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De la mesure des Triangles.

Maxime.

En tout Triangle rectangle, le quarré du côté opposé à l'angle droit, est égal à la somme des quarrés des deux autres côtés par la quarante-feptième du premier d’Euclide.

Si B. est l'angle droit , le quarré de la ligne AC fait autant que la somme des quarrés du côté AB , & du côté BC, comme il se voit en la figure de la troisième proposition suivante.

Propofition 11. : Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle droit d'un Triangle rectangle , trouver l'autre côté.

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Du Triangle rectangle ABC, l'angle B soit droit, le côté AB, 12 toises , & BC 5, il faut trouver le côté AC opposé à l'angle droit.

Pour faire cette opération , il faut prendre le quarré de 12, & le quarré des font 144 & 25, &

Proposition 11. Sur une ligne droite donnée à la Campagne & d'un point en icelle élever une perpendiculaire, ou à l'équerre.

Soit planté un bâton avec l'équerre au point proposé , de sorte que par l'une des fentes qui est parallele au côté de l'équerre , on voye au long de la ligne donnée, & que par l'autre qui la coupe en angles droits, on fasse tirer une ligne droite parallele à la base ou ligne - terre qui se tire du pied de l'Inftrument à l'extrémité du piquet qui termine la distance, ensorte que posant d'autres piquets entre trêmes, on puiffe voir tous les sommets d'iceux au travers des pinules audit Instrument, alors ils seront tous en même hauteur; & le rayon visuel sera parallele à la ligne - terre selon le requis.

ex.

De la mesure des Triangtes.

Maxime.

En tout Triangle rectangle, le quarré du: côté opposé à l'angle droit , est égal à la somme des quarrés des deux autres côtés par la quarante-feptième du premier d’Euclide.

Si B. eft l'angle droit , le quarré de la ligne AC fait autant que la somme des quarrés du côté AB, & du côté BC, comme il se voit en la figute de la troisième proposition suivante.

Proposition : Ill. : Etant donnés les deux côtés qui forment l'angle droit d'un Triangle rectangle , trouver l'autre côté.

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Du Triangle rectangle ABC, l'angle B soit droit, le côté AB, 12 toises , & BC 5, il faut trouver le côté AC opposé à l'angle droit.

Pour faire cette opération , il faut prendre le quarré de 12, & le quarré de 5 font 144 & 25,&

12

I 2

Ł 23

1

les ajouter ensemble ; cela fera 169, desquels extrayant la racine quarrée , il viendra 13 pour le côté AC.,

Opération.
5 144 } *69
5 25

( 13 pour le côté AG. : 144 25 169

Application. Il y a une muraille haute de 12 toises , & au pied d'icelle un fossé large de 5 toises, on demande si on vouloit faire une échelle pour monter avec icelle au haut de ladite muraille, combien elle devroit avoir de toises : Pour réponse, quarrés 12 & 5 qui est la hauteur de la muraille , & la largeur du fossé, il viendra 144 & 25, lesquels deux nombres ajoutés ensemble , font 169, dont la racine quarrée est 13 toises pour la longueur de l'échelle.

Preuve. La longueur de l'échelle est 13 toises, & la largeur du fossé eft 5, on demande la hauteur de la muraille.

Quarrés 13 , il vient 169; quarrés aussi 5 , il viendra 25; cela fait , ôtez 25 de 169, il restera 144 ; dont la racine quarrée est 12, pour la hauteur de la muraille , comme ci-devant.

Autre preuve.

La hauteur de la muraille est 12, & la longueur de l'échelle est 13, on demande la largeur du foffé.

Quarrés 13 , il viendra 169 ; quarrés aulli 12 , il viendra 144 ; puis ôtez 144 de 169, le reste fera 25, dont la racine quarrée est 5, pour la largeur du fosfé, comme il a été proposé.

San Proposition IV. Etant donné les trois côtés d'un Triangle, trokver la perpendiculare qui tombe de l'un des angles sur le moyen côté. Voyez la fig. page 370.

Pour trouver la perpendiculaire du Triangle ABC comme la ligne AD, il faut , en premier lieu, trouver le point D , auquel elle coupe la base, ce qui se fait en cette forte.

On ajoutera les deux côtés AB & AC, lesquels feront ensemble 14, on prendra la différence des 'mêmes côtés, qui est 2; cela fait, on multipliera 14 par 2, il viendra 28, lesquels seront divisés par 7 de BC, le quotient fera 4 , lequel 4 on ôtera de même 7, & le reste fera 3 , duquel la moitié, qui eft 1 fera la longueur de la ligne BD : Enfin on prendra le quarré de AB, il viendra 36, duquel on soustraira le quarré BD, qui sera 2 * & du reste qui sera 33 \ pour le quarré de la perpendiculaire AD, on en extraira la racine quarrée, & on aura la longueur de la même perpendiculaire ; sçavoir 5 šou environ peu plus.

Opération.
Add. Souft. Mult.

Souft.
8 8
14

7
6 6

28

4

(4 14

28

7 la Mult. Mult.

Souft. 6

36 6

2

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3 dont

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2refte 33 dont il faut tirer

la racine quarrée, il viendras peu plus.

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