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DUJOTOS SSSSSSS

TRAITÉ D'ALGEBRE,

OU LES

QUATRE OPÉRATIONS DE L’ARITHMÉTIQUE,

AJOUTER, SOUSTRAIRE,

MULTIPLIER ET DIVISER,

Sur des Grandeurs marquées avec des Lettres

de l' Alphabet.

CHAPITRE PREMIER.

L'Arithmétique avec des Lettres, est ce qu'on appelle

l'Algèbre; elle s'applique aux grandeurs positives & négatives. Ce que c'est que ces Grandeurs.

N peut marquer des Grandeurs avec d'autres

Lettres de l’Alphabet. Il faut donc voir comment on peut faire les quatre opérations de l'Arithmétique, en fe fervant de Lettres. Il dépend des hommes d'établir, pour figne d'une chose, tout caractère qu'ils voudront

ou

choisir. Celui-ci 7 fignifie fept; parce qu'on est convenu qu'il signifieroit 7; ce qu'on auroit pu marquer par tout autre caractère. J'apperçois donc

que
l'on

peut marquer les opérations de l'Arithmétique de la manière qu'on le voudra.

On a établi que ce signe +, qui est une ligne coupée par une autre ligne, signifieroit plus ; & qu'une simple ligne couchée comme celle-ci- , signifieroit moins. Ajouter une grandeur à une autre, c'est prendre l'une avec l'autre , dire l'une plus l'autre. Ainsi on est convenu que pour ajouter ensemble deux Grandeurs marquées avec des lettres, on joindroit avec ce signe + qui fignifie plus, les lettres qui marquent ces Grandeurs. Que, par exemple", pour ajouter la Grandeur a avec la Grandeur b, on écriroit a tab, c'est à-dire a plus b.

Soustraire une Grandeur d'une autre, c'est prendre celle-ci moins la premiere. Quant on dit fix pieds moins quatre pieds, on dit qu'on a soustrait quatre pieds de fix pieds. Il n'est donc question, pour marquer la soustraction d'une Grandeur marquée par lettres, d'une autre Grandeur aussi marquée par lettres, que de joindre leurs lettres avec ce figne - qui signifie moins. Si la premiere est 2, dont on veut retrancher b, en écrivant a -6, on marque qu'on a retranché b de a, car cela veut dire a moins b.

Cela ne doit faire aucune difficulté. Les signes , comme on vient de le dire, font des choses arbitraires, il n'est question que de prendre garde à ce qu'on veut qu'ils signifient. Ainsi étant convenu une fois que pour marque qu'on conçoit une Grandeur multipliée par une autre , on joindra fans aurre signe les deux lettres qui marquent Grandeurs ; pour multiplier b une Grandeur, par d autre Grandeur , je ne fais que les unir'de

ces

A

cette forte bd , fans autre ligne, ou je mets entre deux une petite croix de S. André. Ainsi A x B marque que A eft multiplié par B, que c'est le

produit de ces deux Grandeurs multipliées l'une par l'autre , & cela veut dire a multiplié par b. Pour marque

de la division , on met sous la lettre qui est le signe d'une Grandeur , la lettre de la seconde Grandeur par laquelle on conçoit que la première est divisée, une ligne entre deux. Ainsi quand on voit , il faut concevoir que la Grandeur b est divisée par a , & cela veut dire a divisé par b.

Cette manière de faire les opérations de l'Arithmétique est ce qu'on appelle l’Algèbre, c'est-àdire une Arithmétique plus parfaite ; ce qu'on prétend que signifie ce nom dans la Langue des Arabes. On employe l'Algèbre pour trouver des Grandeurs inconnues, qu'on ne peut pas exprimer par des nombres, pendant qu'on ignore leur valeur. Aussi il faut que de tout tems ceux qui ont travaillé sur les Mathématiques , ayent eu une espèce d'Algèbre, c'est-à-dire, des notes pour marquer les Grandeurs qu'ils tâchoient de découvrir. Nous ne sçavons pas qu'elles étoient ces notes dans les premiers tems. Depuis que l'Algèbre a été plus connue, qu'on en a fait des Livres, il paroît que d'abord on n'a eu des signes que pour les Grandeurs inconnues; pour les autres, on les marquoit avec les chiffres ou nombres ordinaires, On appelloit Nombres Coffiques ceux de l'Algèbre. Ce mot vient de l'Italien cofa , c'est-à-dire , chofe ; parce que c'étoit la chose même qu'on prétendoit faire considérer par le moyen de ces notes. Et c'est dans ce même sens que l'Algèbre se nomme aujourd'hui Spécieufe ; parce que ce sont les

espèces, ou formes des choses mêmes qu'on désigne par des lettres.

CHAPITRE I I.

Moyen de faire les quatre premières opérations de

ľ Arithmétique sur les Grandeurs qu'on marque avec une seule lettre , qu'on appelle pour cette raison Grandeurs incomplexes ou simples.

DE L' ADDITION.

O

N peut concevoir une Grandeur comme faite

ou composée de deux Grandeurs ; ainsi, si l'on veut marquer cette composition, il faut employer deux lettres, comme , par exemple, concevoir qu'une certaine grandeur a deux parties, h & d, j'appelle cette grandeur b+d, ce qui me la fait nommer Grandeur complexe ou composée : au lieu que j'appelle une Grandeur que je marque avec une seule lettre , Grandeur incomplexe ou simple. Ce sont des termes qu’on invente, pour éviter les circonlocutions.

Ajouter, comme on l'a dit, c'est joindre deux Grandeurs ensemble, ou exprimer par un signe qu'on a joint ces deux Grandeurs. Ainsi il n'est question pour ajouter la grandeur b avec la grandeur d., que de les joindre par le signe de cette jonction, qui eitt, écrivant b+d, ce qui vaut autant que 'h plus d. Il n'est donc question que de se servir des signes des quatre opérations qu’on a expliquées; les exprimant, comme on est convenu. Il ne faut pas confondre ces signes ou ex

on le

pressions : car fi, pour ajouter bavec d, on joignoit de près ces deux lettres sans autres signes , ainsi bd, puisqu'on est convenu que cette manière b d est le ligne de la multiplication, on ne marqueroit pas que b est joint avec d, mais qu'on a multiplié b par d, ce qui est bien différent: car 2 ajouté à fix font 8, mais deux fois 6 font douze. On peut abréger ces signes, & il le faut, quand

peut : car il en est des signes comme des expressions , qui donnent des idées plus nettes lorsqu'elles sont simples. Ainsi b+6+6+6 fignifiant

que b eft ajouté quatre fois, au lieu de cette longue expression, j'écris 4b ce qui est la même chose.

Souvenez - vous qu'on est convenu ( car les fignes ne signifient que ce qu'on convient qu'ils signifieront ) que lorsque le chiffre est devant la lettre , il marque une addition : ici, par exemple, dans 4b, que b est ajouté quatre fois à lui-même; mais b4 marque, comme on le dira, que b est multiplié trois fois par lui-même. Afin qu'on ne s'y trompe pas , on fait ensorte que le chiffre qui est après la lettre ne se trouve pas exactement dans la même ligne, comme vous voyez ici bt. On peut mettre le signe + devant une lettre qui n'a point de figne, quand on sçait d'ailleurs que la grandeur qu'elle marque eft positive. Ainfi dans cette expression btid, je puis mettre + devant b; -+ b + d.

EXEMPLES D'ADDITIO N.

4d

30

fb à b

2b 4d

20 ajouter 8d

30 Sommes a-t-64-c5f112d+-xjat 26136+4d\x6+22c

DE

M

с

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