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L'Arithmétique en ja perfection.

Il faut quarrer 7, il vient 49, qu'il faut multiplier par 5, le produit eft 245, dont la racine cubique eft 6 & refte 29 pour numérateur, & le dénominateur fera 127; ce feront donc 619 qu'il faut divifer par 7 ; & le quotient fera pour la racine cubique des à fort peu près. ainfi des autres.

Queftion fur la racine cubique.

29

Il y a une terraffe rectangulaire folide, laquelle contient 5832000000 pieds cubes, de laquelle la longueur contient 6 fois la hauteur, & la hauteur 6 fois l'épaiffeur, on demande combien la longueur, la hauteur & l'épaiffeur,

Je pofe que l'épaiffeur foit un pied, & felon la Règle des rectangles, la hauteur fera 6 pieds, & la longueur 36, lefquels multipliés l'un par l'autre, le produit donnera 216 pieds cubes, & on devoit trouver 5832000000; c'eft pourquoi la pofition eft fauffe: Mais fi je divife le tout par 216, le quotient donnera 27000000, defquels la racine cubique eft 300 pieds pour l'épaiffeur, lefquels multipliés par 6, le produit fera 1800 pour la hauteur, qu'il faut encore multiplier par 6, & on aura au produit 10800 pour preuve, fi vous multipliez ces trois produits l'un par l'autre, le dernier produit donnera 5832000000 pieds cubes, comme veut la Règle.

Quoique la racine cubique ne ferve en rien aux chofes qui concernent le commerce des hommes, & que ce n'eft qu'une fubtilité de Géométrie ; néanmoins j'ai jugé à propos d'en expliquer amplement le précepte avec toutes ces circonftances, afin que ceux qui en auront besoin pour la résolution de plufieurs queftions que l'on verra ci-après enfuite du Traité du Toifé, puiffent y avoir recours, ment ils auroient grande peine de fortir des difficultés qui fe rencontrent ordinairement dans les propo fitions concernant la Géométrie.

Fin de l'Arithmétique.

autre

TRAITÉ

DE

GÉOMÉTRIE PRATIQUE,

Contenant l'Arpentage, & le Toifé des Ouvrages de Maçonnerie, Charpenterie, des Cubes, des Vaiffeaux, & autres mefures dépendantes de cette Science.

AVERTISSEMENT.

OMME la Géométrie eft une des principales parties des Mathématiques, & trèsutile à toutes fortes de perfonnes, mais principalement à ceux qui travaillent journellement dans l'Arpentage, Maçonnerie, Charpenterie, & autres ouvrages où il s'agit de mefure; je me fuis réfolu de mettre ce Traité au jour, pour l'utilité publique. J'y traiterai premièrement des définitions de Géométrie ; fecondement je ferai la defcription des Inftrumens propres pour l'arpentage; en troifième lieu l'Arpentage même; & en quatrième lieu je donnerai un Traité particulier du Toifé, tant des Plans que des Solides.

la

Pour commencer, je dirai pour définition que Géométrie eft la fcience de bien & parfaitement mefurer toutes fuperficies: elle contient quatre parties principal; fçavoir.

Le Palnimétrie, qui eft pour la mesure des chofes planes, appellée Arpentage.

L'Altimétrie, qui eft la mesure des hauteurs élevées orthogonellement ou à plomb fur le plan de la terre, comme font Tours, Clochers, Pyramides, & autres.

La Longimétrie, qui eft la mefure des longueurs, largeurs & diftances, tant acceffibles qu'inacceffibles.

La Stereométrie, qui eft la mesure des corps folides, lefquels fe mefurent par les trois dimenfions, longueur, largeur & hauteur, comme murailles turcies, parapets, plates-formes, vuidanges de foffés, digues, terraffes & autres.

Or pour travailler en cefdites parties, il faut fe fervir, quand la néceffité le requiert, d'un Inftrument qui fera repréfenté ci-après, appellé Equerre, & pour cet effet, il eft néceffaire de fçavoir les mefures dont on fe fert aux Pays & lieux où l'on est pour travailler, comme à Paris les mefures ordinaires font le pied de Roi ayant 12 pouces, chaque pouce 12 lignes.

La toife contient 6 pieds.

La perche 18 pieds, plus ou moins felon le Pays, comme il se verra au commencement de l'Arpentage (il faut remarquer que le tout s'entend par pied courant en longueurs.)

Le pied quarré contient 12 pouces de long fur 12 Po pouces de large, qui font 144 pouces quarrés pour Îe pied quarré.

La toile quarrée contient 6 pieds de long fur 6 pieds de large, faifant 36 pieds quarrés pour la toife quarrée.

La perche quarrée contient 18 pieds de long fur 18 pieds de large, faifant 324 pieds quarrés pour ladite perche quarrée.

Et ainfi il faut multiplier la longueur par la largeur de toutes les mefures qui fe rencontrent dans les divers Pays, qui donneront différentes fuperficies, comme les longueurs & les largeurs font inégales.

J'ai fuppofé ci-devant que la perche étoit de 18 pieds, dont la fuperficie fe trouve quarrément fur le pied, & fi on fuppofoit ladite perche être de davantage de pieds, la quantité fe trouveroit plus; fi elle étoit de moins de pieds, elle fe trouveroit moins auffi. Cela fuppofé:

Le pied cube contient 12 pouces de long fur 12 pouces de large, & 12 pouces de hauteur, faifant en tout fon quarré cube 1728 pouces cubes, & ainfi dans les autres mefures pour les cubes; il n'y a qu'à confidérer trois dimenfions, longueur, largeur & hauteur, & dans le quarré longueur & largeur feulement; ce qu'il faudra bien obferver pour éviter de notables abus qui fe peuvent commettre dans les opérations de la mefure."

Ayant expliqué ce que c'eft que la Géométrie, & l'ayant divifée en quatre principales parties, il refte à traiter des définitions, par lefquelles on apprend à difcerner les divers fujets qui tombent fous la mefure, lefquels ont des formes diverfes approchantes à-peu-près des figures, comme triangle, quarré, quarré - long ou rectangle, rhombe, rhomboïde tropeze & trapezoïde, ovale, cercle & autres fuperficies régulières & irrégulières, c'est-à-dire qui ont plufieurs ou différens cotés en longueur, defquels je ferai connoître ci après la pratique par des Règles fondamentales, qui ne peuvent recevoir aucun doute, pourvu que l'on ait bien observé les longueurs & largeurs dans le trait quarré, quand il s'y trouve.

'Définition de la Géométrie.

1. La ligne droite eft celle qui est également contenue entre ses extremités, ou le plus court chemin d'un point à un autre.

2. Angle eft l'inclinaifon d'une ligne droite à une autre; de forte qu'elle ne faffe pas une feule ligne droite.

3. Quand une ligne droite tombant fur une autre ligne droite, fait l'Angle d'un côté auffi grand que l'autre, cette ligne eft appellé perpendiculaire, & les Angles font appellés Angles droits.

L'Angle droit eft celui qui a 90 degrés; celui qui excède les 90 degrés eft appellé obtus, & celui qui eft moindre eft appellé aigu.

Remarque. Deux lignes droites n'enferment point un espace.

4. Figure eft ce qui eft enclos d'une ou de plufieurs lignes, & de celle-là le cercle eft une figure contenue d'une feule ligne, appellée circonférence, au dedans de laquelle il y a un point, duquel toutes les lignes tirées à la circonférence font égales. Ce point eft appellé centre.

5. Diametre du cercle est une ligne droite paffant par le centre, & se terminant à la circonférence.