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Soldats, afin que chacun ait 17 livres

part.

Multiplier 17 par 17, il viendra 300

pour fa

livres.

Pour preuve, divifez 300 par 17, il viendra 17 , comme il eft requis.

Neuvième Question.

Trouver un nombre, lequel étant divifé par 5, le quotient foit 31 1⁄2, No. 1781.

Application.

Le côté d'un rectangle eft 5, on demande quelle doit être l'aire ou fuperficie, afin que l'autre côté foit 31

Multipliez par 31, & le produit fera 178. Pour preuve, divifez 178 par 57, il viendra 31 au quotient.

Dixième Queftion.

Trouver un nombre, lequel joint à la fixième partie, faffe 27.

Tirez le fixième de 6, il vient 1; puis ajoutez 6 & 1, la fomme eft 7 & devoit être 27: Dites par la Règle de trois, fi 7 vient de 6, d'où viendront 27, R. 23.

Pour preuve, tirez le fixième de 23, il viendra 3 &, lefquels deux nombre ajoutez enfemble, la fomme fera 27, comme veut la question.

Onziéme Question.

Par quel nombre faut-il divifer, afin d'avoir 4 au quotient.

Application.

Une ligne a de toife de long, on demande avec quelle partie de toife on mefurera ladite ligne, afin que telle partie la mefure 4 fois.

Divifez par 4, il viendra partie de toife, & c'eft avec cette longueur que l'on mesurera de toife.

Pour preuve, divifez par, il viendra 4}, comme il eft requis.

Avertiffement fur la Divifion.

Si l'on divife quelque nombre par un divifeur il vient un quotient requis; & fi ledit nombre à diviser eft divifé par le quotient, il viendra le divifeur.

Comme fi je divife par 4, il viendra

Pour preuve, eft divifé par, il viendra 4 , & c'est la preuve.

Et pour feconde preuve, fi on multiplie un quotient comme 4 par un divifeur, comme, il viendra le même dividente.

+ X4, R. ou

Douzième Queflion.

On demande par quel nombre il faut divifer 3 pour avoir 8 au quotient.

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99

Divifez 3 par 8, il viendra pour le nombre requis. Pour preuve, divifez 3 par, il viendra 8, comme veut la question.

Je pourrois compofer ici une plus grande quantité de queftions fubtiles fur les fractions; mais comme j'ai deffein de donner un Questionaire à la fin de mon Arithmétique pour les curieux, je me referverai de les propofer alors.

Quoique les préceptes d'Arithmétique foient amplement expliqués, & que celui qui les aura bien entendus, pourroit réfoudre toutes queftions propofées, moyennant qu'il fçache appliquer lefdits préceptes aux fens de la queftion; néanmoins j'expliquerai enfuite du Bordereau d'aunage, la manière de multiplier par les fractions vulgaires fçavoir par livres, fols & deniers.

Exemple d'Addition avec entiers & fractions.

Un Marchand a acheté fix pieces d'étoffe comme ci deffous on demande combien il y a d'aunes en tout & parties d'aunes.

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10 fols.

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4 deniers.

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Exemple de Soustraction par entiers & fractions. Il faut obferver la même chofe pour la Souftraction d'aunage que pour l'Addition; par exemple fi on vouloit fouftraire 24 aunes de 36 aunes après avoir difpofé la Règle comme ci-après, fçavoir 36 aunes & 24 aunes au deffous.

Dette 36 aunes

Paye

24

Refte 12 aunes

7

Ayant fait la fouftra&tion, on voit qu'il reste 12 aunes; ainfi des autres.

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Multiplication par livres, fols & deniers. Omme il y a quantité de méthodes de multiplier par livres, fols & deniers, j'en expliquerai plufieurs, defquelles les deux premières font les plus faciles à entendre, mais bien longues pour l'opération.

Pour mettre en pratique la première méthode, il faut entendre qu'il y a autant de multiplication,

i

á faire, qu'il y a d'efpèces différentes au multipli

cateur.

Pour la pratique de la feconde méthode, il y a quantité de réductions à faire, comme il fe verra par l'explication & opération fuivante.

Première Méthode de multiplier par livres,
Jols & deniers.

23 livres

Exemple.

A combien 35 aunes? il faut premièrement mul15 fols 9 deniers l'aune de drap,

tiplier les 35 aunes par 23 livres, felon l'ordre de la multiplication fimple, laiffant les deux produits comme ils font pofés, fans les ajouter.

Il faut encore multiplier les mêmes 35 aunes par les 15 fols, laiffant auffi les produits qui font des fols, fans les ajouter.

Enfin on multipliera encore les fufdites 35 aunes par les 9 deniers, & le produit fera 315 deniers, qui feront divifés par 12, & il viendra 26 fols 3 deniers au quotient, lefquels 26 fols 3 deniers feront ajoutés aux produits des 15 fols; & ajoutant tous les fols, la fomme qui fera 551 fols 3 deniers, fera la valeur de 35 aunes 15 fols 9 deniers l'aune. Enfuite on réduira les fols 551 deniers en li3 vres felon la manière de réduire, des fols en livres, enfeignée ci-après page 141, il viendra 27 livres 11 fols 3 deniers, que l'on joindra aux produits des 23 livres: & faifant addition du tout, la fomme totale fera 832 livres 11 fols 3 deniers, pour la valeur de 35 aunes à 23 livres 15 fols 9 deniers l'aune, propofées ci-deffus, comme il fe voit par l'opération.

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Seconde méthode de multiplier par lives; fols & deniers.

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23 livres 15 fols 9 den. l'aune de drap, combien 35 aunes. Pour réfoudre cette question par cette méthode, il faut réduire les 23 livres 15 fols en fols, il viendra 475 fols, enfuite il faut réduire les 475 fols en deniers, & y ajouter les 9 deniers du multiplicateur, il viendra 5709 deniers.

Cela fait, multipliez les 35 aunes propofées par les_5709 den. il viendra 199815 deniers.

Enfin il faut divifer 199815 deniers par 12, il viendra 16651 fols 3 deniers.

Il faut réduire enfuite les 16651 fols 3 deniers en livres, ce qui fe fera en féparant la dernière figure à main droite, & prenant la moitié des autres à gauche, il viendra 832 livres 11 fols 3 denies pour la valeur defdites 35 aunes à 23 liv. 15 fols o den. 9 l'aune, comme par la méthode ci-deffus, ainfi des autres, ou bien divifer les 199815 deniers par 240.

On peut par ces deux précédentes méthodes faire toutes fortes de multiplications par livres, fols & deniers; mais comme c'eft un trop long chemin,

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