Ayant trouvé que la racine du nombre ci-deffus eft 260, & qu'il refte 295, je pofe une croix, comme on a coutume, en faisant cette même preuve de 9 aux Règles d'Addition, Souftraction, &c. puis je tire la preuve de 260, je trouve que c'eft 8 que je pofe au haut de ladite croix: Enfuite je quarre 8, font 64, dont la preuve eft 1, que je pose au bras gauche de la même croix.

Cela fait, je tire la preuve de 295 reftés, il vient 7 que je pofe au bras droit de la croix; puis j'ajoute 7 & 1 qui font au deux bras de la croix, il vient 8, que je pofe au bas de ladite croix : Enfin je tire la preuve de 67895, il vient auffi 8 égal au dernier 8 trouvé, que je pofe auprès d'icelui, & c'est la preuve. S'il n'y avoit point eu de refte, au lieu de 7 il faudroit écrire zero, le refte fe doit fous-entendre. Remarque. Comme le nombre ci-deffus propofé n'eft pas quarré, puifqu'il refte 295, fi on le vouloit rendre parfaitement quarré, & par conféquent avoir 261 pour racine fans refte, au lieu de 260, on demande combien il y faudroit ajouter; il faut doubler la racine 260, plus 1, il viendra 521, & de 521 fouftrayant 295, le refte fera 226 qu'il faut ajouter au nombre 67895 ci-deffus propofé, il viendra pour fomme 68121, dont la racine quarrée est 261.

Mais fi au lieu d'augmenter la racine, on vouloit exprimer en fractions le refte de l'extraction ci-deffus, il faut doubler la racine 260, plus 1, comme ci-devant, il viendra 521 pour dénominateur, pofant 295 qui eft le refte, pour numérateur, & la fraction fera 2, comme il fe voit par l'opération que je commence ci-après.

*J 20
5

521

169

Tirer la racine quarrée d'entiers & fractions. On veut tirer la racine quarrée 2280, il faut. réduire les 2280 en feiziémes, il viendra 1643 puis tirant la racine quarrée du numérateur 36481, il viendra 191, en tirant auffi la racine quarrée de 16, il viendra 4, & ce feront 24, ou par réduction en entiers, 47

Tirer la racine quarrée des fractions radicales.

On veut tirer la racine quarrée de 2, il faut tirer la racine de 9, il viendra 3, & la racine de 16 fera 4, qu'il faut écrire en fraction, & ce font pour la racine de

9

Extraire la racine des fractions irradicales
comme de .

Il faut multiplier 5 par 7, il vient 35, & au lieu de 35? il faut prendre le nombre quarré le plus proche qui eft 36, dont la racine eft 6, que l'on pofera pour numérateur, & 7 pour dénominateur, & ainsi la racine de fera à fort peu près.

Pour preuve, multipliez par, il viendra 4, dont la racine quarrée eft comme ci-deffus.

De l'utilité & ufage de la racine quarrée.

L'utilité de la racine quarrée fe verra dans la Géométrie ci-après, & fe pratiquera auffi en plufieurs queftions que je proposerai dans mon Ques

tionnaire en leur lieu.

le

Pour la guerre, elle fert à former un bataillon par moyen d'une quantité d'hommes, foit qu'il foit quarré d'hommes, ou quarré de terrein.

La bataillon quarré d'hommes eft celui qui a toutes les faces égales, c'est-à-dire, autant d'hommes de front que de flanc.

Et le bataillon quarré de terrein eft celui dont les hommes occupent une place de terre quarrée.

Question.

Etant donné 898 hommes pour en former un Bataillon quarré, fçavoir combien il y en aura de chaque côté.

Il faut extraire la racine quarrée des 898 hommes, comme il a été enseigné, il viendra 29 pour racine, & reftera 57 hommes, dont on fera un peloton: Mais fi on vouloit que le tout y fût employé, c'est-à-dire, qu'il y eût 30 de front & de flanc, fçavoir combien on devroit y ajouter d'hommes.

Pour faire cette Règle, il faut doubler la racine, & ajouter 1, comme il a été enfeigné, & de ce double il viendra 59, dont il faut ôter 57, qui font reftant de l'extraction, & reftera 2, c'est-à-dire 2 hommes qu'il faudra ajouter au nombre premièrement propofé à ranger un bataillon quarré, comme il fe voit ci-deffous.

Etant donné un nombre d'hommes pour faire un bataillon quarré de terrein, pour trouver combien contiendra le front, & combien la file.

Il faut concevoir qu'au bataillon quarré de terrein, les hommes en front occupent 3 pieds de diftance les uns des autres, & 7 en file ou en hauteur, tellement que fi on veut trouver le nombre des hommes de front, il faut faire une Règle de Trois, pofant au premier terme 3, au fecond 7, & au troifième le nombre des hommes donné; puis extrayant

la racine quarrée du quatrième terme, il viendra racine les hommes du front.

pour

Si au contraire on veut fçavoir les hommes de la file, on dira:

Si 7 donnent 3, combien, &c.

Exemple.

On propofe 525 hommes à mettre en bataillon quarré de terrein, on demande combien il y aura d'hommes de front; il faut dire :

1225

3 65

( 35 hom. de front.

Pour avoir ceux de la file, il faut dire,

Si 7 donnent 3.... 525

3

1575

즉 225

t

(15 hommes

28 pour la file.

Pour preuve, il faut multiplier le nombre des hommes du front par ceux de la file, & fi le produit fe trouve égal à 525 nombre propofé, l'opéra tion fera bonne.

Produit

525 hommes, & c'est la preuve.
Avertiffement.

Après avoir amplement expliqué les principes nécessaires pour tirer la racine quarrée, tant des nombres entiers, que des entiers & fractions conjointement, comme auffi des fractions féparément, j'ai

jugé

jugé à propos de faire fuivre les questions fuivantes appliquées au fujet de la racine quarrée. Première Queftion.

On veut former un bataillon en forme rectangulaire en proportion triple, comme de 1 à 3, par le moyen de 2523 Soldats, on demande combien il y aura d'hommes de front, comme auffi de flanc; divifez 2523 par 3, il viendra 841, dont la racine quarrée eft 29 pour le flanc: Et pour avoir le nombre des hommes du front, multipliez 29 par 3, il viendra 87 pour le front.

Pour preuve, multipliez 87 par 29, il viendra 2523, comme il a été propofé.

Seconde Queftion.

On veut mettre 465 hommes en bataillon qui foit en forme équilaterale ou triangulaire; mais on entend que le premier rang foit 1 homme, & le deuxième rang 2, & le troifième 3; on demande combien il y aura de rangs, & combien il y aura d'hommes au dernier rang.

Doublez 465, & du double tirez la racine quarrée, il viendra 30 pour le dernier rang, c'est-àdire, qu'il y aura 30 rangs: Pour preuve, ajoutez le premier rang qui eft i avec 30, il viendra 31 qu'il faut multiplier par la moitié de 30, qui eft 15, il viendra au produit 465; ainfi des autres.

Troisième Queftion.

On veut former un bataillon par le moyen de 758 hommes, mais on entend que ce foit en proportion comme de 1 à 3, on demande combien il d'hommes de front & de flanc.

y aura

Réduifez 3 en demi, il viendra7; & d'autant que nous agiffons par, doublez 758, il viendra 1516 à divifer par 7, le quotient fera 216, & refte 4, dont la racine quarrée eft 14, & reftera 20; partant 14 fera le nombre de front: Pour avoir le flanc, multipliez 14 par 3, il viendra 49.