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- nn à diviser par m n, il faut écrire le diviseur à la gauche du dividende , comme vous

Soit mm

le voyez.

Produit à diviser.

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comme

Je dis mm divisé par + m donne + m, que j'écris au quotient. Or men du diviseur multiqlié par m du quotient donne + mm -mn , que j'écris au-dessous de toute la grandeur à diviser avec des signes contraires -mm tmn, vous voyez ; & réduisant mm —nn mm + mn l'on a ot in

--nn, qu'il faut encore divisèr par m-n. Je dis donc encore + mn divisé par m donne + n que j'écris au quotient, & m-n multiplié par n, donne mn - nn, qui étant détruit avec des signes contraires , détruit entièrement le produit à diviser o + mnnn: Ainsi je suis assuré que m trest le quotient de mm divise

par m-22. Lorsque dans la grandeur à diviser on ne trouve aucune des lettres du diviseur, c'est une marque qu'on ne peut faire cette division qu'en plaçant audessus d'une petite la grandeur à diviser, & le diviseur au-deffous : ainsi divisant bd-+pa par rts le quotient sera

rtos Je ne donne pas davantage d'exemples de toutes ces opérations , parce que je voux que mon Ouvrage soit court. Je ne mets que des exemples faciles , écrivant pour ceux qui commencent , & qui peut-être n'auront point de Maitre pour les aider,

- nn,

dd-+p9

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PLUSIEURS QUESTIONS

sur diferens sujets.
Et premièrement sur la Règle de Compagnie.
T

Rois hommes ont fait une compagnie , & ont mis 32 livres, le second a mis le tiers de la somme totale, le troisième a mis le quart de la même fonie m2 totale ; on demande la mise de chacun, & ce qu'ils doivent avoir pour leur part du gain, qui est 100 liv.

Considérez que 32 livres , mises du premier , est le résidu d'un certain nombre dont le & le font ôtés.

Supposé que ce nombre soit 12, qui représente la inise de tous trois , fi on en ôte le tiers & le quart , le reste sera 5 pour la mise du premier, & doit être 32; maintenant dites : Si 5 sont restés de 12 , de combien resteront 32.

R. de 76 Pour preuve , je dis que si vous ötez le de 76, qui est 25 , & le quart des mêmes 76 , qui eft 19 ş, le reste sera 32 pour la mise du premier, comme il a été proposé ; la mise du second fera 25 }, & la mise du troisième 19 .

Il reste maintenant de donner à chacun sa part du gain , qui est 100 liv. Pour faire cela , suivez l'ordre de la Règle de Compagnie, & vous trouverez que le premier 32 liv. aura 41 liv. 13

den. mise du second 25 } 33

6 8
19;

25
mises
76 gain 100 & c'eit la

preuve.

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qui a mis

f. 4

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mise du 3.

on

Seconde Question. Trois hommes ont fait compagnie & bourse commune; le premier a inis 35 liv, le second 20 liv. demande ce que

doit mettre le troisième pour avoir la moitié du gain , qui est 1000 l. & ce que doit avoir de profit chacun des deux autres.

Il faut considérer , que puisque le troisième doit avoir la moitié du gain, il doit mettre autant que les deux autres. Faites donc addition des mises des deux premiers, qui sont 35 & 20, il viendra 55, & c'est ce que doit mettre le troisième pour avoir la moitié du gain, comme veut la question.

Ajoutez donc 55, somme de la mise des deux premiers, avec 55, mise du troisième, il viendra 110 pour mise totale ; puis opérez selon la Règle de Compagnie, disant: Si 100, mise totale, ont gagné 1000 liv. combien chaque mise en particulier: Faisant la Règle, on trouvera le gain de chacun.

Opération.
Mise totale, gain total, mises part. gains partic.
Si 110 liv.
1000 liv.

318
20 Refp.
55

500
Preuves mises 110 gain

1000 l. Troisième Question. Trois Marchands fe font associés, le premier a mis 1500, le deuxième 1800 livres, le troisième 1200 livres, & ayant besoin de quelqu'un pour agir dans leur société, ils ont associé un Facteur avec eux, qui a mis 600 liv. lequel doit retirer profit de son argent en même raison que les trois Marchands, & outre ont accordé avec lui, que pour sa peine il participera au gain total à raison de 6 pour cent : Ils ont gagné 2500 livres, sçavoir combien chaque Associé aura pour sa part du profit.

35 liv.

181 1

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Si 5100

1500 liv.

I 200

ninis

Il faut premièi ement voir combien se monte le gain de 2500 liv. à 6 pour 100, on trouve que

c'est 150 liv. qu'il faut soustraire de 2500 liv. gain total, il reste 2350 liv. qu'il faut distribuer proportionnel. lement aux quatre Associés, parce que le Facteur tient rang d'Affocié à cause de 6oo liv. qu'il a mis : On assemblera donc les mises, & la somme totale sera 5100 liv. puis faisant la Règle de Compagnie à l'ordinaire, on trouvera la part de chacun, comme il fe voit ci-dessous.

Opération. Mise totale, gain total, mises part. gains partic. 2350

691 1800 Refp.

829

552 600

276 mise totale 5100 liv, 2350

Quatrième Question. Trois Marchands ont fait Compagnie, le premier a mis une somme, le deuxième a mis 7 liv, plus que le premier, & le troisième a mis 18 liv. plus que le fecond , & la mise du premier étant multipliée par celle du troisième , fait 1550, ils ont gagné 100 liv. on demande le gain de chacun.

Confiderez la différence qu'il y a de la mise du premier à celle du troisième , & l'on trouvera être 25: Maintenant il faut quarrer 25, il vient 625; qu'il faut ajouter au quadruple du produit, qui est 1650, il viendra 6600; lesquelles jointes avec 625, la somme sera 7225, dont la racine quarrée est 85: & fi de cette racine on en òte la différence susdite savoir 25, le reste fera 60, dont la moitié qui est 30, sera la mise du premier, & pour avoir la mise du troisième, on ajoutera la différence 25 avec la racine 85, la somme fera 110, dont la moitié qui

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20

sera sa mise , & fi on a'oute 7 à 30, mise du premier, il viendra 37 ponr la mise du second; cela fait ayant les trois mises 30, 37 & 55, on fera la Règle de Compagnie à l'ordinaire, & on trouvera le gain de chacun.

Opération. Mise totale , gain total, mife part. gains partic. Si 122 liv. 100 liv. comb. 30

37 Resp. 30

55 45 mise totale liv. 122 gain 100 liv

Cinquième Question. Trois autres ont mis en compagnie 14 A, & on ne sait point la mise d'aucun en particulier , on demande la jaise de chacun sans s'enquérir d'aucun gain, en supposant seulement que l'argent du premier ait demeuré s mois, celui du second 22 mois & celui du troisième

39

mois. Assemblez les 5 mois, 22 mois & 39 mois, la somme eft 66; puis dites pour le premier:

Si 66 mois donnent 14 de mise, qui est la mise de tous les trois, combien mois, combien 22 mois, & combien 39 mois , & faisant la Règle, on trouvera la mise de chacun, comme il se voit ci-après.

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