Exemple.

A 3 den. piece, combien $87

B.

à

3 den.

12 liv. 6 fols 9 den.

Pour 2 den. il faut tirer le 12e des figures retranchées à main gauche, & le 6e du refte.

Pour 8 deniers, il faut tirer le tiers des figures retranchées à main gauche, & doublant le reste à main droite, il en faut encore prendre le tiers.

Exemple.

A 8 den. l'aune, combien 656 8 aunes

à

8 den.

Pour I denier, il faut agir comme pour 4 deniers, & du produit en tirer le quart, barrant le produit des 4 deniers.

Exemple.

AI den. là piece, combien 873 7

à

148 36

Et fi le nombre des deniers par lefquels on multiplie eft composé de plufieurs parties aliquotes, comme 9 deniers qui font compofés de 6 deniers & de 3 deniers, on agira premiérement pour 6, puis pour 3, felon l'ordre ci-deffus, & on ajoutera les deux produits, comme il fe voit dans l'exemple suivant.

Exemple.

A 9 den. l'aune de ruban, combien 78 9 aunes

à

6 den.

Pour 6 den.
Pour 3 den.

19 1. 14 f. 6 den.

B.

9 17 3

29 1. 11 f. 9 den.

Avertiffement fur la multiplication des deniers purs, pour avoir livres, fols & deniers au produit., Comme il y en a plufieurs qui ont de la peine à comprendre la maniere de faire venir des livres fols & deniers au produit, en multipliant par les deniers purs, & agiffant fur le pied de 24 deniers pour faire venir des livres, & fur le pied de 12 deniers pour faire venir des fols & deniers, s'il y échet, comme il vient d'être expliqué: alors, pour s'exempter de cette difficulté, qu'ils fuppofent un fol, dont ils tireront la valeur d'un nombre propofé, obfervant la Regle expliquée pour I fol ci-devant, & ayant la valeur d'un fol, d'icelle ils en tireront la valeur des deniers, comme s'il y a 4 deniers, on voit que 4 deniers font le tiers d'un fol, par conféquent tirant le tiers du produit d'un fol, on aura la valeur de 4 deniers, ainfi des autres parties du fol, foit aliquotes ou aliquantes, obfervant de barrer le produit du fol, comme n'étant qu'une fauffe ligne. Et fi dans l'opération on peut trouver un fol fans en fuppofer un, ce fera encore mieux.

Ayant expliqué comment il faut multiplier par fols fimples, & par fols & deniers féparément, il fera aifé de multiplier par livres, fols & deniers conjointement, comme il fe voit par l'exemple fuivant, que j'ai déjà expliqué, page 98, & que je répete ici pour faire voir la briéveté qui fe trouve par les parties aliquotes, au lieu de fe fervir des deux autres méthodes expliquées aux pages 98 & 99..

35 aunes

à

Exemple.

A 23 liv. 15 f. 9 den. l'aune de drap, combien

valent 35 aunes.

23 liv. 15 fols 9 den.

Opération.

832 1.

II

fols 3 den. pour la valeur requife, ainfi de toutes les autres multiplications.

* Preuve de l'Exemple de multiplication.

Comme j'ai prouvé l'Addition & Soustraction des livres, fols & deniers pour la preuve de 9, ainfi j'expliquerai la même preuve par 9 fur le fujet de la Multiplication ci-deffus, qui fervira de modele à toutes les autres Multiplications, dont le multiplicateur fera compofé de livres fols & deniers.

Elle fe fait ainfi. Je tire la preuve de 35 aunes, il vient 8, que je pofe au haut de la croix.

Enfuite je paffe au multiplicateur 23 liv. 15 fols 9 deniers, difant: 2 & 3 font 5, que je double à caufe que ce font des livres, font 10, dont la preuve eft I, que je joins aux 15 fols, difant: 1 & 1 font 2, & 5 font 7 que je triple, à caufe que ce font des fols font 21, dont la preuve eft 3, que je paffe aux 9 den. il vient toujours 3, que j'écris au bas de la croix.

En troifieme lieu je multiplie le 8 pofé au haut de la croix par le 3 pofé au bas, il vient 24, dont la preuve eft 6, que j'écris au bras gauche de la même croix.

Enfin, je tire la preuve du produit, qui eft 832 liv. II fols 3 deniers, difant : 8 & 3 font II, dont la preuve eft 2 & 2 font 4, que je double font 8, que je joins aux II fols, difant 8 & 1 font 9 & cet I que je triple font 3, que je joins aux 3 den. font 6, que je pofe au bas vuide de la croix, & c'eft la preu ve, d'autant que les deux dernieres preuves font 6, & partant égales; s'il étoit arrivé autrement la regle auroit été fauffe.

Preuve de la multiplication ci-dessus par la

Divifion. Voyez ci-après, page 144.

Il faut remarquer que fi au produit d'une multiplication il n'y a point de fols ni de deniers, & qu'il y en ait au multiplicateur, il faudra obferver le même ordre au produit qu'au multiplicateur; favoir de doubler les livres du produit, & paffant par-deffus le zéro des fols, tripler le furplus de 9 provenu des livres.

Par exemple, fi on demande combien valent 24 aunes d'étoffe, à raifon de 6 livres 6 fols 8 deniers, faifant l'opération, il viendra au produit 152 livres comme ci-deffous.

24 aunes

6 livres 6 fols 8 den.

preuve par 9 6

3X3

144
8

R. 152 liv. pour la valeur requife.

8

Pour preuve, il faut tirer la preuve du nombre à multiplier, 24 aunes, il viendra 6, qu'il faut écrire au haut de la croix.

Il faut auffi tirer la preuve du multiplicateur, 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres & triplant aux fols, comme il a été enfeigné, il viendra 8, qu'il faut écrire au bas de la même croix.

Puis multipliant ces deux preuves 6 & 8 l'une par

l'autre, il vient 49, dont la preuve eft 3, qu'il faut pofer au bras gauche de la même croix.

Enfin tirant la preuve du produit, qui eft 152 livres, il vient 8 qu'il faut doubler à caufe des 6 livres du multiplicateur, il vient 16, dont la preuve eft 7, qu'il faut tripler à caufe des 6 fols du même multiplicateur, il vient 21, dont la preuve eft 3 qu'il faut écrire au bras droit de la même croix, & c'est la preuve.

1 Cette Regle de Multiplication fe peut prouver par la Divifion, comme la précédente.

Queftions fur la Multiplication en fractions
d'aunage.

Quelqu'un doit 24 aunes d'étoffe, à raifon de 6 liv. 6 fols 8 deniers l'aune, on demande combien vaut le tour.

Pour opérer en cette Regle, il faut premiérement multiplier les 24 aunes par 6 liv. 6 fols 8 deniers, comme il a été enfeigné, & comme il vient d'être pratiqué tout fraîchement dans le dernier exemple. i

Cela fait, il faut confidérer felon la Table du bordereau d'aunage, page 95, que les d'aunes à l'égard de 20 fols, valent 16 fols 8 deniers; ou &¦, c'eft-à-dire à caufe de 10, & à caufe de 6 fols & deniers.

Si donc on prend pour 3 la moitié de 6 liv. 6 fols 8 den. il viendra 3 liv. 3 fols 4 den. & fi pour les reftants on prend le tiers de 6 liv. 6 fols 8 deniers, viendra 2 liv.2 fols 2 den..

i

Cela fait, ajoutant le tout enfemble, la fomme de Paddition donnera le produit requis pour la valeur des fufdites 24 aunes, au prix proposé, comme il fe voit par l'opération qui fuit.