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partie d'une perche, toife ou autre mefure, il fe peut faire, mais ce feroit chercher un chemin bien long pour la conféquence qui en eft fort petite; ce que je propofe n'eft pas pour m'excufer de faire l'opération entière, puifque ci-après je vous en ferai la démonftration.

Propofition I.

D'un point à un autre donné à la Campagne, tirer une ligne droite. Pour faire cette ligne, il faut prendre deux piquets à plaifir, & pofer l'un des deux au point dont on veut tirer la ligne, & l'autre au point où l'on la veut tirer, enforte que pofant un troifième, on voye avec l'œil que tous les trois foient rangés en une ligne droite enfuite on en plantera tant d'autres que l'on voudra entre les deux points donnés; de forte que celui que l'on plantera, cache à l'œil ceux qui font déja plantés.

Prop.I

Propofition II.

Sur une ligne droite donnée à la Campagne & d'un point en icelle élever une perpendiculaire, ou à l'équerre.

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Soit planté un bâton avec l'équerre au point propofé "de forte que par l'une des fentes qui eft parallele au côté de l'équerre, on voye au long de la ligne donnée, & que par l'autre qui la coupe en angles droits, on faffe tirer une ligne droite parallele à la bafe ou ligne - terre qui fe tire du pied de l'Inftrument à l'extrémité du piquet qui termine la diftance, enforte que pofant d'autres piquets entre ces deux extrêmes, on puiffe voir tous les fommets d'iceux au travers des pinules audit Inftrument, alors ils feront tous en même hauteur; & le rayon visuel fera parallele à la ligne - terre felon le requis.

De la mesure des Triangles.

Maxime.

En tout Triangle rectangle, le quarré du côté oppofé à l'angle droit, eft égal à la fomme des quarrés des deux autres côtés par la quarante-feptième du premier d'Euclide."

Si B. eft l'angle droit, le quarré de la ligne AC fait autant que la fomme des quarrés du côté AB, & du côté BC, comme il fe voit en la figure de la troifième propofition fuivante.

Propofition II.

Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle droit d'un Triangle rectangle, trouver l'autre côté.

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Du Triangle rectangle ABC, l'angle B foit droit, le côté AB, 12 toises, & BC 5, il faut trouver le côté AC oppofé à l'angle droit.

Pour faire cette opération, il faut prendre le quarré de 12, & le quarré de 5 font 144 & 25, &

côté AC..

les ajouter ensemble; cela fera 169, defquels extrayant la racine quarrée, il viendra 13 pour le

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Il y a une muraille haute de 12 toifes, & au pied d'icelle un foffé large de 5 toifes, on demande fi on vouloit faire une échelle pour monter avec icelle au haut de ladite muraille, combien elle devroit avoir de toifes: Pour réponse, quarrés 12 & 5 qui eft la hauteur de la muraille, & la largeur du foffé, il viendra 144 & 25, lefquels deux nombres ajoutés enfemble, font 169, dont la racine quarrée eft 13 toises pour la longueur de l'échelle.

Preuve.

La longueur de l'échelle eft 13 toifes, & la largeur du foffé eft 5, on demande la hauteur de la

muraille.

Quarrés 13, il vient 169; quarrés auffi 5, il viendra 25; cela fait, ôtez 25 de 169, il reftera 144; dont la racine quarrée eft 12, pour la hauteur de la muraille, comme ci-devant.

Autre preuve.

La hauteur de la muraille eft 12, & la longueur de l'échelle eft 13, on demande la largeur du foffé.

Quarrés 13, il viendra 169; quarrés auffi 12, il viendra 144; puis ôtez 144 de 169, le refte fera 25, dont la racine quarrée eft 5, pour la largeur du foffé, comme il a été propofé.

Propofition IV.

Etant donné les trois côtés d'un Triangle, trouver la perpendiculare qui tombe de l'un des angles fur le moyen côté. Voyez la fig. page 370.

Pour trouver la perpendiculaire du Triangle ABC comme la ligne AD, il faut, en premier lieu, trouver le point D, auquel elle coupe la base, ce qui fe fait en cette forte.

On ajoutera les deux côtés AB & AC, lefquels feront ensemble 14, on prendra la différence des mêmes côtés, qui eft 2; cela fait, on multipliera 14 par 2, il viendra 28, lefquels feront divifés par 7 de BC, le quotient fera 4, lequel 4 on ôtera de même 7, & le refte fera 3, duquel la moitié, qui eft fera la longueur de la ligne BD: Enfin on prendra le quarré de AB, il viendra 36, duquel on fouftraira le quarré BD, qui fera 2 & du refte qui fera 33 pour le quarré de la perpendiculaire AD, on en extraira la racine quarrée, & on aura la longueur de la même perpendiculaire ; fçavoir 5 ou environ peu plus.

Add. Souft.

Opération.
Mult.

Souft.

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