Sixième Queftion.

Deux Marchands ont fait compagnie ensemble, le premier a mis le premier jour de Janvier 1280 liv. le deuxième ne peut rien mettre jufqu'au premier jour d'Avril; l'on demande combien il doit mettre, afin qu'il ait la du gain.

Multipliez 1280, mife du premier, par 12 mois que fon argent a demeuré en la compagnie, le produit fera 15360 pour fa mife, & autant doit être la mife du fecond à cause qu'il doit avoir la moitié du gain; mais parce qu'il ne met rien jufqu'au premier jour d'Avril, fon argent n'y fera donc que 9 mois: Divifez 15360 par 9, & ce qui viendra au quotient fera ce que doit mettre le deuxième Affocié le premier jour d'Avril, favoir 1706; & s'il eft queftion de partager entr'eux 1000 liv. qu'ils ont gagnées; ils auront chacun 500 liv, felon la condition accordée entr'eux.

Pour trouver l'égalité de leur mife, fi vous multipliez la mife du fecond par 9 mois, le produit fera égal à la mife du premier, multipliée par 12 mois. Septième Question.

Un Particulier voulant récompenfer fes Domeftiques, a fait fon teftament comme il fuit.

Je donne & légue à mes trois Domestiques, qui feront à mon fervice lors de mon décès, la fomme de 3000 livres de rente leur vie durant, à condition qu'ils partageront lefdits 3000 livres à proportion de leur âge, & du temps qu'ils auront été à mon fervice.

Le premier eft âgé de 75 ans, il a 48 ans de fer. vice.

Le fecond eft âgé de 66 ans 8 mois, il a 45 ans de fervice..

Le troifième eft âgé de 60 ans il a 40 ans de fervice; on demande ce que chacun doit avoir pour fa part defdites 3000 livres.

Voyez l'explication de la Règle de Compagnie par tems, pages 275 & 276, vous trouverez que le premier doit avoir 1200 livres, le fecond 1000 liv. & le troifième 800 liv.

Huitième Queftion.

Trois Particuliers ont fait un foffé de 100 toifes cubes, pour la fomme de 285 liv. Le premier y a travaillé 10 heures par jour pendant 50 jours, le deuxième y a travaillé 12 heures par jour pendant 30 jours, & le troifième 14 heures par jour pendant 20 jours; on demande le gain de chaque Particulier.

Voyez la Règle de Compagnie par tems, page 275 & 276, vous trouverez que le premier doit avoir 125 livres, le fecond go livres, & le troisième 70 livres.

Pour preuve que la Règle eft bien faite, divisez 125 livres, gain du premier, par 500 heures qu'il a travaillé, il viendra au quotient 5 fols par heure: Divifez 90 livres, gain du fecond, par 360 heures qu'il a travaillé, il viendra auffi 5 fols au quotient; Enfin divifez 70 livres, gain du troifième, par 280 heures qu'il a travaillé, il viendra encore 5 fols au quotient, c'est-à-dire, que chaque Particulier a gagné 5 fols par heure, & c'eft la preuve que la Règle eft bien faite.

Si on applique cette méthode à toutes les Règles de Compagnie, tant à tems égal qu'à tems inégal, il viendra une même réponse à tous les quotiens.

Neuvième Question.

Cinq Marchands ont fait compagnie, on ne fçait

point la mife de chacun en particulier, elle est feulement connue de deux en deux.

La mise du cinquième & du premier est 672 livres.

La mife du cinquième & du quatrième font enfemble 864 livres.

La mife du quatrième & du troifième enfemble eft 684 livres.

Et la mife du deuxième & du premier jointes enfemble 436 livres.

Et l'argent du troifième avec celui du deuxième fait 584; ils ont gagné 1509 liv. on demande combien chacun doit avoir pour fa part à proportion de fa mife. Le premier a mis 172.

,

Dixième Question.

