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trouverez que le premier baffin coûtera 166 liv. 15 fols. La valeur des autres eft facile à trouver.

Question Sixième.

Deux Marchands ont du vin à faire venir d'Orléans par la voie du Canal de Briare; l'un defquels en a 20 muids, & l'autre 64 muids; & pour le paffage dudit Canal, ils ont été obligés de payer le péage Celui qui avoit 20 muids de vin, a donné z muids de vin, & on lui a rendu 4 liv. l'autre qui en avoit 64 muids a donné 5 muids de vin, 4 liv. davantage de fon argent on demande combien valoit le muid de vin, & combien ils ont payé pour chaque muid.

Conftruction de la Règle.

Je pofe que le muid de vin valût fix liv. les deux muids que le premier a donné en vaudront 12, & on lui rend 4 liv. il refte donc 8 livres qu'il a payées pour fes 20 muids de vin: Maintenant il faut dire : Si 20 muids coûtent 8 liv. combien 64. P. 25 3.

8

At 812

(253

512

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Or, il a donné cinq muids de vin qui valent 30 liv. à 6 liv. pièce, & 4 lv. qu'il a données de plus, ce font 34, & ne devoit être que 25, la différence eft donc 8 qu'il faut pofer en cette forte: 6 plus

$.

Je pofe que le muid vaut 10 liv. les deux vaudront 20 liv. & on lui rend 4 liv. il refte 16 liv. pour fon péage de 20 muids; puis il faut dire :

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Si 20...16...64 Refp. 513.

16

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1024

203

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Or, il a donné 5 muids qui valent 50 liv. & 4 liv. de fon argent font 54, & ne devoit faire que 51; il y a donc plus de 2+, qu'il faut pofer en cette forte: 10 plus 2.

Pour le furplus de l'opération, fuivez le précepte de la Règle des deux fauffes positions.

6 plus 8

10 plus 2

84

8 2/

∞ 2

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refte

16

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Refp. 12 liv. pour la valeur du muid de vin, & les deux muids valent 24 liv. dont on lui a rendu 4 liv. partant il refte 20 liv. pour les 20 muids, qui eft une liv. pour le péage de chaque muid.

Et le fecond a donné 5 muids, à raison de 12 liv. & 4 liv. d'argent: Le tout fait 64 liv. qui eft auffi 1 liv. pour chaque muid,

Questions fur la Racine quarrée.

Théôrême Premier.

La différence de deux nombres eft 4, & leur produit 405, qui font-ils ?

Application.

Une pièce de terre contient en fa fuperficie 405 arpens, & la différence de la longueur & de la largeur eft 4; on demande combien la longueur & combien la largeur.

Conftruction.

Quarrez la différence 4, il vient 20, qu'il faut ajouter au quadruple du rectangle ou 405; il vient 1640, defquels la racine quarrée eft ou 40, auxquels ajoutant la différence 4 il viendra 45, defquels la moitié 22 eft la longueur de ladite pièce: Et au contraire ôtant la différence 4 de 40, il refte 36, dont la eft 18 pour la largeur.

Pour preuve, on voit que la différence de 18 à 22 eft 4.

Et de plus multipliant 18 par 22, il viendra 405, comme il eft requis.

Théorême Second.

La différence des deux nombres eft 8, & leur produit eft 412; qui font-ils ?

Application.

Une pièce de terre rectangulaire contient en fa

fuperficie 412 arpens, la longueur excède la largeur de 8 arpens; on demande quelle eft la longueur & auffi la largeur.

Il faut quarrer la différence 8, il viendra 72, qu'il faut ajouter au quadruple du produit, il viendra 1722, dont il faut extraire la racine quarrée, il viendra ou 41, auxquels il faut ajouter la différence 8, la fomme eft 50, dont la moitié 25 eft la longueur de ladite pièce de terre: Et fi on ôte la même différence de 41 le refte fera 33, dont la moitié 16 eft la largeur.

Pour preuve, on voit que la différence de 25 à 16 eft 8: Et de plus que multipliant 25 par 161⁄2, il viendra 412, comme il a été propofé.

Autre Question.

La fomme de deux nombres eft 16, & la fomme de leurs quarrés eft 130, qui font-ils ?

Quarrez 16, il viendra 256, qu'il faut ôter de 260 double de la fomme des quarrés, le refte fera 4, dont la racine quarrée eft 2; ajoutant la racine 2 à 16, qui est la fomme des nombres propofés, il viendra 18, dont la moitié qui eft 9, fera le grand nombre; enfuite ôtant le même 2 des mêmes 16, il reftera 14, la moitié qui eft 7 eft l'autre nombre.

Pour preuve, ajoutez ces deux nombres 9 &7; il viendra 16, qui eft la fomme d'iceux; puis quarrez les mêmes 9 & 7, il viendra 81 & 49, lefquels étant ajoutés font 130, qui eft la fomme des quarrés de ces deux nombres que l'on cherchoit.

Autre Queftion.

Deviner deux nombres que quelqu'un aura penfe. Je pofe que ces deux nombres foient 3 & 7, la différence de 3 à 7 eft 4, il faut multiplier 7 par 3

il vient 21; cela fait, il faut quarrer la différence 4, il vient 16, puis quadrupler 21, il vient 84; ensuite il faut ajouter 16 à 84, il vient 100, donc la racine quarrée eft 10, & y ajoutant la différence 4, il vient 14, dont la moitié eft 7 pour le grand nombre, & ôtant la différence de 10, le refte eft 6, dont la moitié 3 eft le petit nombre, & partant je conclus que 7 & 3 font les deux nombres penfés.

Autre Queflion.

Un Capitaine à 2738 Soldats, lesquels il veut mettre en bataillon rectangulaire en proportion double, comme de 2 à 4; on demande combien il y aura d'hommes en la longueur, comme auffi en la lar

geur.

Pour le fçavoir, divifez 2738 par 2 à caufe de la proportion double, il viendra 1369, defquels la racine quarrée eft 37 qui eft le flanc; puis doublant 37, il viendra 74 pour le front.

Pour preuve, multipliez 74 par 37, le produit fera 2738, comme veut la queftion.

Autre Question.

On veut former un bataillon en forme de Trapeze par le moyen de 4418 hommes, on entend que le premier rang foit de 30 hommes, le second de 33, le troisième de 36, &c. on demande combien il y aura de rangs, combien contiendra le dernier rang, & combien il y aura d'hommes en tout pour former ledit bataillon.

Il faut confidérer que fi le premier rang du bataillon eft 30, fi de ce nombre on prend le tiers, il viendra 10, & partant ce feront 9 termes qu'il faut augmenter audit nombre, dont le neuvième fera 27, & le premier 3.

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