DE LA SOUSTRACTION.

que

Cmme le figne convient à une grandeur pofitive auffi le figne marque une grandeur négative, ou qui eft moindre que rien. Ce figne eft celui de la Souftraction. Four fouftraire g de f, on joint ces deux Grandeurs par ce figne de moins, en cette manière ƒ—g. Aïnfi la fouftraction dans l'Algèbre, ou l'Arithmétique par lettres, change en grandeurs négatives celles qui étoient pofitives. On fous-entend le figne + quand il n'y a aucun figne. Ainfi quand on propofe d'ôter g de f, c'eft comme fi on propofoit d'ôter. +g def. Or en changeant le figne de la Grandeur qu'on veut ôter, il vient+f-g, où la Gran deur pofitive §, devient négative; de forte que

fi ces lettres marquent l'état d'un homme qui a, ou qui n'a pas des pistoles, +ƒ, marquera le nombre des piftoles qu'il a pofitivement; & -g le ncmbre de celles qui lui manquent ou qu'il doit. Plus une grandeur, moins la même grandeur, ce n'eft rien. Ces deux fignes &fe détruifent, c'eft pourquoi on peut abréger une opération & en rendre l'expreffion plus nette, effaçant autant de fois les lettres qui marquent la grandeur dont on veut retrancher, que ces lettres fe trouvent de fois dans celles qu'on veut retrancher: ainfi pour retrancher 2b de 5b, il faut ôter de 5b deux fois b, le refte 36 eft ce que l'on cherche. Car + 26 — 2b ce n'est

rien.

EXEMPLE DE

D'où il faut fouflraire

SOUSTRACTION.

{

56

4d f

21

d

f d 26

cd

Refte

3b | 3d | o |td| 3c— 2bḥat—cd

T

Remarquez que la foustraction d'une grandeur négative, d'une autre grandeur négative, fe fait par une addition. Nous avons vu que les grandeurs négatives & pofitives étant oppofées, en diminuant les unes on augmente les autres. En diminuant les dettes d'un homme, on augmente fon bien.

pour

DE LA MULTIPLICATION.

b

Our la Multiplication on joint fimplement la Grandeur que l'on veut multiplier l'une par l'autre. Pour multiplier b par d on écrit bd. Pour multiplier 6 par 3, on écrit 36. S'il y a des chiffres joints avec les lettres, on les multiplie comme il a été enfeigné; ainfi pour multiplier 36 par 2b, on multiplie 3 par 2; ce qui fait 6, & on joint b avec b, le produit de cette multiplication eft 6 bb. Il net faut point chercher de démonftration de toutes ces chofes-là. Ces manières d'ajouter, fouftraire, multiplier & divifer toutes fortes de grandeurs, ne font que des fignes de ce que l'on fuppofe être fait: ainfi, fi j'écris bb, je témoigne par cette marque que je fuppofe, que la Grandeur défignée par la lettre b a été multipliée par b, c'est-à-dire par elle-même. On a dit qu'on fe fervoit quelquefois d'une petite croix de faint André pour figne de la multiplicacation: que AX B eft une note qui marque que A & B font multipliés l'un par l'autre.

Pour abréger, lorsqu'on multiplie une Grandeur par elle-même, on met après la lettre qui la marque un chiffre qui fignifie combien de fois elle a été multipliée: ainfi multipliant b par b cela fait bb; & de rechef par b; cela fait bbb; pour abréger on écrit b3. Remarquez donc encore une fois que 36 n'est pas la même chofe que b'; car fi b vaut 2, en difant 3 fois bon dit 3 fois 2; ce qui fait 6. Mais puifque b3 eft la même chofe que bb, vous voyez que bbb doit

valoir 8; car 2 par 2 fait 4 & 4 par 2 fait 8. Quand on écrit 2b, c'est une marque que l'on fuppofe que beft ajouté à b; mais quand on écrit bb ou b2, c'eft une marque que l'on fuppofe que b eft multiplié par b. 3 ajouté à 3 ne fait que 6; mais 3 multiplié par 3 fait 9.

Dans le dernier exemple, 6a' multiplié par 2a' on fera furpris comment le produit en eft 12a6. Nous avons dit que a'eft la même chofe que aaa : or en multipliant 6aaa par 2aaa, le produit est 12aaaaaa, partant pour abréger comme il a été dit, au lieu de 6 aaaaaa, on doit mettre un 6 après a qui marque combien de fois on doit concevoir que cette lettre eft répétée.

DE LA DIVISION.

Lau-deffous de laquelle on place le divi. A marque de la divifion eft une petite au-deffus la Grandeur donnée pour être

ainfi eft une marque qu'on fuppofe que beft

divifé par c.

Nous avons déja remarqué qu'il étoit utile de rendre les expreffions les plus fimples qu'on le pouvoit; parce qu'elles donnent les idées plus fimples, & par conféquent plus nettes. Or il eft facile d'abréger l'opération dont il eit ici queftion. Avant que d'en propofer le moyen, il faut relire ou rappeller dans fa mémoire la Propofition fixième S n. 21. On y a démontré que le quotient d'une divifion multipliant le divifeur, produit la fomme qui avoit été divisée : ainsi le quotient doit être une grandeur qui multipliée par le divifeur, produit la grandeur qu'il faut divifer; par conféquent be étant proposé pour être divifé par il eft manifefte le que quotient fera b: carb multipliant le divifeur c, fait la fomme be, qui avoit été divifée. La divifion défait ce qu'avoit fait la multiplication. On donne donc cette règle générale pour faire les divifions, qu'il faut effacer des Grandeurs à divifer, les lettres qui fe trouvent dans le divifeur. Suivant cette Règle, pour divifer bcd par cd, il faut effacer de bed les lettres c&d qui fe trouvent dans le divifeur cd & dans la Grandeur à divifer bed. Le quotient fera donc b, comme il eft évident, puifque multipliant par ce quotient b le divifeur cd, cela fait bed, qui eft la grandeur qui a été propofée pour être divifée.

с

و

Lorfqu'il y a des chiffres on les divise, comme il a été enfeigné dans la divifion des nombres. Pour divifer 6bb par 3b, on divife bb par b; le quotient eft b. & 6 par 3, le quotient eft 2: ainfi le quotient de 6bb, divifé par 3b, est 2b. Car 26 multipliant 86, produit 6bb.

Dans toutes ces divifions, pour être affuré que l'opération eft bonne, il ne faut que multiplier le quotient par le divifeur; fi le produit eft égal au dividende, felon ce qu'on a dit touchant la preuve des divifions avec les chiffres, cette divifion par lettres fera bonne.

Il est évident qu'en divifant une grandeur par elle-même, le quotient eft 1: divifant b par b, le quotient eft 1; car une grandeur eft contenue une fois en elle-même.

CHAPITRE III.

Opérations de l'Arithmétique fur les Grandeurs
complexes ou compofées.

'Addition des Grandeurs complexes ou compo

Lfées, n'a pas plus de difficulté que celles des

Grandeurs incomplexes, il faut feulement joindre par le figne+les Grandeurs que l'on veut ajouter les unes aux autres. Par exemple, pour ajouter b+c avec fg, il faut joindre ces deux Grandeurs complexes par le figne--en en cette manière b+ċ +fg. Pour ajouter b+c avec d-f, il faut écrire b+c+d—f.

Pour abréger, lorfqu'à une grandeur on ajoute