Jetons devant le rang des dixaines, & la Règle fera faite.

Il a été mis une petite distance entre les dixaines des deux multiplications, afin de les mieux diftinguer, & remarquer que la première a produit vingthuit, & la feconde vingt-quatre. Pour fçavoir ce que ces deux multiplications-là doivent produire au total, il faut prendre garde aux rangs où font placés les Jetons de la Règle, & comme il y a deux Jetons devant le rang des centaines, on dira deux cent; devant le rang des dixaines, où il y en a fix, on dira foixante; & devant le rang des nombres, où il y en a huit, on dira huit: Par conféquent, il y a dans le total de cette multiplication, deux cent foixantehuit, comme vous le voyez à la XI. Figure; parce que le nombre foixante-fept a été multiplié par quatre, qui fait connoître que dans le nombre deux cent foixante-huit, il y a autant de fois foixantefept, qu'il y a d'unités au multiplicateur quatre, ce qu'il falloit démontrer.

Toutes les multiplications qui fe feront par une feule figure, n'auront point d'autres préceptes que ceux qui viennent d'être enfeignés dans cette Règle de Multiplication.

Autre Règle de Multiplication, où il y a deux figures au Multiplicateur.

Le nombre propofé à multiplier foit quarantefept, qu'on veut multiplier par trente-quatre, qui eft composé de deux figures. Pour faire cette Règle, il faut premièrement multiplier le nombre quarantefept par le quart du nombre trente-quatre, & dire : Quatre fois fept font vingt-huit, dans ces vingt-huit A y a deux dixanes, qu'il faut pofer vis-à-vis le rang des dixaines, & les huit reftans vis-à-vis le rang des nombres; il faut multiplier auffi les qua

pour

il

les

rante, qui valent quatre dixaines, par le même quatre, difant: Quatre fois quatre font feize, qui font autant de dixaines, qui valent cent foixante, faut pofer un Jeton, qui vaudra dix dixaines ou cent, vis-à-vis le rang des centaines, & foixante reftans, qui valent fix dixaines, pofer fix Jetons vis-à-vis le rang des dixaines. Cette multiplication par le quatre de trente-quatre étant faite il faut faire celle de la feconde figure, qui eft trois; & comme ce trois vaut trente, parce que par le rang qu'il tient, il eft placé au rang des dixaines, il faut dire: Trois fois fept font vingt-un, qui produifent par cette raifon vingt-une dixaines, qui valent deux cent dix; il faut donc pofer deux Jetons visà-vis le rang des centaines, & la dixaine restante vis-à-vis le rang des dixaines; enfuite il faut multiplier le quatre de quarante par le même trois dont

on vient de fe fervir, & dire : Trois fois quatre font douze, qui valent par la même raison qui vient d'être expliquée ci-deffus, mille deux cent; il faut pofer un Jeton vis-à-vis le rang des milles, & les deux cent reftans vis-à-vis le rang des centaines : La Règle étant faite, on trouvera pour la fomme totale celle de quinze cent quatre-vingt-dix-huit, comme la XII. Figure le fait voir.

S'il y avoit trois ou quatre figures au multiplicateur, il faudroit toujours élever le produit de degré en degré, allant du rang des mille au rang des dix mille, du rang des dix mille au rang des cent mille, & de fuite aux autres rangs plus hauts, fi la fomme de la multiplication le demandoit.

Les deux manières ci-deffus bien comprises peuvent fuffisamment conduire à de plus grandes Règles.

AVERTISSEMENT.

Quant à la Multiplication des fols, pour avoir des livres & des fois en même-temps, s'il eft néceffaire, il faudra fe fervir des Règles qui font enfeignées dans mon Arithmétique à la plume, pour les parties aliquotes de la livre de vingt fols, que peut voir dans la Table à la page 98, que je décris ci-après, afin de n'avoir pas la peine de l'aller chercher à l'endroit que je viens d'indiquer.

TABLE.

l'on

Si on veut évaluer une certaine quantité d'aunes de marchandife, à raifon de dix fols l'aune ou la pièce, il est évident, par la Table ci-dessus, que dix fols font la moitié de vingt fols que contient la livre; par cette raifon il faudra prendre la moitié de la quantité des aunes de cette marchandise, & cette moitié fera prise pour des livres ; mais fi le nombre eft impair, le furplus de ce nombre fera pris pour une moitié, qui vaudra dix fols.

Par exemple, on veut fçavoir combien ' valent vingt-cinq aunes d'étoffe à quatre livres dix fols; il faut multiplier les vingt-cinq aunes par les quatre livres, & enfuite il faut prendre pour les dix fols la moitié de vingt-cinq, qui eft douze livres dix fols, qu'il faut joindre avec le produit des livres, & vous aurez au produit total la fomme de cent douze livres dix fols, pour lefdites vingt-cinq aunes, à quatre livres

dix fols.

Quand il faudra multiplier par cinq fols, on prendra le quart de la fomme à multiplier; fi c'est par quatre fols, on prendra le cinquième, & le refte comme à la Table ci-devant.

Table des parties aliquotes de 24& 12 deniers.

Pour fix deniers, il faut prendre le quart du dixiè me du nombre à multiplier, & la moitié du refte. Pour quatre deniers, il faut prendre le fixième, & le tiers du refte.

Pour trois deniers, il faut prendre le huitième du dixième, & le quart du refte.

Pour deux deniers, il faut faire comme pour quatre deniers, & du produit en prendre la moitié.

Pour un denier, il faudra faire comme pour quatre deniers, & du produit en prendre le quart. Vous remarquerez que quand on dit qu'il faut prendre le quart pour fix deniers, & le fixième pour

quatre, c'eft abaiffer le produit de la Multiplication d'un degré à l'égard du degré d'où ce produit eft tiré, qui eft la même chofe que ce que nous appellons dans notre Arithmétique à la plume, retrancher une figure du nombre à multiplier pour en Pavoir le dixième: Et cette partie aliquote de quart ou de fixième étant tirée du dixième à l'égard de vingtquatre deniers pour avoir des livres, il faudra tirer du refte la moitié ou le tiers, &c. à l'égard de douze deniers pour avoir des fols & des deniers.

Pour les parties aliquantes de vingt fols, comme quand il fe trouve dix-fept fols, &c. ou pour celles de douze deniers, comme quand il fe trouve neuf deniers, &c. il faut toujours les féparer en parties aliquotes; par exemple, dix-fept fols doivent être féparés en premier lieu par dix fols, enfuite par cinq fols, & enfin par deux fols; & neuf deniers doivent être auffi féparés d'abord en fix, & enfuite en trois; & fi toutes ces parties aliquotes, après avoir été séparées font rejointes enfemble, elles doivent faire un produit total, femblable à celui qu'elles avoient avant leur féparation.

Ceux qui auront befoin d'une plus ample expli'cation de ces Tables, auront recours à notre Arithmétique, avec laquelle ils opéreront par les Jetons comme avec la plume.

Utilité de la Multiplication.

L'utilité qu'on retire de cette Règle est, qu'on réduit, quand il eft néceffaire, une grande espèce en une petite. Par exemple, fi on veut réduire des livres en fols, il faut les multiplier par vingt fols, ou bien pofer deux fois le nombre des fols à réduire, & y ajouter un Jeton au bas de l'échelle,& la fomme que cela produira fera réduite en fols.

Si ce font des fols qu'il faut réduire en deniers,