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Pour donner à chacun ce qui lui appartient du profit à raison de fa mife & de fon temps, il faut railonner pour chaque Affocié comme il s'enfuit.

Multipliez les 700 livres que le premier a mises par 7 mois, il viendra 4900, qu'il faut mettre à part, parce que les 700 liv. ont profité durant les 7 pre

miers mois.

Enfuite il faut ôter les 150 liv. qu'il a retirées des mêmes 700 liv. il reftera 550 liv. qui ont demeuré le refte du tems, qui eft 5 mois : multipliant donc 550 par 5, il viendra 2750, qu'il faut ajouter à 4900, & la fomme fera 7650 livres pour la mife du premier.

Pour trouver la mife du fecond, il faut confidérer qu'il a mis 1500 liv. qui ont profité durant 5 mois : multipliez donc 1500 par 5, il viendra 7500, que l'on mettra à part; & au bout des mois il a retiré 450 liv. refte donc 1050 liv. qui ont demeuré 7 mois dans la Société ; puis multipliant 1050 liv. par 7, il viendra 7350 liv. qu'il faut ajouter à 7500 ci-deffus, & la fomme fera 14850 liv. pour la mife du second.

Enfin le troifième a mis 400 liv. qui ont demeuré 5 mois: multipliez donc 400 par 5, il viendra 2000, qu'il faut garder à part: au bout des 5 mois il a encore remis 350 liv. tellement qu'ajoutant les 400 liv. premiers avec 350, la fomme eft 750 liv. qui ont profité durant les 7 derniers mois: multipliant donc 7.50 par 7, il viendra 5250; puis ajoutant les 2000 trouvées ci-devant, avec les 5250 ci-deffus, le tout fera 7250 livres pour la mife du troisième.

Ayant obfervé tout ce qui eft dit ci-deffus, & trouvé la mise de chaque Affocié, íçavoir :

7650 liv. pour le premier.
pour le fecond.

14850

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le troisième

29750 liv. qui eft la somme totale des mises.

Pour trouver le gain de chaque Affocié à proportion du gain total, qui eft 1000 liv. il faut faire trois Regles de Trois, comme il a été enfeigné dans les Règles de Compagnie ci-devant, à caufe qu'il y a trois Affociés, pofant au premier terme la mise totale qui eft 29750 livres, au deuxième 1000 livres gain total & au troifième les mifes particulières

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de chaque Affocié.

Comme fi on demandoit le gain du premier Affocié, duquel la mife eft 7650 liv. on dira:

Si 29750 liv. ont gagné 1000 l. combien 7650 liv. Faifant l'opération, il viendra au quatrième terme ce que l'on cherche pour le gain du premier. On obfervera le même ordre pour trouver le gain du fecond, & de même pour trouver le gain du troifième.

Ceux qui feront curieux de voir la réponse, se donneront la peine de faire les trois Règles de Trois par le moyen defquelles ils verront le profit de chaque Affocié.

Quiconque aura bien pris garde à mon explication touchant les Règles de Compagnies ufitées ordinairement entre les Négocians, tant fimples ou en même-temps, qu'à divers tems, réfoudra aifément celles qui lui feront propofées de cette même forte.

Pour les Règles de Compagnie qui contiennent des circonftances extraordinaires dans leur propofition, & qui font plutôt de curiofité que de néceffité; & pour donner envie aux curieux de pénétrer dans les nombres, afin d'en découvrir la

beauté, il s'en verra plufieurs dans le Queftionnaire que j'espère donner à la fin de mon Livre, c'est pourquoi je n'en parlerai pas plus amplement en ce lieu.

On a vu ci-deffus de quelle manière les Sieurs R** & B*** ont critiqué la Règle d'efcompte: on va voir qu'ils n'ont pas mieux réuffi, en crititiquant la Règle de Compagnie par temps.

On ne difcutera point ici toutes les raisons des Sieurs Roflin, Lefpart, Experts pour les comptes & calculs, Boulanger & Maget des Iflettes; ce dernier dit qu'il n'a jamais vu pratiquer la Règle de Compagnie par temps: on fe contentera feulement d'indiquer les Journaux de Verdun, pour que ceux qui voudront se donner la peine de les lire, fçachent comment ces Meffieurs vouloient bannir à jamais la Règle de Compagnie par temps de tous les Livres d'Arithmétique, comme inutile impraticable & ufuraire; il faut néanmoins en excepter M. Boulanger, qui s'oppofa au bannissement, mais toujours impraticable dans le fens de M. le Gendre.