Quatre Marchands ont mis 140 A en bourfe commune & ont gagné 400 livres; mais l'argent que chacun a donné pour fa part eft inconnu: Toutefois on fçait bien que le premier a donné 22 A moins que le troifième, & le fecond 36 A moins que le quatrième, & que les écus du premier & ceux du quatrième étant multipliés l'un par l'autre, produifent 1020 A: On demande la mife & le gain de chacun.

Confidérez que l'excès du premier au troisième eft 22: & l'excès du deuxième au quatrième eft 36, leur différence eft 14, qu'il faut ajouter à 140 mife totale, la fomme fera 154 4, dont la moitié 77 est la mise du premier & du quatrième enfemble.

Et parce que leurs écus étant multipliés ensemble fot 1020, il n'y a plus qu'à trouver deux nombres qui ajoutés enfemble faffent 77, & multipliés l'un par l'autre, faffent 1020 ; ce qui étant observé, on trouvera que le premier Aflocié a mis 17 A, le quatrième a mis 60 ▲, la mife des deux autres eft facile à trouver.

Onzième Queflion.

Deux Marchands ont fait fociété ensemble; le premier, avec une fomme qu'il a mise, a gagné 8 livres; le fecond avec 6 livres qu'il a mifes, a gagné une autre fomme; de forte que les mifes & les gains de l'un & l'autre enfemble font 40 livres, on demande la mife du premier, & le gain du deuxième.

Je pofe que la mife du premier foit 1 R., laquelle jointe avec fon gain, fait 1 R. P 8 qu'il faut ajouter avec 6 liv. mife du deuxième, la fomme fera 14 P I . qu'il faut fouftraire de 40, il reste 26 M 1 R. pour le gain du deuxième; maintenant il faut dire par Règle de Trois:

48

Si 1. mife du premier lui a gagné 8 liv. combien gagnéront 6 liv. mife du deuxième, il viendra 45 pour le gain du deuxième, mais il avoit déja été trouvé par raifonnement être 26 M 1 . il y aura donc égalité entre de racine, & 26 M 1 R,, & par multiplication en croix il viendra encore égalité entre 1 & 26 R. M 48: Cela fait, quarrez la moitié des R. 13, il viendra 169, dont il faut ôter l'abfolu, puifqu'il a le figne de M, & la . du refte 121 fera 11, qu'il faut ôter de la moitié de ladite moitié des R. 13, le refte 2 eft la mife du premier: Et fi vous ajoutez 13 à la R. 11, la fomme 24 fera le gain du fecond, comme veut la question.

Douzième Queflion.

Quatre autres ont fait compagnie, le premier a mis une fomme; le fecond 10 liv. plús que le premier; le troifième autant que le deuxième moins 2 liv. & le quatrième a mis io liv. plus que le troifième; puis multiplant la mife du premier par celle du quatrième, il vient 40 on demande combien ils auront chacun de 100 liv. qu'ils ont gagnées.

Pour

Pour faire cette Règle & toutes autres femblables, Il faut premièrement trouver les mifes de chacun. Pour faire cela, confidérez la différence de la mife du premier à celle du quatrième, elle eft 18; quarrez donc 18, fon quarré eft 324; auquel il faut ajouter le quadruple du produit, fera 484, dont la racine eft 22, & fi vous ajoutez la différence 18 avec 22, il viendra 40, dont la moitié, qui eft 20, fera la mife du quatrième, & fi vous ôtez 18 de 22, le refte fera 4, dont la moitié qui eft 2, fera la mife du premier; le second a donc mis 12 liv. & le troifième 10 liv. Cela fait, pour trouver le gain de chacun, il faut faire la Règle de Compagnie à l'ordinaire. Mifes.

2

12

ΤΟ

20

Si 44 ont gagné 100 liv. combien 2 liv. &c. & faifant les 4 Règles de Trois, on trouvera le gain de chacun.

Questions fur les fractions.

Quelqu'un dit que s'il avoit diftribué les les des de l'argent qu'il a, il auroit donné 84 liv. on demande combien il avoit d'argent.