cateur qui eft 3, par lequel je mutiplie encore 456 de même ordre: difant: 3 fois 6 font 18, je pofe 8 fous le même 3 en reculant d'un degré, & retiens I: Enfuite 3 fois 5 font 15, & 1 que j'ai retenu font 16, je pofe 6 & retiens 1: Enfin 3 fois 4 font 12, & 1 que j'ai retenu font 13, lefquels j'écris

felon leur ordre.

Les Multiplications étant ainfi faites, j'ai fait Addition des deux produits, & il s'eft trouvé 17328 livres pour le produit total, & autant coûteront lefdites 456 pièces de vin à la raifon dite de 38 livres le muid ainfi des autres.

Et fi le multiplicateur contient 3 ou plus de figures, il faut obferver le même ordre qu'à deux figuc'est-à-dire de reculer le produit de chaque figure d'un degré.

res

Preuve de la Multiplication par 9.

Cette Règle, comme les précédentes, doit fe prouver par fon contraire; mais attendu que je n'ai pas encore expliqué la Divifion, qui eft le contraire de la Multiplication, je me fervirai par fupplément de la preuve de 9, laquelle fe fait ainfi.

Remarquez, que c'est la preuve de la Multiplication fuivante que j'explique, où le nombre à multiplier eft 706, le multiplicateur 57, & le produit

40242.

Il faut faire une croix, puis tirer la preuve de 706, dont le furplus de 9,, eft 4, qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite il faut tirer la preuve de 57, & écrire le furplus de 9, qui eft 3, au bas de la croix.

Cela fait, il faut multiplier ces deux reftes l'un par l'autre, fçavoir 4 par 3 vient 12; dont le furplus de 9 eft 3, qu'il faut écrire au côté gauche de la croix: Enfin il faut tirer la preuve de 40242 qui eft le produit, & écrire le furplus de 9, qui fera auffi 3, au bras droit de la même croix;

d'où l'on conclut que la Règle eft bien faite, d'autant qu'il faut que le quatrième refte que l'on trouve foit égal au troifième que l'on a pofé.

Et c'eft une Règle générale pour la preuve par 9 de toutes les Règles de Multiplications & Divisions qui fuivront.

Exemple de la Multiplication pour la pratique
de la preuve par 9.

A 57 livres l'arpent de terre, combien 706 arpens?

On remarquera en paffant, que quoique la preuve ci-deffus par 9 fe trouve bonne, neanmoins il eft poffible que la Règle foit fauffe pour les raifons enfeignées ci-devant, en expliquant la preuve de l'Addition par 9, page 13.

Preuve de la Multiplication par la Divifion.
Voyez la page 48.

S'il arrive qu'il y ait des zeros au multiplicateur, comme fi on veut multiplier 567 par 200, on pofera 567, & 200 deffous, enforte que le 2 de 200 foit fous le 7, & les deux zeros avancés; parce qu'il n'y a qu'à les pofer fimplement au produit, fans multiplier, d'autant que le zero ne multiplie, ni ne divife, puis multiplier 567 par 2, comme ci-après.

113400 Produit.

Et s'il y a des zeros, tant au nombre à multiplier qu'au multiplicateur, il faut multiplier les figures fignificatives l'une par l'autre, comme il a été enfeigné, puis ajouter au produit tous les zeros > tant du multiplicande que du multiplicateur, & ce qui viendra fera le produit total de la Multiplication; exemple, fi on veut multipller 45700 par 3500, on fera comme il fe voit par l'opération cideffous.

Q

1371

159950000 Produit. Ainfi des autres.

Abbréviation pour la Multiplication
en nombres entiers.

Uand on voudra multiplier quelque nombre par 10, il faut pofer un zero au-devant du nombre propofé, & la Multiplication fera faite.

Comme fi on veut fçavoir combien valent 37 aunes à 10 livres l'aune, pofez un zero à la fuite de 37, il viendra 370 livres pour la valeur requife.

Si on veut multiplier par 100, il faut pofer deux zeros à la fuite du nombre à multiplier, & la Multiplication fera faite.

Si on veut multiplier par 1000, il faut pofer trois zeros à la fuite du nombre propofé, &c.

Voyez pour le furplus les abbréviations de la Multiplication.

Ufage de la Multiplication.

'Ufage de la Multiplication eft de trouver par le prix d'une chofe la valeur de plufieurs en telle efpèce que l'on a multiplié: Par exemple, fi on a multiplié par livres, il viendra des livres au produit; fi on a multiplié par des fols, il viendra des fols; fi par deniers, il viendra des deniers; ainfi des autres.

Comme fi on demandoit la valeur de 25 aunes de drap ou ferge, à raifon de 9 livres l'aune, on voir qu'en multipliant 25 aunes par 9 livres, il viendra 225 livres au produit pour la valeur defdites 25 aunes, comme il fe voit par l'opération ci-deffous.

Produit

225 livres pour la valeur requise. La Multiplication fert auffi pour réduire une grande espèce, foit de monnoie, de poids, de mefure, &c. en autre moindre, pareillement les ans en mois, & les mois en jours, &c. afin de favoir combien une quantité de ces grandes efpèces en contient de moindres, comme les livres les réduire en fols, les fols en deniers, les toifes en pieds, les pieds en pouces, &c. les jours en heures, les heures en minutes.

Pour ce faire, généralement parlant, il faut mul-` tiplier la quantité de la grande espèce par le nombre felon lequel elle contient la moindre; par exemple, fi je veux réduire des livres en fols, je multiplie le nombre des livres par 20 fols valeur de la livre; des fols en deniers, je multiplie le nombre des fols par 12 deniers valeur d'un fol; ainfi des autres. De ces réductions il en fera parlé amplement ci-après.

C

Queftion fur la Multiplication.

On demande combien 16 ans contiennent de jours; comptant 365 jours pour chaque année, avec la quatrième partie d'un jour d'augmentation fur chaque année, à cause du bissexte qui arrive de quatre ans en quatre ans.

Multipliés 365 jours par 16 ans, & ajoutez la quatrième partie de 16 au produit, à caufe des quarts du jours, le produit total fera 5844.

5844. Produit ou nombre de jours requis. La Multiplication fert encore en l'arpentage ou mefure des terres, comme auffi au toifé.

Exemple.

Étant donné la longueur & la largeur d'une pièce de terre quarrée, fi on multiplie la longueur par la largeur, on aura la fuperficie totale, c'est-à-dire que fi ce font des toifes, la Multiplication donnera au produit de toifes en fuperficie; fi ce font des pieds, on aura des pieds.

Exemple.

Une pièce de terre a 48 toifes de longueur, & 17 toifes de largeur; multipliant 48 par 17, il viendra 816 toifes quarrées pour la fuperficie de la pièce de

terre.