ACE, il faut prendre le quart de 154, qui eft la fuperficie entière du cercle, & il viendra 38 toifes pour le quart dudit cercle, autrement il faut multiplier 5 moitié de fon arc par 7 moitié du diamètre CE, le produit fera 38 comme ci-dessus. De la fuperficie du grand Secteur du Cercle. Pour trouver la fuperficie du grand Secteur ACBDE, il faut multiplier la moitié de l'arc dudit cercle ACBD, que nous pofons ici de 28, dont la moitié eft 14 par le demi diamètre qui eft 7, viendra 98 pour la fuperficie requise. il De la mesure du petit Secteur de Cercle cidevant, qui acheve le Cercle du grand Secteur. Soit le petit Secteur AED duquel on veut avoir la fuperficie, multipliez la moitié de fon arc qui eft ici 7 par 7, il viendra 55 pour la fuperficie requife du petit Secteur. Or puifque le cercle a été coupé à l'aventure en deux parties inégales, il faut néceffairement que les parties étant jointes produifent le total: Ainfi faifant addition des deux produits, fçavoir du grand & du petit Secteur, la fomme d'iceux doit donner la fuperficie du cercle entier qui a été trouvée de 154, autrement il y auroit erreur. Addition du grand & du petit Secteur. Superficie du grand Secteur ACBDE 98 Superficie du cercle de 100×100 55 18 154 De la mesure de la grande & petite portion de Cercle. Etant donné à mefurer une grande portion de de cercle, trouver fa fuperficie. Pour trouver la fuperficie d'une grande portion de cercle, il faut trouver le centre par la Géometrie qui eft ici D, duquel point foient tirées deux lignes AD & DC qui feront deux demi diamètres, lefquels on a trouvé être de 7 toifes, & la ligne AC base du triangle ADC de 12, la perpendiculaire DE de 3: Pour avoir la fuperficie du Secteur ABCD, il faut multiplier tout l'arc ABC qui eft 29 par 7 diamètre de DC, il viendra 205, dont la moitié fera 102 pour le Secteur, auquel il faut ajouter la fuperficie du triangle ifocelle ABC, laquelle fera trouvée être de 21, ou à peu près & l'addition donnera 123 toifes ou autre mefure pour la fuperficie de la grande portion ABCE. Grande & petite portions de Cercle. Il faut remarquer que pour faire l'opération, j'ai pris l'arc entier, au lieu que ci-devant je n'en pre nois que lamoitié, afin d'éviter les grandes fractions. De la mesure de la petite portion de Cercle ADC. La fuperficie de toute portion de cercle se trouvera en cherchant le centre d'icelle par la Géométrie, comme il a déja été dit, lequel fe trouve ici en B, duquel point B on tirera les deux demi diamètres BC & BA qui formeront un triangle ifocelle, duquel la bafe fera AC 12, & la perpendiculaire fera BE de 3. Or pour avoir la fuperficie BADC, il faut multiplier 7 petit diamètre BC par tout l'arc qui eft 14 il viendra 102, dont la moitié eft 51 pour la fuperficie du Secteur ABCD, dont il faut ôter la fuperficie du triangle ifocelle qui eft 21, il reftera 30 pour la fuperficie requife de la petite portion ADC. 19 120 Que fi l'opération eft bien faite, les parties feront égales à leur tout; ainfi ajoutant 30 -12 fuperficie de la petite portion avec 123 fuperficie de la grande portion, il viendra juftement 154 pour fuperficie entière de tout le cercle, qui démontre que les opérations font bien faites. la De la mesure de l'Ovale. Propofition XI. Etant donné une figure en ovale, trouver fa fuperficie. Pour mesurer l'ovale, & trouver fa fuperficie, il faut mefurer le grand diamètre & le petit auffi, puis les ayant multipliés l'un par l'autre, pofer le produit au troifième terme d'une Règle de Trois, de laquelle le premier fera 14, & le deuxième 11; faifant enfuite la Règle, il viendra au quatrième terme la fuperficie de l'ovale. Le plus grand diamètre foit 16 & le petit 12, * faut multiplier 12 par 16, le produit fera 192; cela fait, on dira: Si 14 donnent 11, qui eft la proportion que l'on prend pour la mesure de l'ovale, comb. 192 Ayant trouvé la fuperficie de l'ovale entière, qui eft 150 toifes, il fera aifé de trouver la fuperficie de la demi ovale, en prenant la moitié du produit de l'ovale entière: Si donc on prend la moitié de 150, il viendra 75 pour la demi ovale, & pour avoir le quart de l'ovale, on prendra le quart du même produit, il viendra 37 pour le quart de l'ovale. Il faut remarquer qu'ayant une place en forrne de quart d'ovale à mefurer, il faut prendre les deux demi diamètres pour diamètres entiers, & opérer comme fi c'étoit l'ovale entière, puis prendre le quart du produit; & toutes les petites parties de triangles mixtes, c'eft-à-dire, compofés d'une ligne droite & d'une courbe, étant féparées, la fuperficie fe trouvera en formant des Trapezes de diftances en diftances felon la commodité des lieux, & prenant la fuperficie d'un chacun à part; puis ajoutant tous les produits, la fomme donnera la fuperficie requife, quelque difforme & irrégulière que foit la figure, comme celle repréfentée après le difcours fuivant. De la mesure des figures irrégulières bornées de lignes droites & de courbes. Propofition XII. Pour mefurer quelque figure de terre, telle qu'elle foit, il faut confidérer qu'on le peut faire par le quarré, quarré long, triangle & trapeze, parce qu'elle y doit être réduite, foit qu'elle foit enfermée de ligne droite ou de courbe, d'autant que la ligne courbe doit êrre réduite à la droite infenfiblement différente par la multitude des divifions, felon que la néceffité le requier. |