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Ayant ainfi difpofé la Règle, le refte est facile, parce que c'eft comme s'il y avoit 100 liv. à partager en trois Affociés, dont le premier auroit mis 324 liv. le deuxième 240 liv. le troisième 225 liv. & faifant trois Règles de Trois, comme à la Règle de Compagnie, il vient à chacune la part de chaque Affocié, on dira donc pour le premier:

Si 789 liv.
Pour le fecond:

100 liv.

Si 789

100

Pour le troifième:

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324 liv.

240

225

Ceux qui voudront avoir la réponse, feront les Règles ci-deffus, avec la preuve, comme il a été enfeigné.

que

Autre Queflion.

Un homme faisant teftament, a laiffé 1456 livres, à fa femme qui étoit enceinte à cette condition fi elle enfante un fils, il aura de ladite fomme, & fa femme l'autre troifième partie; mais fi elle enfante une fille, la femme aura les, & la fille le refte: Or il arrive que la femme enfante un fils & une fille, on demande la part de la mere, du fils & de la fille, afin de fatisfaire à la volonté du Tefta

teur.

Il faut confidérer que la part du fils étant double de celle de la mere, celle de la mere doit être double de celle de la fille, par conféquent fi on fuppofe 4 pour le fils, la mere aura 2, & la fille 1, lef

quelles trois parties font 7; prenant donc la feptième partie de 1456 liv. il viendra 208 liv. pour la part de fa fille la mere 416 liv. qui eft le double de la fille, & 832 liv. pour le fils, & c'est fait, comme il fe voit par l'opération.

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pour >

I pour la fille

2 pour la mere 4 pour le fils

7 Somme à partager.

1456 fomme à partager.

208 part de la fille. 416 part de la mere. 832 part du fils.

14561. & c'est la preuve.

Autre Question.

Un Marchand étant tombé malade, & faifant teftament, a laiffé à fa femme enceinte 4000 liv. pour être partagées, à condition que fi elle enfante un fils, il aura 3000 liv: & la mere le refte; mais fi elle enfante une fille, elle aura 3000 liv. & la fille le reste : Or il arrive qu'elle enfante un fils & deux filles, on demande comment il faut faire pour exécuter le volonté du Teftateur felon les conditions propofées.

Il faut confidérer, puifque le fils doit avoir trois fois autant que la mere, quand le fils prendra 9, la mere n'aura que 3 ; & comme la part de la fille eft à celle de la mere en même raison que celle de la mere eft à celle du fils, la mere prenant 3, chacune des deux filles aura 1.

Tellement qu'il faut diftribuer les 4000 en cette proportion de 9, 3, 1 & 1 lefquelles parties étant ajoutées, font 14 pour le premier terme, d'autant de Règles de trois qu'il y a d'Affociés.

Mais pour éviter de faire quatre Règles de Trois, il faut trouver ce qui appartient à la plus petite portion qui eft 1, difant:

Si 14 ont 4000 liv. combien i

Il faut divifer 4000 liv. par 14, ce qui fe fera

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pour le plus court en prenant le feptième de la moitié de 4000 liv. il viendra 285 liv. pour chaque fille.

Ayant trouvé la part de chaque fille, il eft facile de trouver les autres, parce que multipliant la part d'une fille par 3, il viendra la part de la mere, & la part de la mere étant multipliée auffi par 3, il viendra la part du fils, comme il fe voit par l'opération. 4000 liv. à partager.

1217

Somme

2003

285 part de la fille.
285 part de la fœur.

857 part de la mere.

2571 part du fils.

4000 liv. & c'est la preuve.
Autre Queflion.

Un homme faisant teftament, a laiffé à fa femme qui étoit enceinte, 855 livres, à telle condition que fi elle accouche d'une fille, elle aura la moitié de fes biens, & la fille la troifième partie, & fi elle enfante un fils, il veut qu'il en ait la moitié, & la mere le tiers; mais il arrive qu'elle accouche d'un fils & d'une fille, on demande comment l'on doit faire pour la volonté du Teftateur.

Conftruction.

Il faut confidérer que la part du fils à celle de la mere eft en proportion, comme à, ou comme 3 à 2 (à l'égard de 6) & la volonté du Teftateur eft que la portion de la fille foit à celle de la mere, comme celle de la mere eft à celle du fils; il faut donc trouver un nombre qui foit au-deffous de 2, comme 2 eft au-deffous de 3, ce qui fe trouvera, en difant: Si 3 pour le fils n'en donnent que 2 pour

la mere, que donneront les 2 de la mere à la fille; faifant la Règle, il viendra 1 pour la fille.

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tirez, il viendra 1}.

Puis affemblant 3, 2 & 1, il viendra 6 pour premier terme on dira donc:

?

Si 6855

3 R.

405 liv.

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preuve.

Et pour feconde preuve & plus affurée, je dis que 405 liv. 270 & 180 font en proportion, comme 3 2 & 1, entr'eux; ce qui fe peut voir par les deux Règles de Trois fuivantes :

Si 3 405 liv. 2 R. 270

Si 2 270

1 R. 180 ainfi des autres.

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Les deux Sergens,

Les deux Caporaux,

Les deux Anfpeffades,

80 fimples Soldats à 12 livr. chacun.

Fond d'une Compagnie par montre,

150 liv.

60

35

36

32

30

960

1303 liv. Et pour fçavoir quel fonds il faut pour 20 Compagnies à cette même raifon, il faut multiplier la paye d'une Compagnie par 20, & le produit fera la fomme qu'il faut pour toutes les 20 Compagnies, à laquelle il faut ajouter la fomme de l'Etat Major & le tout fera la paye d'un Régiment entier, comme il fe voit ci-deffous.

par

1303 paye d'une Compagnie à multiplier

20

26060

470 paye de l'Etat Major.

26530 liv. pour le fonds de 20 Compagnies.

Pour

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