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qui font 36, en la même maniere que ci-devant, le produit fera 3888, qu'il faut pofer pour divifeur fous 1971 reftés, mais en avançant d'un degré.

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Puis pour trouver la racine de lá troifieme tranche ou féparation, je dis en 19 combien de fois 3 je juge qu'il y peut entrer feulement 5 fois, je pofe donc 5 pour racine au quotient; puis pour voir fi je puis pofer 5, je multiplie le divifeur 3888 par la racine 5, il vient 19440 que j'écris à l'écart, comme

je l'ai expliqué ci-devant.

Enfuite je prens le triple du quarré de la racine 5, il vient 75, que je multiplie par les deux premieres racines 36, & le produit eft 2700 que j'écris fous 19440, en avançant d'un degré.

Enfin je cube la même racine 5, il vient 125 pour fon cube, que j'écris fous 2700 en avançant encore d'un degré.

En failant addition des trois produits, la fomme fera 1971125, qu'il faut écrire fous les nombres reftans du nombre dont on fait l'extraction, & faifant la fouftraction, il ne reftera rien partant le nombre 48627125 ci-devant propofé eft un nombre parfaitement cube, dont la racine cubique eft 365 comme il fe verra par l'opération entiere ci-après.

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Preuve de l'extraction de la racine cubique.

Pour preuve, il faut quarrer la racine, ou plu fieurs, s'il y en a, & multiplier le produit par la racine même, ce dernier produit donnera le nombre propofé duquel on a fait l'extraction, s'il ne reste rien; mais s'il refte quelque chofe, comme en l'exemple ci-deffous, il le faudra ajouter & on trouvera juftement le compte.

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Ayant fait l'extraction cideffus, il est venu 33 pour racine cubique, & refte 3741 que je rapporte à la preuve, comme il a été dit ci-dessus, & la fomme de l'addition des deniers produits fe trouve égale au nombre propofé, & c'est la preuve.

Preuve.

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Preuve * 39678

Autre preuve par 9.

Quoique la preuve de l'extraction de la racine cubique par 9 foit extraordinaire, & que jufqu'ici je ne l'aye point vue expliquée dans aucun Auteur néanmoins j'ai voulu enfeigner par curiofité; elle fe fait ainfi :

Il faut tirer la preuve de la racine 33, il vient 6 qu'il faut pofer au haut de la croix.

Enfuite il faut cuber ce même 6 & fon cube eft 216, dont la preuve qu'il faut écrire à côté gauche de la croix.

eft zero,

Puis il faut tirer la preuve du refte qui est 3741, il vient 6 de reste que je pose à main droite de la

croix.

Cela fait, j'ajoute le 6 dernier pofé avec le zero, la fomme eft 6 que j'écris au bas de la croix.

Enfin je tire la preuve de 39678 nombre propofé, il vient auffi 6 égal au 6 dernier trouvé, & partant il y aura deux figures au bas de la croix, qui doivent être égales, autrement la Règle feroit fauffe, comme il fe voit par la pratique.

39678 nombre propofé.
3741 refte de l'extraction."
33 racine.

Autre Exemple.

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Ayant tiré la racine cubique d'un nombre non cube, fçavoir ce qu'il faut ajouter à icelui pour le rendre parfaitement cube, & partant augmenter fa racine d'une unité, comme dans l'exemple ci-deffous de 188 propofés, dont la racine cubique eft 5, & refte 53.

5?

Il faut prendre le triple du quarré de la racine, il viendra 75, il faut encore tripler la racine il viendra 15, & y ajouter 1, font 16 qu'il faut écrire fous 75, & ajoutant le tout la fomme fera 91; puis de 91 ôtant 63, qui eft le refte de l'extraction, le reste 28 fera le nombre à ajouter pour le rendre parfaitement cube, & la racine, au lieu qu'elle étoit 5, fera 6, comme il se voit par les opérations.

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* 91

† 216

(6 racine.

216

Les 91 ci-deffus peuvent être auffi pris pour dénominateur d'une fraction que l'on écrira fous une ligne, & 63 qui eft le refte, feront le numérateur de ladite

fration, que l'on écrira fur la même ligne, & ainfi la racine de 188 fera 5 entiers & au plus près. Ce que l'on obfervera pour le refte de toutes les extractions cubiques.

Il faut remarquer qu'en faifant l'extraction cubique d'un nombre propofé il refte 1 après l'extraction faite, cette unité fera le numérateur d'une fraction , parce que 1 eft un nombre cube & quarré, & le triple du quarré de la racine fera le dénominateur de ladite fraction.

Comme fi on difoit, la racine cubique de 28 est 3, & refte 1 ; ayant écrit cette unité fur une ligne, on voit que le triple du quarré de 3 eft 27, qu'il faut écrire fous la même ligne, & partant le refte de l'extraction, qui eft i, fera partie de tel entier que l'on voudra.

Autre Exemple.

On veut tirer la racine cubique d'entiers & fractions comme de 15

Il faut réduire 15 en 12, puis tirant la racine cubique de 125, il viendra 5 pour racine; tirant auffi la racine de 8, il viendra 2, & écrivant 5 fur 2, ce feront ou 2 pour la racine de 15, & c'eft la réponse.

Pour preuve, cubez il viendra 15; ce qui fe fait ainfi, difant: 5 fois 5 5. font 25, & 5 fois 25 font 125. Enfuite 2 fois 2 font 4, & 2 fois 4 font 8, puis écrivant 125 fur 8, ce font 12 égaux à 15, comme veut la question. Autre Exemple.

Tirer la racine cubique d'une fraction radicale, comme de 17.

Il faut tirer la racine cubique de 27, il viendra 3. Il faut auffi tirer la racine de 64, il viendra 4, & ce feront pour racine cubique de 27.

Autre Exemple.

Etant donné une fraction irradicale comme, pour en trouver la racine cubique.

P vj

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