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Jetons devant le rang des dixaines , & la Règle fera faite.

Il a été mis une petite distance entre les dixaines des deux multiplications, afin de les mieux distinguer, & remarquer que la première a produit vingtħuit, & la seconde vingt-quatre. Pour sçavoir ce que ces deux multiplications-là doivent produire au total, il faut prendre garde aux rangs où sont placés les Jetons de la Règle , & comme il y a deux Jetons devant le rang des centaines, on dira deux cent; devant le rang des dixaines, où il y en a fix, on dira soixante; & devant le rang des nombres, où il y en a huit, on dira huit: Par conséquent, il y a dans la total de cette multiplication, deux cent loixantehuit, comme vous le voyez à la XI. Figure; parce que le nombre soixante-sept a été multiplié par quatre', qui fait connoître que dans le nombre deux cent soixante-huit, il y a autant de fois foixantefept, qu'il y a d'unités au multiplicateur quatre, ce qu'il falloit démontrer.

Toutes les multiplications qui se feront par une seule figure , n'auront point d'autres préceptes que ceux qui viennent d'être enseignés dans cette Règle de Multiplication. Autre Règle de Multiplication, il y a deux

figures au Multiplicateur. Le nombre proposé à multiplier soit quarantesept , qu'on veut multiplier par trente-quatre, qui est composé de deux figures. Pour faire cette Règle, il faut premièrement multiplier le nombre quarante

le

quart du nombre trente-quatre, & dire : Quatre fois sept font vingt-huit, dans ces vingt-huit A y a deux dixaines, qu'il faut poser vis-à-vis le rang des dixaines, & les huit restans vis-à-vis le rang des nombres ; il faut multiplier aussi les qua

sept par

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& pour

rante, qui valent quatre dixaines , par le même quatre,

disant: Quatre fois quatre font feize , qui sont autant de dixaines , qui valent cent soixante , il faut poser un Jeton, qui vaudra dix dizaines ou cent, vis-à-vis le rang des centaines,

les soixante reftans , qui valent fix dixaines, poser fix Jetons vis-à-vis le rang des dixaines. Cette multiplication par le quatre de trente-quatre étant faite il faut faire celle de la seconde figure , qui est trois ; & comme ce trois vaut trente, parce que par

le

rang qu'il tient, il est placé au rang des dixaines , il faut dire : Trois fois sept font vingt-un , qui produisent par cette raison vingt une dixaines, qui valent deux cent dix ; il faut donc poser deux Jetons visà-vis le rang des centaines , & la dixaine restante vis-à-vis le

rang

des dixaines; ensuite il faut multiplier le quatre de quarante par le même trois dont

on vient de se servir , & dire : Trois fois quatre font douze , qui valent

par

la même raison qui vient d'être expliquée ci-dessus, mille deux cent; il faut poser un Jeton vis-à-vis le rang des milles , & les deux cent restans vis-à-vis le rang des centaines : La Règle étant faite, on trouvera pour la somme totale celle de quinze cent quatre-vingt-dix-huit , comme la XII. Figure le fait voir.

S'il y avoit trois ou quatre figures au multiplicateur, il faudroit toujours élever le produit de degré en degré, allant du rang des mille au rang des dix mille, du

rang

des dix mille au rang des cent mille , & de fuite aux autres rangs plus hauts, si la somme de la multiplication le demandoit.

Les deux manières ci-dessus bien comprises peuvent suffisamment conduire à de plus grandes Règles.

AVERTISSEMENT.

Quant à la Multiplication des sols, pour avoir des livres & des fois en même-temps , s'il est néceffaire, il faudra se servir des Règles qui font enfeignées dans mon Arithmétique à la plume , pour les parties aliquotes de la livre de vingt fols, que l'on peut voir dans la Table à la page 98, que je décris ci-après , afin de n'avoir pas la peine de l'aller chercher à l'endroit que je viens d'indiquer.

T A B L E.

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Si on veut évaluer une certaine quantité d'aunes de marchandise , à raison de dix fols l'aune ou la pièce, il est évident , par la Table ci-dessus , que dix sols sont la moitié de vingt sols que contient la livre; par cette raison il faudra prendre la moitié de la quantité des aunes de cette marchandise, & cette moitié sera prise pour des livres, mais si le nombre eft impair , le surplus de ce nombre fera pris pour une moitié, qui vaudra dıx sols.

Par exemple, on veut sçavoir combien'valent vingt-cinq aunes d'étoffe à quatre livres dix fols; il faut multiplier les vingt-cinq aunes par les quatre livres , & ensuite il faut prendre pour les dix sols la moitié de vingt-cinq, qui est douze livres dix fols, qu'il faut joindre avec le produit des livres , & vous aurez au produit total la fomine de cent douze livres dix fols, pour lesdites vingt-cinq aunes, à quatre livres dix fols.

Quand il faudra multiplier par cinq fols, on prendra le

quart de la somme à niultiplier ; fi c'est par quatre fols, on prendra le cinquième, & le reste comme à la Table ci-devant.

Table des parties aliquotes de 24 & 1 2 deniers.

Pour six deniers, il faut prendre le quart du dixièm me du nombre à multiplier , & la moitié du reste.

Pour quatre deniers, il faut prendre le fixième, & le tiers du reste.

Pour trois deniers, il faut prendre le huitième du dixième , & le quart rlu reste.

Pour deux deniers, il faut faire comme pour quatre deniers , & du produit en prendre la moitié.

Pour un denier, il faudra faire comme pour quatre deniers, & du produit en prendre le quart.

Vous remarquerez que quand on dit qu'il faut prendre le quart pour fix deniers, & le sixième pour

quatre, c'est abaisser le produit de la Multiplication d'un degré à l'égard du degré d'où ce produit est tiré, qui est la même chose que ce que nous appellons dans notre Arithmétique à ta plume, retrancher une figure du nombre å multiplier pour en avoir le dixième : Et cette partie aliquote de quart ou

de sixième étant tirée du dixième à l'égard de vingtquatre deniers pour avoir des livres, il faudra tirer du reste la moitié ou le tiers, &c. à l'égard de douze deniers pour avoir des fols & des deniers.

Pour les parties aliquantes de vingt sols, comme quand il se trouve dix-sept sols, &c. ou pour celles de douze deniers, comme quand il se trouve neuf deniers, &c. il faut toujours les séparer en parties aliquotes; par exemple, dix-sept fols doivent être séparés en premier lieu par dix fols, ensuite par cinq sols , & enfin par deux sols ; & neuf deniers doivent être aufli léparés d'abord en fix, & ensuite en trois;

si toutes ces parties aliquotes, après avoir été féparées font rejointes ensemble, elles doivent faire un produit total, semblable à celui qu'elles avoient avant leur séparation.

Ceux qui auront besoin d'une plus ample explication de ces Tables , auront recours à notre Arithmétique , avec laquelle ils opéreront par les Jetons comme avec la plume.

Utilité de la Multiplication. L'utilité qu'on retire de cette Règle eft, qu'on réduit, quand il est nécessaire , une grande espèce en une petite. Par exemple , si on veut réduire des livres en sols , il faut les multiplier par vingt sols, ou bien poser deux fois le nombre des sols à réduire, & y ajouter un Jeton au bas de l'échelle, & la somme que cela produira fera réduite en fols.

Si ce sont des sols qu'il faut réduire en deniers,

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