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Pour la

paye

de la Cavalerie

par montre.

Pour la paye de l'Etat Major il

y a 500 liv.

Pour avoir le payement d'un Régiment, il faut avoir la paye d'une Compagnie, fçavoir;

Pour le Capitaine, il faut

Pour le Lieutenant,

Pour le Cornette,

Pour les Cavaliers, fçavoir 60 Maîtres à 45 liv. chacun,

Somme

470

265

195

2700.

3630 liv.

pour la paye d'une Compagnie de Cavalerie.

Et fi on veut avoir la paye de 8 Compagnies, il faut multiplier par 8 la fomme ci-deffus, qui eft pour chaque Compagnie, il viendra 29040 liv. pour la paye des 8 Compagnies; puis ajoutant au produit les 500 liv. pour l'Etat Major, la fomme fera 29540 liv. pour le payement entier d'un Régiment de Cavalerie de 8 Compagnies.

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29040 liv. pour 8 Compagnies.
500 pour l'Etat Major.

Somme 29540 pour la paye d'un Régiment de Cavalerie de 8 Compagnies.

Il faudroit opérer de même ordre, s'il y avoit plus ou moins de Compagnies à chaque Régiment.

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RÈGLE DE FAUSSE POSITION.

Avertiffement.

Omme il y a quantité de questions à faire fur les Règles de fauffe pofition, tant fimple que double, fur les progreffions Arithmétiques & Géométriques, comme auffi fur les racines quarrée & cubique, je me contenterai de donner l'explication des Préceptes avec quelques Exemples, pour en faire voir les Opérations, renvoyant pour les queftions au Questionnaire, que j'efpère donner à la fin de mon Livre.

L'ufage de la Règle de fauffe pofition eft de trouver une chofe requite par une fuppofition autre que la vérité, participant néanmoins aux conditions de la chofe demandée. Cette Règle eft double, fimple, ou compofée.

La Règle de fauffe pofition fimple fe réfoud ordinairement par une feule Règle de trois, & en voici un Exemple.

On veut trouver un nombre duquel la moitié, le tiers & le quart faffent 52: La fiction de la Règle eft de dire: Ce nombre peut être quelque nombre de la nature de ceux qui contiennent moitié, tiers & quart: On en prend un de ceux-là, quel qu'il foit, comme 12, dont la moitié eft 6, le tiers 4, & le quart 3, lefquelles parties de moitié, tiers & quart étant ajoutées, font 13, & nous cherchons 52; partant ce n'eft pas la vérité que le nombre 12 foit celui que nous demandons. Pour donc trouver le véritable nombre, il faut former une Règle de Trois, difant:

Si 13 viennent de 12, d'où viendronr 52, nom

bre propofé. Faifant la Règle felon le précepte, il viendra 48 pour le nombre que l'on cherche, comme il fe voit par l'opération.

12 nombre fuppofé

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48 nombre

requis. Preuve 52 nombre propofé.

Il faut remarquer que les nombres les plus petits que l'on peut trouver, font les meilleurs pour l'opération, pourvu qu'ils fe puiffent diviser par les dénominateurs fans refte, comme ce nombre 12 ci-deffus. Autre Exemple.

Mais s'il étoit queftion de trouver un nombre duquel & faffent 64, d'autant qu'il n'eft pas facile de trouver à tâtons un nombre qui ait ces partieslà, alors il faut confidérer le nombre qui dénote la partie que l'on demande, comme 5 dénote le cinquième, 7 le feptième, 8 le huitième ; cela fuppofé, fi je veux trouver un nombre qui contienne cinquième, feptième & huitième, je multiplie de fuite les dénominateurs 5, 7 & 8 l'un par l'autre, & je trouve au produit 280, qui eft un nombre, lequel fe peut divifer par 5, par 7 & par 8, puisque 5, 7 & 8 l'ont produit, & fera dénominateur commun à toutes les fractions. Si donc on tire le cinquième de 280, il viendra 56, le feptième de 280 fera 40, & le huitième des mêmes fera 35, lefquelles trois parties étant ajoutées, feront 131, & devoient faire 64, par conféquent 280 n'eft pas le nombre que l'on cherche, donc pour le trouver il faut dire par Règle de Trois:

Si 131 viennent de 280, d'où viendront 64: Faifant l'opération, il viendra 136.

Partant, je dis que 1364 eft le nombre defiré. Pour preuve, il faut tirer le cinquième, le feptième & le huitième de 136104, & ajoutant les parties, il viendra jufte 64.

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'Autre Queflion fur la Règle de fauffe pofition.

Quatre Marchands ont à partager entr'eux la fomme de 500 livres, à telle condition que le premier aura pour fa part les de tout l'argent, & le fecond la moitié, le troifième le tiers, & le quatrième le quart; on demande combien ils auront chacun.

Pour réfoudre cette queftion, il faut prendre un nombre à plaifir le plus petit que l'on puiffe, qui ait les parties requifes, comme 12, dont les font 9, la eft 6, le eft 4, & le eft 3; lefquelles parties ajoutées ensemble, font 22, & doivent faire 500; maintenant il n'y a plus qu'à faire une fimple Règle de Trois, difant:

Ši 22 viennent de 12, d'où viendront 500? R. 272 pour le nombre que l'on cherche. Pour preuve, fi l'on prend les de 272, comme auffi&, le tout ajouté fera 500 liv.comme fe voit par l'opération de la preuve.

272

204

136

68

nombre défiré.

liv. pour le premier.
pour le fecond.

Preuve 500 livres.

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pour le troisième.
pour le quatrième.

Règle de deux fauffes pofitions.

A Règle de deux fauffes pofitions eft ainsi appellée, parce qu'au moyen de deux nombres pris à plaifir (que nous appellons faux) nous découvrons le véritable que nous cherchons.

,

Dans cette manière, il faut feindre, premièrement, un nombre, & avec icelui pourfuivre la queftion propofée comme fi c'étoit un vrai nombre conçu en icelle; & fi à la fin on ne parvient pas au but que l'on prétend, il faut écrire le nombre fuppofé avec fa différence de plus ou de moins.

Enfuite il faut fuppofer un autre nombre avec lequel on répète un femblable difcours que ci-deffus, & fi ce nombre ne fe trouve pas ainfi que le nombre défiré, il faut écrire ce fecond nombre au-deffous du premier, avec fa différence de plus ou de moins, comme ci-deffus, puis multipliant le nombre de la première propofition par la différence de la feconde, il viendra un produit qu'il faut mettre à part; multipliant auffi le deuxième nombre pris à plaifir par la première différence, il viendra un autre produit qu'il faut encore écrire à part.

Cela fait, il faut confidérer fi les deux différences font femblables ou diffemblables; fi elles font femblables, c'est-à-dire, toutes deux plus, ou toutes deux moins, il faut ôter le moindre produit du plus grand, & la moindre différence de la plus grande; puis divifer ce qui reftera des produits par ce qui

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