduire les deniers en fols, il faut divifer le nombre des deniers par 12, & le quotient donnera des fols, & le refte fera des deniers. Exemple. On demande combien 9567 den. valent de fols. Opération. Réduction des fols en livres. Pour réduire des fols en livres, il faut divifer le nombre des fols par 20, & le quotient donnera des livres. Ou autrement, pour le plus court, il faut féparer la derniere figure des fols à main droite, & prendre la moitié des autres, & cette moitié donnera des livres, & le refte ce feront autant de fols. Exemple. On demande combien 797 fols valent de livres. 39 livres 17 fols. Plufieurs autres réductions. Pour réduire des pouces en pieds, il faut divifer le nombre des pouces par 12, & le quotient donnera des pieds ; & s'il en refte, ce feront des pouces. Pour réduire des pieds en toifes, il faut divifer le nombre des pieds par 6, & le quotient donnera des toifes. Pour réduire des onces en de poids de 16 onces, il faut divifer les onces par 16, & le quotient donnera des tt; & fi ce font des onces à réduire en # de Is onces, on divifera les onces par 15, & le quotient donnera des t. Pour réduire des gros en onces, il faut divifer les gros par 8; & des onces en marcs, il faut divifer les onces par 8. Réduction des pieds en perches. La réduction des pieds en perches fe fait diversement: Savoir. Si c'eft en perches de 18 pieds, il faut divifer par 18. Si c'eft en perches de 20 pieds, il faut divifer par 20. Si c'est en perches de 22 pieds, il faut divifer par 22. Si c'eft en perches de 24 pieds, il faut divifer par 24. Si c'eft de 25, par 25. ou par quelqu'autre nombre que ce foit de pieds, defquels la perche se divife. aux Plufieurs Cueftions fur la Divifion, defquelles. les cinq premieres ferviront de preuve Multiplications ci-devant pages 112, 117, 127 & 129. Q Premiere Question. 116, UELQU'UN a acheté 35 aunes d'étoffes qui lui ont coûté 832 liv. II fols 3 den. on demande combien vaut l'aune; il faut diviser 832 livres II fols 3 deniers par 35. $3 Ayant fait la Divifion, il eft venu 23 liv. 15 fols 9 deniers pour la valeur de l'aune, comme il a été propofé dans la Multiplication ci-devant, page 113, dont cette Divifion eft la preuve. Seconde Queftion. 24 aunes ont coûté 157 livres 5 fols 6 den. 4. on demande combien vaut l'aune. Divifez 157 liv. 5 fols 6 den. par 24 aunes, & le quotient de la Divifion fera 6 liv. 6 fols 8 den. pour la valeur de l'aune. Pour faire cette Regle réduifez 157 liv. 5 f.6 d. en fixiemes de deniers, il viendra 226480 fixiemes. Réduifez auffi 24 aunes en fixiemes, il viendra 149 fixiemes; puis divifant 226480 par 149, il vien dra dra au quotient 1520 deniers, qui, par réduction, valent 6 liv. 6 fols 8 den. pour la valeur de l'aune, comme il a été propofé dans la multiplication cidevant, page 116, dont la queftion ci-deffus eft la preuve. Troifieme Queftion. 53 aunes ont coûté 471 liv. o fols 10 deniers, on demande combien vaut l'aune, Réduifez, comme ci-deffus, 471 liv. o fols 10 de niers en fixiemes de deniers, il viendra 678300 pour nombre à divifer. Rédeifez auffi 53 en fixiemes, il viendra 323 pour divifeur; puis divifant 678300 par 323, il viendra 2100 deniers, qui valent 8 liv. 15 fols, pour la valeur de l'aune, & c'eft la preuve de la multiplication ci-devant, page 117, & ainfi des autres. Quatrieme Queftion. Un Particulier achete 25 muids de vin, qui lui ont coûté, pour toute dépenfe, 1468 liv. 15 fols; on demande la valeur de chaque muid en particulier. Divifez 1468 liv. 15 fols par 25, comme il a été enfeigné, il viendra 58 liv. 15 fols pour la valeur du muid. R. 58 liv. 15 f. pour la valeur de chaque muid comme il a été propofé dans la premiere queftion de multiplication ci-devant, page 126, dont c'est ici la preuve. Cinquieme queftion. Quelqu'un a acheté un muid de vin pour fa provifion, qui lui coûte 74 livres 13 fols 4 deniers, G |