Pagina-afbeeldingen
PDF
ePub

reftera des différences, & le quotient fera le noml'on cherche.

bre inconnu que

[ocr errors]

Mass fi les deux différences font diffemblables, c'eftà-dire, que l'une foit notée de plus, & l'autre de moins, ou au contraire, il faut ajouter les deux produits & femblablement les deux différences, puis divifant la fomme des produits par celle des différences, le quotient de la divifion donnera le nombre inconnu que l'on cherche comme ci-deffus, d'où s'enfuit la Règle fuivante qu'il faut obferver, fçavoir que Le plus de plus, & moins de moins qu'on vient fouf

traire

,

Mais plus & moins, ou moins & plus, c'est le con

traire.

Exemple.

Un homme donne par teftament 100 livres à trois perfonnes, à telle condition que le premier en prenne une partie, le fecond deux fois autant que le premier moins 8, & le troisième trois fois autant que le premier moins 15, fçavoir combien ils auront chacun.

Pofons que le premier en prenne 15, partant le fecond en prendrà 22, & le troifième en prendra 30, lefquels trois nombres étant ajoutés enfemble font 67, il devroit venir 100, partant nous connoiffons que le premier nombre pris à plaifir eft trop petit, & qu'il y a 33 moins, qui eft la différence de 67 à 100; nous poferons donc notre nombre 15 avec fa différence 33.

Enfuite il faut faire une autre pofition, feignant que le premier doive prendre 18, & par conféquent le fecond 28, & le troifième 39; mais ces trois nombres étant joints ensemble, ne font que 85, il devroit venir 100, il y a donc 15 moins de différence, partant nous poferons le nombre de notre feconde pofition, qui eft 18, fous la première pofition 15, & la feconde différence 15 au-deffous de la première différence 33: comme il fe voit.

Différences.

Première pofition 15 moins 33
Seconde pofition 18 moins 15

Ayant ainfi rangé les deux pofitions & les deux différences, il faut multiplier en croix la première pofition par la différence de la feconde, & réciproquement la feconde pofition par la différence de la premiere, & des deux produits qui feront 54 & 225, il en faut prendre la différence, qui fera 369, qui fera le nombre à divifer. Il faut auffi ôter la petite différence 15 de la grande différence 33, le refte fera 18 pour divifeur. Divifant donc 369 par 18, il viendra 20 au quotient pour la part du premier & par conféquent le deuxième en aura 33, & le troifième 46, lefquels trois nombres joints enfemble, font jufte les 100 livres propofées, & c'est la preu comme il fe voit par l'opération fuivante:

ve

[blocks in formation]

100

On gardera le même ordre que ci- deffus, lorfque les différences feront toutes deux plus ou toutes deux moins.

Autre Opération de la même Queflion, dans laquelle il y a plus & moins de différence.

Que le premier en prenne 30, donc puifque le fecond en doit prendre deux fois autant que le premier moins 8, il en aura 52 & le troifième trois fois autant que le premier moins 15, il en aura 75, la fomme de tous les trois eft 30, 52 & 75, qui font ensemble 157, & ils ne doivent faire que 100, partant il faut mettre pour première position 30, plus 57 › d'autant que nous avons excédé la condition de 57.

il

Maintenant pofons que le premier ait 15, puisque le fecond doit avoir le double du premier moins 8, il aura 22; le troisième ayant le triple du premier moins 15, aura 30, lefquels trois nombres 15, 22 & 30 ne font que 67, qui font moins de 100 de 33, y aura donc 33 moins de différence: Et pour avoir la folution, fi on multiplie l'excès 57 par 15, il viendra 855, & le defaut 33 par 30, il viendra 990, lefquels deux produits mis enfemble font 1845, qui feront divifés par 90 qui eft la fomme des erreurs 57 & 33, & le quotient fera. 20 pour la part du premier; la part des deux autres fe trouvera comme ci-devant.

30 plus

Opération de la Règle.

[ocr errors]
[blocks in formation]

15 moins

[blocks in formation]

855

[blocks in formation]

Autre Question.

Trois hommes fe trouvent ensemble par rencontre, & s'entretenant de leur âge, l'un d'eux dit, tel a quatre ans plus que moi, & cet autre a autant d'âge que nous deux, & tous trois nous avons 148 ans, fçavoir quel âge ils avoient chacun.

Pour réfoudre cette queftion felon les préceptes - ci-devant donnés, il faut fuppofer que le premier eût 20 ans, le fecond en auroit donc 24 & le troifième 44, qui font en tout 88 ans, qui font 60 moins que le nombre que l'on cherche, puifqu'ils avoient tous trois 148 ans; on écrira donc 20 moins 60 différence pour la première pofition.

Pour feconde pofition on prendra 24 pour le prem.

Le fecond aura donc

Et le troifième

28

52 lefquels trois nombres font 104, & devroient faire 148, on a donc erré par moins de 44, c'eft pourquoi on pofera la feconde hypothèse 24 avec la différence 44, comme il fe voit. 20 moins 60

24 moins 44

Puis faifant les multiplications & fouftractions, comme il a été enfeigné, il viendra 560 pour nombre à divifer, & 16 pour divifeur: Enfin faisant la divifion, il viendra 35 ans pour l'âge du premier : Le refte eft facile.

[blocks in formation]

148 ans. Ainfi des autres.

L

DES PROGRESSIONS.

Es Progreffions font Arithmétiques, Géométriques & Harmoniques. Pour l'Harmonique, d'autant que l'ouie eft l'arbitre coutumier de la Mufique, elle fert fort rarement à l'Arithmétique. Les deux autres Progreffions, fçavoir, l'Arithmétique & la Géométrique font en ufage.

De la Progreffion Arithmétique.

A Progreffion Arithmétique naturelle n'eft autre chofe qu'une fuite de nombre se furmontant l'un l'autre naturellement par égale différence : comme 1, 2, 3, 4, 5, &c. ou 2, 4, 6, 8, &c. ou 3, 6, 9, 12, &c.

Toute Progreffion Arithmétique eft appellée naturelle, lorfque l'excès eft femblable au premier nombre, comme dans les trois exemples ci-deffus : Si les excès du premier au fecond, du fecond au troifième, &c. font égaux, cette Progreffion s'appellera Progreffion Arithmétique continue, mais fi l'excès ou la différence du premier au deuxième eft égale à celle du troifième au quatrième, & ainfi de deux en deux fans confidérer les inter-moyens, elle s'appellera Progreffion Arithmétique difcontinue, comme il fe voit ci-dessous.

2...5

... 8... II

4 7

...

14... 17. 20 continue

8 9 10 13 14 discontinue. En toutes Progreffions Arithmétiques, foit continue ou difcontinue, quand les termes font en nombre pair, la fomme des termes eft égale à la fomme des inter-moyens également diftans des extrêmes, comme l'exemple ci-après le déinontre,

« VorigeDoorgaan »