Il ne faut pas oublier M. de la Barre, qui dirigeoit les mémoires des ennemis de la Règle en queftion. Le fieur Faure lui en fit des reproches, de même que fur fa partialité; auffi eut-on foin de dire dans le Journal de Février 1738, page 108, qu'il faut écouter M. Roflin qui fe défend lui-même.

Voici les Journaux qui condamnent la Méthode de Meffieurs le Gendre, Barefme, le P. Prefter, le Fere Renaud, &c. c'est-à-dire, tous les Auteurs qui ont traité de cette Règle.

Journaux de Verdun, Septembre 1736, pag. 185, Février, page 107, Avril, page 256, & Mai 1738, page 343.

Voici ceux où font inférés les Mémoires du fieur

Mars

Faure, pour la défenfe de ladite Règle; Décembre 1737, page 427, , page 189, Août, page 157, & Septembre, 1738, pag. 236.

Pour prouver que la Règle de Compagnie par temps ne doit point être bannie des Livres d'Arithmétique, on va former ici deux demandes avec leurs réponses & leurs objections.

Première Demande.

On demande, s'il n'y a jamais eu de Compagnie par tems en France: Il me femble qu'on entend déja les Adverfaires de cette Règle dire, non.

On répond, que les Rentes fur, l'Hôtel-de-Ville de Paris, fur le Bazacle, Moulin fur la Garonne à Touloufe, la Compagnie des Indes, les emprunts du Clergé de France, & ceux des Communautés de Paris, font des Compagnies par tems, où tous les Etats du Royaume reçoivent chacun felon fà mise & fon tems.

Opération.

Mais, diront les Adverfaires de la Compagnie par tems, on ne retire pas fa mife quand on veut: Cela eft vrai généralement parlant, cependant on fait des rembourfemens à l'Hôtel-de-Ville de Paris depuis vingt-quatre à vingt-cinq ans, foit en Loteries, ou par d'autres voies que tout Paris connoît. On peut encore vendre fon contrat; les Diocèfes de Clermont en Auvergne, & de Poitiers, font des rembourfemens depuis trois à quatre ans. (nous fommes en 1759.) Il y a des Communautés à Paris qui font des rembourfemens, quand il y a de l'argent dans leurs coffres. On peut encore être remboursé de fes Actions fur la Compagnie des Indes fort facilement, en vendant ses Actions & dixième d'Actions, quelquefois même on y gagne. On a donc des Compagnies par tems en France.

Seconde Demande.

On demande, s'il y a ufure à mettre fon argent en

rentes fur la Ville, au Moulin de Bazacle, à la Compagnie des Indes, de prêter de l'argent au Clergé, & aux Communautés de Paris.

Réponse. On a confulté des Docteurs qui ont dit, qu'il n'y avoit point ufure, lorfque le Roi l'avoit permis & fixé le denier.

Il s'agit à préfent de voir, fi on peut appliquer la méthode dela Règle de Compagnie par tems, fur les rentes de l'Hôtel-de-Ville, pour en démêler les intérêts qui feroient confondus entre plufieurs Particuliers, pour cet effet on forme la Règle suivanțe.

Un particulier étant chargé de recevoir les rentes de Masion, Saurin & Crommelin; ce Particulier étant mort, on a trouvé un billet, par lequel il est dit: Que 400 livres comprennent l'intérêt de trois mois au principal de 4000 liv. appartenant à Masion, l'intérêt de fix mois au principal de 5000 liv. appartenant à Saurin, & l'intérêt de neuf mois au principal de 6000 livres appartenant à Crommelin. On demande ce que doivent avoir Masion, Saurin & Crommelin, eu égard à leur tems & à leur remise.

Il faut multiplier 4000 liv. de Mafion par trois mois, il viendra 12000 livres; 5000 liv. de Saurin par 6 mois, on aura 30000 liv. & 6000 livres de Crommelin par 9 mois, on aura 54000 livres; ces trois principaux multipliés par leurs mifes étant ajoutés ensemble font 96000 livres, qu'il faut pofer pour premier terme de trois Règles de Trois; le gain 400 livres fera le deuxième, & les mifes multipliées par leur tems fera le troisième, comme on voit ci-après.

Si 96000 gag. 400 l. comb. 12000. R. 50 1. Si 96000 gag. 400 l. comb. 30000. R. 125 1. Si 96000 gag. 400 l. comb. 54000. R. 225 l.

Ayant fait les trois Règles, il est venu pour Ma

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