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refte de la Divifion, s'il y en a, la fomme viendra égale au nombre à diviser fi la Règle eft bien faite; fi elle, vient autrement, la Règle eft fausse.

par

Opération de la preuve de la Divifion ci-dessus.
357 divifeur à multiplier.
18 quotient.

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Produit 6754 qui eft le nombre que l'on a divisë, & c'est la preuve. Ainfi des autres.

Preuve de la Multiplication en nombres entiers
par la Divifion.

Ayant fait la Multiplication ci-deffous, il faut divifer le produit d'icelle par le nombre à multiplier, & il viendra au quotient le multiplicateur.

Ou fi on divife le produit par le multiplicateur, il viendra au quotient le nombre à multiplier, comme il fe voit par les opérations fuivantes, tant de Multiplication que de Division.

Exemple de la Multiplication.

On veut multiplier

Nombre à multiplier. 706
Multiplicateur.

Produit

706 par 57.

Opération.

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57

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4942

( 57 preuve

3530

7065

170

40242*

Cette Règle de Multiplication a été opérée page 34 & je l'ai répétée ici pour en faire voir la preuve.

Deuxième

Deuxième Méthode de divifer nommée à l'Ef2 pagnole, plus facile que la précédente.

Yant bien entendu l'explication ci-deffus pour Topération de la Division selon la méthode à la Françoife, il fera bien facile d'entendre comment il faut opérer par cette feconde, laquelle ne differe point de la précédente pour la prévoyance & la pofition des figures du quotient: Elle fe fait ainfi; il faut difpofer les figures du divifeur fous le nombre à diviier, comme il a été enfeigné, & chercher de même façon combien de fois le divifeur eft contenu dans le nombre à divifer, & pofer au quotient pour chaque opération la figure qui exprime la quantité de fois que le divifeur eft contenu dans le dividende fupérieur, comme il fe voit par l'opération ci-def

fous.

Exemple.

On veut divifer 6754 livres à 357 perfonnes, on demande combien chacun aura pour fa part.

Somme à divifer

Divifeur

318

6734

(1 quotient.

387

La fomme à diviser étant ainfi pofée & le divifeur au-deffous, il faut voir combien de fois 3 eft contenu en 6, on voit qu'il y eft 2 fcis naturellement, mais qu'il n'y peut entrer qu'une fois, parce que 2 fois 357 font plus que 675 qui font deffus: il faut donc pofer 1 au quotient.

Le quotient 1 étant ainfi pofé, on dira en retrogradant de la droite à la gauche, felon l'ordre de la Muliplication, 1 fois 7 eft 7; qui de 5 ôte 7, cela ne fe peut; mais qui de5 ôte 7, il refte 8 que j'écris

C

fur le 5, lequel nombre de 15 eft composé d'une dixaine empruntée fur la colomne prochaine, & du5; on dira donc je retiens une dixaine.

Enfuite il faut dire 1 fois 5 eft 5, & une dixaine empruntée font 6, qui de 7 ôte 6 il refte 1 que j'écris fur 7.

Enfin je dis 1 fois 3 eft 3; qui de 6 ôte 3 il reste 3. Seconde opération.

La première opération étant ainfi achevée, on écrira le divifeur 357 à l'ordinaire fous le nombre à divifer, en avançant d'un degré, & le fe rencontrera fous i de I 31.

$3

3 du diviseur

Puis cherchant combien de fois 3 font contenus dans 31, on voit qu'ils y font 10 fois naturellement ; mais qu'ils ne peuvent y entrer que 8 fois, comme il a été examiné ci-devant, il faut donc pofer 8 au quotient.*

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3877

38

( 18 quotient, refte 328.

enfuite de la figure i déjà pofée; puis multipliant 357 par le quotient 8 felon l'ordre de la Multiplication, on dira 8 fois 7 font 56, ôtez de 64 compofés de 4 fupérieur & de 6 dixaines que l'on emprunte dans fon efprit fur le dégré fuivant, refte 8 qu'il faut écrire au deffus de 4, & on retiendra dans la mémoire les 6 dixaines empruntées pour les rendre & ajouter au produit de la Multiplication fuivante.

Enfuite on dira 8 fois 5 font 40 & les 6 dixaines retenues font 46, ôtez de 48 compofés du 8 fupérieur & de 4 dixaines que l'on emprunte fur le dégré fuivant, refte 2, qu'il faut écrire fur 8, & retenir les 4 dixaines empruntées.

Enfin on dira 8 fois 3 font 24, & les 4 dixaines retenues font 28, ôtez de 31 qui font au-deffus refte 3 que l'on écrira fur 1 de 31, & portant le refte

328

357

fera 328, comme par la méthode à la Françoife cidevant, lequel refte fera écrit fur une ligne, & feront ou 328 livres, qui ne fe peuvent pas divirer par 357, que l'on réduira en fols, &c. comme il fe verra lorfque je traiterai de la Division pat livres fols & deniers.

Troisième Méthode de Divifion, nommée
à l'Italienne,

Ette troifième méthode de divifer ne diffère en

CE rien des deux précédentes, quant à la pré

voyance qu'il faut garder pour la pofition du quotient; car quoique le divifeur ne foit pas mis directement fous le nombre à diviser comme ci-devant, ́ & qu'il foit mis à l'écart en quelque endroit où l'on voudra, comme il se voit dans l'exemple ci-deffous de 6754 à divifer par 357, dont j'ai fait ci-devant l'opération en deux façons, il faut néanmoins fçavoir à chaque opération combien de fois le divifeur eft contenu dans le nombre fupérieur à diviser,

Comme dans l'exemple dont je me fers à préfent; il faut fçavoir combien il y a de fois 357 dans 675, ayant trouvé qu'il y eft une fois, il faut poser 1 au quotient, puis multipliant le diviseur 357 par cet 1, vient 357 qu'il faut écrire fous 675 & le fouftraire le refte eft 318 que l'on écrit fous 357.

Pour feconde opération, il faut abaiffer le 4 du nombre à divifer, & le pofer à la fuite de 318, il vient 3184, & après fçavoir combien de fois le di viseur 357 eft contenu dans 3184, difant en 31 combien de fois 3, on trouve qu'il y eft 8 fois; on pofera donc 8 au quotient; enfuite multipliant 357 par 8, il vient 2856 que l'on écrit au-deffous de 3184; puis ôtant l'un de l'autre, le refte eft 328 qui ne fe

peuvent divifer, comme il a été prouvé ci-devant ; s'il y avoit davantage de figures, on continueroit à divifer de même ordre, abaiffant pour chaque opération une figure du nombre à diviser.

Si l'on faifoit la réduction des livres reftantes en fols, & de fols en deniers, & que l'on en voulût faire la Divifion, on garderoit le même ordre à l'égard de la Divifion.

Preuve de la Divifion de l'autre part.

Pour preuve il faut ajouter le refte 328 avec les figures barrées au-deffus, & viendra la fomme à divifer.

Opération de l'exemple de la Divifion ci-dessus, où il a été propofé de diviser 6754 par 357.

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