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Soit mm.

nn

à divifer par m—n, il faut écrire

le divifeur à la gauche du dividende, comme vous

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·nn,

-mann

comme

Je dis mm divifé parm donne+m, que j'écris au quotient. Or m-n du divifeur multiqlié par m du quotient donne + mm · -mn que j'écris au-deffous de toute la grandeur à diviser avec des fignes contraires-mm+mn, vous voyez; & réduifant mm-nn— mm + mn l'on a o- mn qu'il faut encore divifer par m-n. Je dis donc encore + mn divifé par m donnen que j'écris au quotient, & m-n multiplié par n, donne mn nn, qui étant détruit avec des fignes contraires, détruit entièrement le produit à divifer o + mn—nn: Ainfi je fuis affuré que m +n eft le quotient de mm -nn, divifé par m—n. Lorfque dans la grandeur à divifer on ne trouve aucune des lettres du divifeur, c'eft une marque qu'on ne peut faire cette divifion qu'en plaçant audeffus d'une petite la grandeur à divifer, & le divifeur au-deffous: ainfi divifant bdpq par rs le dd-+pq quotient fera

r+s

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Je ne donne pas davantage d'exemples de toutes ces opérations, parce que je veux que mon Ouvrage foit court. Je ne mets que des exemples faciles, écrivant pour ceux qui commencent, & qui peut-être n'auront point de Maître pour les aider.

PLUSIEURS QUESTIONS fur diferens fujets.

Et premièrement fur la Règle de Compagnie.

Rois hommes ont fait une compagnie, & ont mis chacun une certaine fomme. Le premier a mis 32 livres, le fecond a mis le tiers de la fomme totale, le troisième a mis le quart de la même fomme totale; on demande la mife de chacun, & ce qu'ils doivent avoir pour leur part du gain, qui est 100 liv.

Confidérez que 32 livres, mifes du premier, eft le réfidu d'un certain nombre dont le & le font ôtés.

Suppofé que ce nombre foit 12, qui représente la mife de tous trois, fi on en ôte le tiers & le quart, le refte fera 5 pour la mife du premier, & doit être 32; maintenant dites :

Si 5 font reftés de 12, de combien resteront 32. R. de 76.

Pour preuve, je dis que fi vous ôtez le de 76, qui eft 25, & le quart des mêmes 76, qui eft 19 , le refte fera 32 pour la mife du premier, comme il a été propofé; la mife du fecond fera 25, & la mife du troifième 19.

Il refte maintenant de donner à chacun fa part du gain, qui eft 100 liv. Pour faire cela, fuivez l'ordre de la Règle de Compagnie, & vous trouverez que le premier

qui a mis

mife du fecond

mife du 3.

32 liv. aura 41 liv. 13 f. 4

25

19

33

25

6 8

den.

mifes

76 gain 100 & c'est la preuve.

Seconde Question.

Trois hommes ont fait compagnie & bourse commune; le premier a mis 35 liv, le fecond 20 liv. on demande ce que doit mettre le troifième pour avoir la moitié du gain, qui eft 1000 l. & ce que doit avoir de profit chacun des deux autres.

Il faut confidérer, que puifque le troisième doit avoir la moitié du gain, il doit mettre autant que les deux autres. Faites donc addition des mifes des deux premiers, qui font 35 & 20, il viendra 55, & c'est ce que doit mettre le troifième pour avoir la moitié du gain, comme veut la question.

Ajoutez donc 55, fomme de la mife des deux premiers, avec 55, mife du troifième, il viendra 110 pour mife totale; puis opérez felon la Règle de Compagnie, difant: Si 100, mife totale, ont gagné 1000 liv. combien chaque mife en particulier: Faifant la Règle, on trouvera le gain de chacun.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si 110 liv.

1000 liv.

35 liv.

318

20 Refp.

181

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Preuves mifes 110 gain

Troisième Queftion.

Trois Marchands fe font affociés, le premier a mis 1500, le deuxième 1800 livres, le troisième 1200 livres, & ayant befoin de quelqu'un pour agir dans leur fociété, ils ont affocié un Facteur avec eux, qui a mis 600 liv. lequel doit retirer profit de fon argent en même raison que les trois Marchands & outre ont accordé avec lui, que pour fa peine il participera au gain total à raison de 6 pour cent : Ils ont gagné 2500 livres, fçavoir combien chaque Affocié aura pour fa part du profit.

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Il faut premièrement voir combien fe monte le gain de 2500 liv. à 6 pour 100, on trouve c'eft que 150 liv. qu'il faut fouftraire de 2500 liv. gain total, il refte 2350 liv. qu'il faut diftribuer proportionnel lement aux quatre Affociés, parce que le Facteur tient rang d'Affocié à caufe de 600 liv. qu'il a mis: On affemblera donc les mifes, & la fomme totale fera 5100 liv. puis faifant la Règle de Compagnie à l'ordinaire, on trouvera la part de chacun, comme il fe voit ci-deffous.

Opération.

Mife totale, gain total, mifes part. gains partic.

Si 5100

2350

1500 liv.

691

1800 Refp.

829

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Trois Marchands ont fait Compagnie, le premier a mis une fomme, le deuxième a mis 7 liv. plus que le premier, & le troisième a mis 18 liv. plus que le fecond, & la mife du premier étant multipliée par celle du troisième, fait 1550, ils ont gagné 100 liv. on demande le gain de chacun.

Confiderez la différence qu'il y a de la mife du premier à celle du troifième, & l'on trouvera être 25 Maintenant il faut quarrer 25, il vient 625; qu'il faut ajouter au quadruple du produit, qui eft 1650, il viendra 6600; lefquelles jointes avec 625, la fomme fera 7225, dont la racine quarrée eft 85: & fi de cette racine on en òte la différence fufdite favoir 25, le refte fera 60, dont la moitié qui eft 30, fera la mife du premier, & pour avoir la mife du troifième, on ajoutera la différence 25 avec la racine 85, la fomme fera 110, dont la moitié qui

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eft 55,

fera fa mife, & fi on ajoute 7 à 30, mife du premier, il viendra 37 ponr la mife du fecond; cela fait ayant les trois miles 30, 37 & 55, on fera la Règle de Compagnie à l'ordinaire, & on trouvera le gain de chacun.

Opération.

Mife totale, gain total, mife part. gains partic Și 122 liv. 100 liv. comb. 30

36

24 61

37 Refp. 30

20

55

45

mife totale liv. 122 gain 100 liv

Cinquième Queftion.

Trois autres ont mis en compagnie 14 A, & on ne fait point la mife d'aucun en particulier, on demande la mife de chacun fans s'enquérir d'aucun gain, en fuppofant feulement que l'argent du premier ait demeuré 5 mois, celui du second 22 mois & celui du troisième 39 mois.

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Affemblez les 5 mois, 22 mois & 39 mois, la fomme eft 66; puis dites pour le premier:

Si 66 mois donnent 14 A de mife, qui eft la mife de tous les trois, combien 5 mois, combien 22 mois, & combien 39 mois, & faifant la Règle, on trouvera la mife de chacun, comme il fe voit ci-après.

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