fi on

Et pour avoir la quantité des 9 termes, ajoute le premier terme 3 avec 27 neuvième terme il viendra 30, qu'il faut multiplier par 4, il viendra 135, qu'il faut ajouter à 4418, & la fomme fera 4553.

il

Pour faire la Règle, prenez le tiers de 4553; viendra 1517, & 2 de refte; maintenant doublez 1517, il viendra 3034, dont la racine quarrée est il y 54, & refte 118, & ne devoit refter que 54, a donc 64. de trop, & d'autant que le nombre 1517 a été doublé pour en tirer la racine, les 64 ne valent que 32, qu'il faut multiplier par 3, à caufe que la. progreffion eft en raifon triple, il viendra 96, auxquels ajoutez les 2 reftés de la divifion, le tout fait 98: Or, je dis que 98 font les hommes qui fe trouvent furnuméraires.

Maintenant pour fçavoir combien il y a de rangs : ôtez 9 termes de la racine 54, parce qu'ils ne font pas compris, & que l'on ne commence à compter que par le deuxième terme, le refte eft le nombre 45 des rangs; & pour fçavoir combien il y a d'hommes au dernier il vien rang, il faut tripler la racine 54, dra 162 pour les hommes du dernier rang.

Et pour fçavoir combien il y a d'hommes en tout, ajoutez le premier terme 30 avec 162, il viendra 192, qu'il faut multiplier par 22 moitié du nombre des rangs, il viendra 4320, & ajoutant les. furnuméraires, le tout fera 4418, comme veut la queftion.

Autre Question.

345

On veut former un bataillon en proportion, com me de 2 à 7, par le moyen de hommes. Il faut divifer 345 par 2, multipliés par 7, c'està-dire par 14, il viendra 24, & refte 9; puis tirant a racine quarrée de 24, il vient 4, & refte 18; enfuite multipliant la racine 4 par 2 & par 7, il viendra 8 & 28, qui font en proportion comme z à 7.

Pour preuve, multipliez les deux côtés l'un par l'autre, fçavoir 28 par 8, il vient 224, & d'autant qu'il eft refté 6 hommes de l'extraction, il faut les compter pour 8 fois 14, qui font 112, auxquels ajoutez les 9 reftés de la divifion, le tout enfemble fait 121, lefquels ajoutés à 224, le tout fait 345 pour le nombre propofé, & c'est la preuve.

8

Etant donné à toifer la maçonnerie d'un puits en forme ronde, trouver le folide de la maçonnerie à raifon de 7 toifes 3 pieds de profondeur.

Suppofé que le grand diamèrre foit 21 pieds, dites par Règle de Trois;

Si de diamètre donnent 22 de circonférence, combien 21. R. 66 pour la circonférence.

Enfuite fuppofé que le petit diamètre soit 14 pieds dites encore:

Si 7 de diamètre donnent 22, combien 14, R. 44 pour la circonférence. Ayant trouvé que la grande

eirconférence eft 66, & la petite 44, il les faut ajouter ensemble: La fomme eft 110, qu'il faut multiplier par 3, le produit donnera 385, defquels la moitié eft 192, qu'il faut multiplier par 7 toifes 3 pieds, ou par 45 pieds, le produit donnera 8662 pieds, lefquels divifés par 216, valeur de la toife cube, il viendra 40 toifes, & 22 pieds cubes pour la folidité de toute la maçonnerie.

Question Seconde.

Etant donné à toifer la maçonnerie d'un puits qui eft en ovale, trouver le folide de ladite maçonnerie à raifon de 4 toifes de profondeur.

Je fuppofe que le grand diamètre de l'ovale, c'eftà-dire de dehors en dehors de la maçonnerie contient 2 toifes 4 pieds, ou 16 pieds, & le petit diamètre de la même ovale de dehors en dehors auffi contient 2 toises ou 12 pieds.

Maintenant il faut connoître le contenu de l'ovale en fa fuperficie; pour faire cela, il faut multiplier la longueur de l'ovale qui est 16 pieds par 12 qui eft fa largeur, il viendra 192; dites après par Règle de proportion :

Si 14... 11... 192. R. 150 pieds pour la fuper97 ficie entière de l'ovale.

Or, pour avoir le contenu de la maçonnerie, il faut fçavoir combien elle contient en dedans œuvre, c'est-à-dire, de dedans en dedans. Pour faire cela, fuppofé que le grand diamètre contienne 2 toises, & le petit 1 toife, il les faut multiplier l'un par l'autre, fçavoir 12 pieds par 9 pieds, il viendra 108 pieds; cela fait, dites par la Règle de Trois comme ci-deffus :

Si 14... 11... 108. 2. 84 pieds pour la fuperficie du dedans qu'il faut fouftraire de 150, reftera 66 pieds pour la fuperficie de la maçonnerie. Et pour

avoir le folide de ladite maçonnerie, il faut multiplier les 66 par les 27 pieds de la profondeur, & il viendra 1782 pieds cubes, qu'il faut divifer par 216 pour avoir des toifes cubes, il viendra 8 toifes, refte 54 pieds ou de toife cube.

Question Troisième.

Il y a une Terraffe rectangulaire folide, qui contient 5832000000 pieds cubes, de laquelle la longueur contient 6 fois la hauteur, & la hauteur 6 fois l'épaiffeur; on demande combien contient la longueur, la hauteur & l'épaiffeur.

Je pofe que l'épaiffeur foit un pied, & felon la Règle des rectangles, la hauteur fera 6 pieds, & la longueur 36, lefquels multipliés l'un par l'autre, le produit donnera 216 pieds cubes, & on devoit trouver 5832000000; c'eft pourquoi la position eft fauffe; mais fi je divife le tout par 216, le quotient donnera 27000000, defquels la racine cubique eft 300 pieds pour l'épaiffeur, lefquels multipliés par 6, le produit fera 1800 pour la hauteur, qu'il faut encore multiplier par 6, & on aura au produit 10800. Pour preuve, fi vous multipliez ces trois produits l'un par l'autre, le dernier produit donnera 5832000000 pieds cubes, comme veut la Règle.

Question Quatrième.

Un Seigneur veut faire faire un Fort qui foit de 486 toifes cubes, & il entend que la largeur foit les de la longueur, & l'épaiffeur la moitié de la largeur: on demande la longueur, largeur & épaiffeur dudit Fort.

Conftruction.

Je pofe que la longueur foit 1, R., fa largeur fera

donc R., & l'épaiffeur.; cela fuppofé, il faut multiplier l'un par l'autre, ffavoir 1 R. par R., il vient Q, qu'il faut multiplier par R., il vient cubes égaux à 486 toifes cubes.

9

Maintenant divifez 486 par, il viendra au quotient 1728, dont la racine cubique, qui eft 12, eft la longueur dudit Fort, fa largeur fera 9, & l'épaiffeur fera 4 toifes comme veut la Règle.

Cinquième Queflion fur le même fujet.

Un Seigneur veut faire vuider 2592 toifes cubes de terre pour faire un foffé, mais il entend que la largeur foit les de la longueur, & la profondeur le tiers de la largeur, on demande quelle fera la largeur, longueur, & auffi la profondeur.

Pour l'opération, il faut garder le même ordre que ci-deffus, & vous trouverez 24 pour la long gueur. Le refte eft facile à trouver.