Opération de l'Addition d'aunage. ou 13 fols 4 deniers. 3 liv. 2 fols 6 deniers, ou 3 aunes. Questions fur l'Addition des Fractions. Voyez ci-après. P SOUSTRACTION PAR FRACTIONS. Seconde Règle. Our fouftraire une fraction de l'autre, il faut qu'elles foient en même dénomination, finon il les y faut réduire. Si elles font en même dénomination, il faut ôter le numérateur de la petite fraction du numérateurde la grande, & écrire le refte fur une ligne, & le dénominateur au-deffous, & c'eft le refte. Par exemple, fi on vouloit ôter de, il faur ôter 3 numérateur de de 5 numérateur des, & reftra 2, c'est-à-dire ou Dette Reste ou Opération. Pour preuve, ajoutez le reste avec la paye, fçavoir avec, il viendra égaux à la dette. Autre Exemple. Mais fi les deux fractions propofées à fouftraire l'une de l'autre, font de diverfe dénomination, ik les faut réduire en même dénomination; cela fait, il faut procéder comme ci-deffus pour la fóuftrac tion d'icelles. Par exemple, fi on vouloit ôter de ; on fçait par la cinquième réduction des fractions, que valent, & valent; cela étant, il ne faut qu'ôter 8 de 9, refte 1, c'est-à-dire ; ainfi des Refte 1, c'est-à-dire La preuve fe fait en ajoutant la paye & le refte,. c'est-à-dire avec, & vient qui eft la dette. Autre Exemple. Et fron vouloit ôter un nombre d'entiers & frac-tions d'un autre nombre d'entiers & fractions; par exemple, fi on propofoit d'ôter 17 de 43, on voit que les deux fractions & font de diverfe dénomination; les ayant réduits en même dénomina→ tion, on fera la fouftraction à l'égard des fractions, comme en l'exemple ci-deffus, puis à l'égard des entiers, on les fouftraira les uns des autres felon l'ordre de la fouftraction des entiers. Mais fi on proposoit d'ôter 17 de 43, on voit que l'on ne peut ôter la fraction de la fractions alors il faudroit emprunter un entier fur 43 qui vaudra, qui joint avec numérateur de la fraction 4, ce feroit, puis après faifant la réduction des deux fractions &, on trouvera & que l'on fouftraira l'un de l'autre, & le refte fera, ôtant auffi. 17 entiers de 42 reftans, le refte fera en tout 25 entiers & Pour preuve, ajoutez 17 avec 25 &- felon le précepte de l'Addition des fractions, la fomme fera 434 égaux à la dette. Autre Exemple. Si on veut fouftraire plufieurs entiers & fractions 'de plufieurs autres entiers & fractions, on ajoutera premièrement les entiers & fractions dont on veut fouftraire en une fomme que l'on pofera pour dette felon l'ordre de l'Addition. On ajoutera auffi les entiers & fractions à fouftraire en une fomme qui fera la paye; cela fait, on ôtera la paye de la dette comme ci-deffus. Autre Exemple. Etant donné des fractions de fractions de fractions à ôter de plufieurs fractions de fractions de fractions, trouver le refte. 16 Par exemple, fi on vouloit ôter de de de dedans les de de, alors il faut réduire les fractions de fractions à fouftraire en une fimple fraction, ce qui fe fait en multipliant les numéra teurs: fçavoir 3 par 2 vient 6, & 6 par 7 vient 42, qu'il faut écrire fur une ligne; multipliant auffi les dénominateurs, fçavoir 16 par 3 vient 48, & 48 par 8 vient 384, qu'il faut écrire fous la même ligne, & ce feront ou; on fera de même des fractions defquelles on veut fouftraire, & il viendra, puis ôtant la petite fraction de la grande 35 après les avoir réduites en même dénomination le refte fera la réponse. 969 Autre Exemple. Etant données des fractions de fractions d'entiers, à ôter de dédans des fractions de fractions d'entiers trouver le refte: Comme fi on veut ôter de de 14, de dedans les de de 50. Pour ce faire, je prens les de de 14 vient 7 pour la paye; puis je prens les de de 50, vient 23 la dette; enfuite j'ôte le moindre nombre 7 du plus grand 2377 & le reste eft 15 95 144. pour 16 "Cette opération dépend des précédentes, c'eft ourquoi obfervant ce que j'ai enfeigné ci-devant, on en viendra aifément à bout, tant pour la Régle que pour la preuve. Souftraction en fractions d'aunage: Voyez cette Régle enfuite du bordereau d'aunage, page 97. Questions fur la fouftraction en fractions: Voyez la page 87. MULTIPLICATION EN FRACTIONS. Troifième Regle Tant donné deux fractions à multiplier l'une par l'autre, trouver le produit. Pour multiplier deux fractions, il n'eft pas néceffaire qu'elles foient de même dénomination, ni de foi, ni par réduction. Par exemple fi on veut multiplier par, it faut feulement multiplier les deux numérateurs 2 & 3 l'un par l'autre, le produit eft 6 que l'on écrira fur une ligne pour numérateur. Il faut auffi multiplier les deux dénominateurs 3 & 4 l'un par l'autre, le produit eft 12, que l'on pofera fous la même ligne pour dénominateur, & cette fractionou fera le produit de la multipli cation. Opération. On veut multiplier par . . ou; ainfi des autres. Autre Exemple. Etant donné des entiers & fractions à multiplier par entiers & fractions, trouver leur fomme. Par exemple, fi on veut multiplier 5 par 4 , alors on réduira les entiers en leurs fractions, comme 5 en 24, & 4 en 22, comme il a été expliqué par la feconde réduction des fractions, page 65. Puis on multipliera les deux fractions comme il vient d'être enfeigné, fçavoir, les numérateurs 23 & 29 l'un par l'autre, & les dénominateurs 4 & 6 auffi l'un par l'autre, & écrivant le produit des numérateurs fur une ligne, & le produit des dénominateurs au-deffous, viendra pour le produit total de la multiplication propofée, comme il fe voit par l'opération fuivante. 24. 29 23 87 58 667 c'est-à-dire 467. 667 L'opération faite, il eft venu au produit; & pour fçavoir combien ce font d'entiers, il faut diviser 667 par 24, viendra 27 entiers, & reftera 19 à divifer pat 24, c'eft-à-dire 14. Preuve de la Multiplication. 667 La preuve de la multiplication en fractions fe fait comme celle des entiers, fçavoir en divifant le prodait dicelle, qui eft 47 par le nombre à multiplier qui eft, ou par le multiplicateur qui eft 22, cela eft in diffent, parce que fi on divife par le nombre à multiplier, qui eft 24, il viendra au quotient le multiplicateur, qui eft 4 entiers, & reftera une fraction égale à . Ou bien fi on divife le même produit par le multiplicateur, il viendra au quotient le nombre à multiplier, fçavoir 5, & il restera une fraction égale à 1, & c'efl la preuve. Mais parce que je n'ai pas encore enfeigné la Divifion, je diffère auffi l'opération de cette preuve page 84, où je rapporterai les mêmes nombres |