Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

Pour preuve, multipliez 49 par 14, le produit fera 686; puis multipliez 20 reftés de l'extraction par 7 divifeur, le produit fera 140, auxquels ajoutant les 4 reftés de la divifion, le tout fait 144, dont la moitié est 72 qu'il faut ajouter à 686, & le tout fera 758, comme veut la question.

Quatrième Question.

Il y a 400 hommes defquels on veut former un bataillon en forme de lofange, on demande combien il y aura d'hommes à chacun des côtés du bataillon.

Pour former un bataillon en forme de lofange ou rhomboïde, il faut former deux bataillons en forme équilatérale, & les joindre enfemble pour former la lofange, mais il faut qu'il y en ait un où il y ait un rang plus qu'à l'autre.

Pour former un bataillon, on a de coutume de doubler le nombre, mais pour le dreffer en lofange, il ne faut pas doubler, il faut feulement extraire la racine quarrée du nombre des hommes, comme de 400, laquelle fera 20 pour la plus grande moitié de la lofange; elle fera donc équilatérale, & l'autre moitié équilatérale auffi; mais les côtés de ce dernier ne feront que de 19 hommes, lefquels joints enfemble, feront une véritable lofange de 400 hommes.

Et pour prouver le grand triangle qui a 20 de tous côtés, il faut ajouter, felon la Progreffion Arithmétique, le premier rang 1 avec le dernier 20, la fomme fera 21 que vous multiplierez par la moitié de 20, qui eft 10, il viendra 210 pour les homines qui compofent le plus grand triangle.

Ajoutez auffi le premier rang du petit triangle avec le dernier, fçavoir 1 avec 19, la fomme fera 20 que vous multiplierez par 9moitié de 19, le produit fera 190, que vous a outerez à 210, la

fomme fera 400 hommes qui compofent le bataillon en forme de rhomboïde ou lofange.

DE L'EXTRACTION

De la Racine Cubique.

E Cube Géométrique eft un corps ayant trois dimentions, fçavoir, longueur, largeur & profondeur ou hauteur, lequel forme fix fuperficies égales & quarrées, telles qu'elles font représentées en la figure d'un dez à jouer, à la reffemblance duquel on appelle un nombre cube, qui eft fait d'un nombre multiplié par foi-même deux fois, comme fi on multiplie 6 pieds par 6, il viendra 36 pieds quarrés, & 6 multipliés encore par 36 font 216 pieds cubes contenus dans la toife cube.

Tout nombre cube a pour côté ou racine le nombre qui commence à multiplier pour le produire, & réciproquement le produit eft appellé le cube de la racine cubique mêine.

Quand les racines des nombres cubes sont données, il est facile d'en trouver les cubes; mais les cubes étant donnés, il eft difficile d'en trouver les racines; néanmoins l'on en vient à bout, fi on connoît les cubes des racines qui font depuis l'unité jufqu'à dix exprimées en la Table fuivante, qu'il eft néceffaire d'apprendre par cœur pour opérer plus facilement dans l'extraction de la racine cubique de tout nombre propofé.

TABLE.

Racines 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ΙΟ Quarrés 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Cubes 1. 8. 27. 64. 125.216. 343.512.729.1000.

Après avoir entendu la Table ci-dessus, fi d'aventure l'on veut extraire la racine cubique d'un nombre qui foit compris juftement en icelle, ou moindre que le plus grand cube fuivant, l'on cherchera le même dans la ligne des cubes, s'il s'y rencontre, & au deffus d'icelui se rencontrera fa racine cubique Si d'aventure le nombre ne fe rencontroit pas précisément, on prendra la racine cubique du plus prochain moindre de la Table, & ôtant le cube pris à la Table du nombre duquel on veut extraire la racine,, le refte de la fouftraction fera écrit fur une ligne pour numérateur d'une fraction dont il fera parlé ci-après, page 346.

Exemple.

