il faut les multiplier par douze deniers, & leur produit donnera des deniers, ou bien pofer deux fois le nombre des fols à réduire fur le même degré, & de plus pofer encore une fois ce même nombre fur un degré plus haut; & enfuite faifant la numération, on aura la fomme des déniers qu'on defire avoir.

Toutes les autres réductions qu'il faudra faire par augmentation ou par multiplication, fe feront de la même manière, qui vient d'être expliquée dans l'article précédent.

Si on veut fçavoir combien valent trente huit piftoles d'Italie, à neuf livres douze fols chicune, il faut fe fervir de la Multiplication, & multiplier lefdites trente-huit piftoles par neuf livres douze fols; le produit de la Multiplication donnera la fomme de trois cent foixante-quatre livres feize fols.

Il faudra faire la même chofe, fi ce font des aunes de marchandises, au beu de piftoles; ainfi des autres. Cette Règle de Multiplication fert encore pour tirer le fol pour livre, plus ou moins. Par exemple, fi on veut prendre un fol huit deniers pour livre fur cinq mille fix cent foixante-dix-huit, il faut multiplier cette fomme par un fol huit deniers, fuivant toujours l'ordre de multiplier, comme il vient d'être enfeigné.

Enfin, cette Règle fert à toutes fortes d'évaluations tant pour les pièces de monnoie, que pour les poids & mefures, &c.

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DE LA DIVISION.

Quatrième Régle.

Définition. Divifer un nombre, c'eft le féparer en autant de parties égales qu'il y a d'unités au divifeur.

N propofe de divifer un nombre par un autre ;

divifion donnera 12, qui fait connoitre que dans le nombre 72, il y a fix fois 12, & par conféquent autant de fois 12 qu'il y a d'unités dans le diviseur 6.

Pour faire cette Règle avec les Jetons, il faut placer l'échelle de Numération, comme il a été pratiqué aux Règles précédentes, & mettre le nombre à divifer à main gauche, fuivant le rang qu'il doit tenir felon l'ordre de ladite échelle,& propofer le divifeur, qu'on écrira à part, ou qu'on retiendra dans fa mémoire.

On mettra toujours le produit de la Divifion. qu'on nomme quotient, à la main droite de l'échelle. Par exemple, on veut divifer IIM IXC XX, il faut les pofer comme vous voyez à l'exemple de la Figure XIII.

fer

La pofition étant faite, il faut commencer à divipar les Jetons qui font pofés au plus haut degré de l'échelle, qui expriment le nombre propofé.

Dans la pratique de cette Règle, il faut remarquer, pour principe général, que tous les Jetons fur quelque degré de l'échelle qu'ils foient pofés excepté fur celui du nombre, qui n'a plus de degré au-deffous de lui, font autant de dixaines à l'égard des Nombres ou Jetons qui font le plus près & audeffous d'eux, comme cela fe peut remarquer à la Exemple.

Figure XIII. où les trois Jetons qui font pofés fur le rang des milles, valent par cette raison trois dixaines ou trente, qu'on lève d'abord, & enfuite le Jeton qui eft deffous lefdits trois Jetons, qui vaut cinq, cela fait donc ensemble trente-cinq, qu'il faut diverfer par trente-cinq: On dira en trente-cinq combien de fais eft contenu le divifeur trente-cinq;

Y

on remarque qu'il n'y eft qu'une fois ; il faut pofer à main droite un Jeton pour quotient au degré inférieur où les cinq Jetons qu'on vient de lever étoient, c'est-à-dire fur le rang des centaines. Il faut enfuite venir aux quatre Jetons qui font fur le degré des centaines, qui valent quarante, par rapport à fon degré inférieur, qu'il faut divifer par le diviseur trente-cinq, difant: En quarante il y a une fois trente-cinq, & cinq de plus; on lève donc les quatre Jetons, ou quarante, & on pofe un Jeton au quotient à main droite, un degré plus bas degré plus bas que les quatre Jetons qui étoient pofés qu'on vient de lever, c'est-àdire, fur le degré des dixaines.

Enfin, pour les cinq qui reftent des quarante, qui valent cinq dixaines, par rapport à leur fupériorité, qu'ils ont aux deux dixaines, il faut les joindre avec les deux Jetons qui font fur le degré des dixaines du nombre à divifer, qui font ensemble sept dixaines, qu'il faut divifer par trente-cinq; on dit donc : En foixante & dix combien y a-t-il de fois trentecinq? Ils y font deux fois, il faut lever les deux Jetons & les cinq reftans retenus du refte des quarante, & pofer deux Jetons au quotient fur le degré des nombres; la Règle étant faite, on trouve au quotient cent douze, de telles espèces qu'il vous plaira, hommes, livres, piftoles, écus, &c.

On trouvera beaucoup de facilité à faire cette Règle, quand on aura bien compris la valeur des Jetons, comme il vient d'être expliqué dans la Règle précédente; la principale chofe qu'il faut faire, c'eft de lever votre divifeur, du nombre à divifer autant de fois qu'il pourra l'être, & de pofer ce nombre de fois fur le degré du dernier caractère du divifeur, comme vous voyez à la Règle ci-dessus. Ce qu'il faudra obferver dans toutes les autres opérations pour la pofition du quotient à l'égard du divifeur. Il refte affez fouvent à la fin des Divifions quel

que nombre des livres, qu'il faut réduire en fols, en fe fervant des Règles de réduction, qui ont été données ci-devant, & ce nombre de fols reftans doit être divifé par le même divifeur qui a divifé les livres, & le quotient donnera des fols.

Et s'il refte des fols à la fin de la Divifion des fols, il faudra les réduire en deniers, en les multipliant par douze, & leur produit le divifer par le même divifeur, qui a divifé les livres. Si après cette réduction, il reste encore quelque nombre de deniers qui ne fe puiffe divifer, ce fera une fraction; cela eft expliqué fort clairement dans l'Arithmétique à la plume.

Utilité de la Divifion.

Par cette Règle, on peut connoître quelle quantité il faut d'une petite espèce pour en faire une plus grande; c'eft ce qui eft nommé réduction : Par exemple, on veut réduire deux cens cinquante-deux deniers en fols, il faut les divifer par douze deniers, le quotient donnera vingt-un fols.

Cela fe peut faire encore autrement : il n'y a qu'à prendre le tiers du quart defdites deux cens cinquan te-deux deniers, & on aura pareillement vingt-un fols.

Si on veut réduire des fols en livres, il faut prendre la moitié du total des fols, à la réferve de ce qui eft devant le Jeton de l'Arbre qui représente le nombre des livres felon le lieu auquel elles fe rencontreront, & à ces livres il faudra joindre les fols qui feront vis-à-vis du Jeton de l'Arbre qui repréfente le nombre.

Il faudra faire la même chofe quand on voudra réduire de petites espèces en de plus grandes, comme fi on veut réduire des pouces en pieds, il faudra divifer par douze ; des pieds en toifes, par fix, &c.

Pour ce qui concerne toutes les autres Règles d'Arithmétique, comme la Règle de Trois fimple