TRAITÉ DE LA MESURE DES SOLIDES ET DU TOISÉ. I. DÉFINITION. Olide eft un corps, c'est-à-dire, une figure Squia longueur, largeur & profondeur. 2. De ces folides, celui-là s'appelle cube, qui eft compris de 6 quarrés égaux. 3. Parallelipipede eft un folide compris de fix figures parallelogrammes, defquels parallelogrammes les oppofés font femblables & égaux entr'eux, & fi les angles de chacun de ces parallelogrammes font droits, le parallelipipede s'appellera parallelipipede rectangle. 4. Prisme eft une figure folide, ayant deux bases égales, femblables & paralleles, & d'autant de parallelogrammes qu'il y a de côtés en ces figures. 5. Colonne ronde ou cylindre eft une figure folide, ayant deux bafes circulaires & paralleles. 6. Pyramide eft une figure folide, ayant pour bafe bafe une figure rectiligne, & d'autant de triangles qu'il y a de côtés à la même figure, ayant leurs fommets en un même point. 7. Cone eft une figure folide, ayant pour bafe un cercle, & pour fommet un point pris en l'air. 8. Sphère eft une figure folide contenue d'une fuperficie appellée fphérique, au-dedans de laquelle il y a un point, duquel toutes les lignes droites qui tendent à cette fuperficie font égales entr'elles, & ce point eft appellé centre de la Sphère. 9. Le diamètre de la Sphère eft une ligne droite paffant par le centre, terminée de part & d'autre à la circonférence d'icelle. Maxime. 1. Tout folide eft méfuré par un cube, ayant un chacun de fes côtés égal à la mesure de laquelle on voudra fe fervir; par exemple, fi c'est par la toife cube, ce fera une toise cube, qui vaut 216 pieds cubiques, &c. 2. Le contenu de quelque folide que ce foit, eft trouvé en multipliant la hauteur d'icelui par la superficie de fa base. Propofitions 1 & 11. Etant donné un cube, trouver fa folidité, c'est-àdire combien il contient de toifes cubes, & parties de toifes, s'il en a. Règle. Il faut mefurer l'un des côtés, & le multiplier deux fois par foi-même, le dernier produit fera la folidité requise. Exemple. Le côté meftré foit 4 toifes & 2 pieds, le mul S tipliant par foi-même, il vient 18 toifes 4 pieds 8pouces pour la bafe du cube: Cela fait, multipliant cette bafe par la hauteur, qui eft le côté mesuré, on aura 81 toises 2 pieds 2 pouces 8 lignes. 17 toifes 2 pieds. I 2 pieds 8 pouces. Sup. de la bafe 18 toifes 4 pieds 8 pouces à mult. 4 toifes 2 pieds. par * Solide 81 toifes 2 pieds 2 pouc. 8 lignes. Cette Règle étant faite felon la méthode de la page 406 donnera 81 toifes 80 pieds cubes. Etant donné un Parallelipipede avec la grandeur de fes côtés, trouver le contenu de la folidité. Règle. Il faut fuppofer une des faces du Parallelipipede être la bafe du même, de laquelle il faut trouver la fuperficie, ainfi qu'il a été enfeigné ci-devant. Cela fait, on mesurera fa hauteur, qui eft la perpendiculaire, qui tombe d'un des angles de la base d'enhaut fur le plan de la base du bas, ou fur un plan qui foit continu; & multipliant la fuperficie de la bafe par cette hauteur, on aura la folidité. Exemple. Il y a deux cas, ou que le Parallelipipede fera rectangle, ou ambligone, S'il eft rectangle, & que la bafe foit ABCD, de laquelle le côté AB foit 12 toifes, le côté BC 8, multipliant l'un par l'autre, on aura la fuperficie de la même bafe, qui fera 96: Cela fait, on mesurera la hauteur EC, qui eft, par exemple, 7 toifes; puis on multipliera 96 par 7, & on aura la folidité. 12 toifes à multiplier Si le Parallelipipede n'eft point rectangle, on mettra la fuperficie de la bafe comme celle du Rhombe, & pour trouver fa hauteur, on abaiffera une perpendiculaire du point E fur la fuperficie, fur laquelle la bafe eft appuyée, & la longueur de cette perpendiculaire fera la hauteur par laquelle on multipliera la fuperficie de la base, & le produit fera le folide. Propofuions 111 & IV. Etant donné un Prisme trouver fon folide. Règle. Il faut méfurer la fuperficie de la bafe, comme auffi prendre la hauteur; & multipliant la base par cette hauteur, on aura le solide. Suppofé que le Prisme ait les bafes exagones, & que la fuperficie d'une d'icelles foit de 13 toifes, la hauteur de 6 toifes, on multipliera 13 par 6, & il viendra 78 pour la folidité du Prisme. Prop.III. Prop. IV. On fera le même de tout Prifme, quelque bafe qu'il ait. Etant donné un Cylindre, chercher fa folidité. Règle. Il faut premièrement mefurer la fuperficie de fa bafe; & pour le faire, il faut meftrer le diamètre de fa bafe, afin que par icelui diamêtre on trouve la fuperficie du cercle qui lui fert de base; enfuite on mefurera la hauteur du même Cylindre par le moyen ci-devant dit ; & multipliant la fuperficie de la bafe par cette hauteur on aura le folide. Exemple. Le diamètre de la bafe foit quatre toifes, on cherchera par les Règles enfeignées au Traité de l'Arpentage, quelle eft la fuperficie du cercle, difant: |