Si je veux extraire la racine cubique de 437, je cherche dans la Table à la ligne des cubes, & trouve que 437 fe rencontre entre 343 & 512, partant je prens 343 nombre cube prochain, duquel la racine cubique eft 7 pour la racine du nombre propofé, & refte 94.

Mais pour extraire la racine cbique d'un nombre au-deffus de 1000 contenu en la Table, comme de 48627125, après avoir écrit ledit nombre on féparera les figures de 3 en 3 avec un point à cause des 3 dimenfions du cube, commençant premièrement à main droite, & finiffant à la gauche, comme il fe voit dans l'opération fuivante; on décrira auffi au-devant dudit nombre un demi-cercle comme à la divifion, pour pofer les racines que l'on trouvera en faifant l'extraction.

Exemple.

21

On veut extraire la racine cubique de ce nombre 48627125, ayant féparé les figures de 3 en 3, comme il a été enfeigné cideffus, il faut prendre la racine cubique de la premiere féparation qui eft 48, & on 27

48. 627. 125. (3

trouvera que la racine eft 3, lequel 3 fera écrit au quotient pour racine; ayant écrit 3, il le faut cuber, & fon cube eft 27, qu'il faut fouftraire de 48, & le refte 21 fera écrit fur 48, comme en la divifion.

Pour feconde opération, où il faut trouver un diviseur, il faut prendre le triple du quarré de la racine déjà pofé, qui eft 3, difant: 3 fois 3 font 9, & 3 fois 9 font 27 (ce que l'on obfervera généralement pour trouver les divifeurs); lequel divifeur 27 fera écrit fous 48, mais en avançant d'un degré; puis on dira comme à la divifion, en 21 combien de fois 2, on fçait qu'il y eft naturellement 10 & plus; mais je fuppofe qu'il y puiffe entrer feulement 6 fois j'écris donc 6 au quotient pour racine; cela fait, je multiplie le divifeur 27 par 6, il vient 162 au produit, que j'écris à l'écart; enfuite je prens le triple du quarré de la racine 6, il vient 108, parce que le quarré de 6 eft 36, & le triple de 36 eft 108 auffi que je multiplie par la premiere racine trouvée qui est 3, & le produit eft 324 que j'écris fous 162, mais en avançant d'un degré.

Enfin je cube la racine 6, & fon cube eft 216 que j'écris fous 324, en avançant encore d'un degré ; puis ajoutant ces trois produits mis l'un fous l'autre à l'écart, la fomme eft 19656, qu'il faut fouftraire de 21627, & le refte fera 1971 qu'il faut écrire fur 21627, comme il se voit par l'opération ci-après.

[blocks in formation]

Par cette méthode d'extraire la racine cubique en pofant à l'écart les produits, on voit fi la fomme d'iceux eft plus grande ou plus petite que ce qui e refté de la premiere opération pour la feconde, ou de la feconde pour la troifieme, & ainfi de fuite: fi la fomme des produits eft plus grande, c'eft figne que l'on ne peut pas mettre pour racine un fi grand nombre que celui que l'on a fuppofé; fi auffi la fomme eft un peu moindre ou égale, c'eft figne que la racine est bien trouvée, comme dans l'exemple ci-deffus la fomme des produits eft 19656, & le refte étoit 21627; par conféquent on peut mettre hardiment 6 pour feconde racine; & obfervant ce que ci-deffus, l'on eft affuré fi on peut mettre la racine fuppofée, ou non, parce que fi la fomme des produits eft plus grande que le reste du nombre de l'extraction, il faut fuppofer un moindre nombre pour racine; ce que l'on obfervera pour chaque opération; foit deuxieme, troifieme, quatrieme, cinquieme, &c.

Pour troifieme opération, il faut encore trouver un divifeur, & pour faire cela, il faut prendre le triple du quarré des deux racines déjà trouvées,

« VorigeDoorgaan »