Propofition V. Etant donné un Triangle, trouver fa grandeur. Il faut chercher en l'un de ces côtés un point, auquel pofant l'équerre, on puiffe par le moyen d'icelle élever une perpendiculaire qui paffe par l'angle oppofé au côté; puis mefurant le côté ou la bafe comme auffi la perpendiculaire qui paffe par l'angle oppofé au côté; puis mefurant le côté ou la bafe, comme auffi la perpendiculaire, il s'enfuit la Règle fuivante. Prop.V 12 28 28 12 La perpendiculaire du triangle foit 12, la base 28, il faut multiplier la moitié de 12, qui eft 6, par 28, cela fait 168 pour la fuperficie du triangle, c'est-àdire, que fi la perpendiculaire du triangle contient 12 perches, ledit triangle contiendra 168 perches quarrées; fi c'eft pieds, ce feront 168 pieds; fi c'eft toifes, &c. refervant toujours en mémoire que la multiplication fait une fuperficie. Si d'aventure l'on ne pouvoit tirer de perpendiculaire, & que l'on eût les trois côtés, on trouvera la fuperficie en cette maniere. Les trois côtés du triangle foient 15 20 & 25; qui étant ajoutés ensemble, font 60, la moitié de 60 eft 30, defquels 30, il faut ôter 15, 20 25 féparément les reftes font 15, 10 & 5, qu'il faut multiplier l'un par l'autre, pour avoir au produit 750, qui étant multipliés par la moitié de la fomme des côtés, qui eft 30, fait 22500, dont la racine quarée eft 150 pour la fuperficie du triangle. De la mesure du Quarré & du Quarré-long. Propofition VIS Pour mesurer un quarré ou un quarré long, faut mefurer les deux côtés qui comprennent un même angle ; & les multiplier l'un le produit donnera la fuperficie. par l'autre ; & Si c'eft un quarré, & qu'un chacun des côtés foit -8, multipliant ce côté par foi-même, cela fera 64 pour la fuperficie du quarré. Si c'est un quarré-long, & l'un des côtés foit 4 & l'autre 9, multipliant 4 par 9, il viendra 36 pour la fuperficie du quarré-long ou rectangle, Il faut remarquer qu'encore que je ne me serve que de nombres entiers dans la propofition du quarré, :& du quarré-long ci devant, s'il arrive des fractions dans une autre question felon la subdivision de la perche, toife, & autres mefures, on obfervera le même ordre qu'en l'exemple ci-deffous, lequel fervira de modèle à toutes multiplications de longueur par largeur, concernant l'arpentage, ou autres opérations de mesure. Exemple. Suppofez qu'une pièce de terre ait été mefurée à `la perche de 18 pieds, & que la longueur d'icelle foit 9 perches 7 pieds, & la largeur 6 perches 5 pieds on demande combien il y aura de perches quarrées & parties de perches. Opération. long. perches 7 pieds. 5 Pour faire cette opération, il faut multiplier en croix les 7 pieds de 56 perches 6 pieds. la longueur par les 6 perches de la largeur, il viendra 42 pieds, dont les 36 font 2 perches, & refte 6 pieds: J'écris les 6 pieds, & retiens les 2 perches, ou je les écrirai au rang des per ches. Enfuite je multiplie les 9 perches par les mêmes 6 perches, il vient 54, & 2 que j'ai retenues, font 56, que j'écris dans leur rang. Cela fait, il faut multiplier les 5 pieds de la largeur par les 9 perches fufdites, il viendra 45 pieds qui valent 2 perches & 9 pieds, que j'écris encore au-deffous dans leur ordre. Enfin je multiplie les 7 pieds de la longueur par les 5 pieds de la largeur, le produit eft 35 pieds, dont les 18 font 1 pied de perche, que j'écris au rang des pieds, & refte 17, c'est-à-dire, parties d'un pied quarré que j'écris enfuite, & ajoutant le tout, la fomme des produits fera 58 perches 16 pieds de pieds, ou bien 58 perches 17 pieds moins de pied. 1 8 On voit par le raisonnement de la multiplication ci-deffus, que multipliant perches par perches il vient des perches, pieds par perches il vient pieds de perches, c'eft-à-dire, des pieds qui ont 1 pied de large & 18 pieds de long, dont les 8 font une : perche quarrée mais multipliant pieds par pieds il vient des pieds quarrés, dont 324 font la perche quarrée. Dans l'exemple ci-deffus, on a 58 perches quarrées, 16 pieds de perche, qui valent 17 pieds quarrés. Pour réduire les pieds de perche en pieds quarrés, il faut multiplier 16 par 18, il viendra 288 pieds, lefquels étant ajoutés avec 17 numérateur de font 305 pieds quarrés, & au lieu de 58 perches 16 pieds, on a 58 perches & 305 pieds quarrés. 17 Avertiffement. Je fçais que cette manière d'opérer embarraffe beaucoup les jeunes' Arpenteurs & autres ; la plus grande partie prennent les pieds de perche pour des pieds quarrés, & les pieds quarrés pour des pieds de longueur, il eft donc néceffaire de donner une autre méthode d'opérer, pour faire connoître que quand on multiplie des pieds par des pieds, il vient des pieds quarrés; quand on multiplie des perches par des pieds, il vient des perches & des pieds; des perches fans pieds, & des pieds fans perches ; felon y échoit. que le cas Dans l'exemple ci-deffus, on multiplie 9 perches par 5 pieds, il vient 45 pieds de perche, dont les 36 font 2 perches quarrées & refte 9 qui valent une perche, & comme la perche quarrée eft de 324 pieds quarrés, la perche en contient 162, ainfi 9 pieds de perche font égaux à 162 pieds quarrés, de même 16 17 font égaux à 305 pieds quarrés : c'est pourquoi on pourra fe fervir de la méthode fuivante qui eft un peu plus longue, mais moins embarrassante pour ceux qui ne font pas bien au fait du calcul. |