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des 11 livres 15 fols 3 demers de M. le Gendre. Il ne faut pas être Arithméticien pour connoître l'injustice de fa critique; car fans faire de Règle, ni fans connoître aucuns nombres, tout le monde dira en comptant par les doigts, puifqu'on n'escompte que 2 livres fur 100 livres, on n'efcomptera que 12 livres fur 600 livres, & uon pas 24 livres, comme il le prétend.

M. B.*** qui s'apperçut de l'erreur du fieur R.** fit inférer des obfervations dans le Mercure de France, mois de Juin 1758, par lefquelles il réfute M. R.** après quoi il tombe lui-même dans une erreur d'une autre espèce, en difant: « Ce n'eft "pas que cette queftion foit réfolue bien exacte»ment dans le Gendre; & en formant ma Règle » d'une manière qui me femble plus conforme... "... en difant par Règle de Trois : Si 106 livres » donnent ico livres, combien 600 livres; la ré"ponfe eft 566 liv. 9 den.,, laquelle fomme étant » ôtée de celle de 600 livres, la différence eft 33 » liv. 19 fols 2 den. pour l'efcompte de 6 mois, » dont le tiers eft 11 liv. 6 fols 4 den. pour l'efcompte de deux mois; ôtez cette fomme de 600 » liv. il refle 558 liv. 13 fols 7 den. pour la vraie » réponse »; & plus bas il critique encore un Mémoire que le fieur Faure avoit fait inférer dans le même Mercure de France le mois d'Avril précédent pour la défenfe de M. le Gendre.

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Si j'euffe trouvé, dit-il, fa critique auffi judicieufe qu'elle auroit pu être, je me ferois abftenu » de mettre mes obfervations au jour ».

La manière de M. B. *** pour trouver l'efcompte à 6 pour 100, eft parfaitement conforme avec M. le Gendre: Mais de prendre le tiers de l'efcompte à 6 pour 100, pour avoir celui à 2 pour 100, c'est une erreur manifefte &.groffière, comme on le fait voir ci-deffous.

On pofe 566 liv. 9 den. à gauche & 33 liv. 19 fols 2 den. ; à droite vis-à-vis

566 liv. 9 den. ~}.

50

33 liv. 19 fols 2 den.. L'efcompte étant fait à 6 pour 100 fur 600 livres, on a 566 liv. 9 den. d'un côté, & 33 liv. 19 fois 2 den. de l'autre, M. B. *** prend le tiers de 33 liv. fols 19 2 den. ; il refte 22 liv. 12 fols 9 den., fur lefquels il n'efcompte pas, & fur le champ il les fait paffer de la droite à la gauche, pour les ajouter avec 566 livres 9 den. 3, afin d'en former la fomme de 588 liv. 13 fols 7 den., que le débiteur, dit-il, doit payer, en avançant le payement de deux mois.

3

Si M. B.*** y avoit pris garde, il auroit dit, puifque j'augmente le principal de 22 livres 12 fols 9 den., l'efcompte doit auffi augmenter, il auroit vu alors que fa Règle étoit mal faite ; mais puifqu'il n'a pas efcompté fur les 22 livres 12 fols 9 den. 51 il n'a qu'à dire: Si 102 donnent 2, combien 22 liv. 12 fols 9 deniers donneront-ils; il trouvera 8 fols 10 den. 424, qu'il ajoutera avec, 11 liv. 6 fols 4 den., alors fon efcompte fera égal à celui de M. le Gendre.

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Si M. le Gendre avoit prévu qu'on eût critiqué fa queftion, il en auroit formé une autre, & auroit dit: Quelqu'un doit 600 liv. à payer au bout d'un certain tems, on lui offre de lui efcompter 2 pour 100, s'il veut payer fur le champ. On demande combien il doit payer préfentement au lieu de 600 liv. qu'il devoit payer dans un certain tems; il auroit fait la Règle fuivante :

8

Si 102 livres donnent 100 livres, combien donneront 600 livres. R. 588 liv. 4 fols 8 deniers lefquels étant ôtés de 600 livres, il refte Pour l'ef compte de 2 pour 100, 11 livres 15 fols 3

niers.

de

Pour dernière preuve, comme M. B. *** n'a

pas réfolu la queftion comme il faut, il n'a qu'à fairela Règle fuivante, il verra que 11 liv. 6 fols 4 den.. , eft l'efcompte de 200 livres à 6 pour 100 pour 6 mois, & non l'efcompte de 600 livres pour 2 mois: Si 106 donnent 6, combien 200 liv. R. Ib livres 6 fols 4 deniers

53°

Autre Queflion fur l'escompte.

&

Et fi l'efcompte eft à 10 pour 100 par an, que le débiteur veuille ou puiffe payer au bout de 8 mois, on demande combien on doit efcompter pour 100 pour les 3 mois que l'on avance le payement, il faut dire:

Si pour 12 mois on efcompte 10 livres, combien faut-il efcompter pour 3 mois. Faisant la Règle on trouvera 2 pour l'efcompte des 3 mois; ainfi des autres.

Comme fi on difoit : Quelqu'un doit 600 liv. à payer au bout d'un an, & fon créditeur le prie de le payer le plutôt qu'il pourra, & qu'il lui escomptera du même jour à 10 pour 100 par an; il arrive que le débiteur, au bout de 8 mois trouve de l'ar fur la Place à meilleure condition qu'à 10 pour par an, pour s'acquitter de 600 livres, on demande combien il doit payer en payant au bout de 8

gent

mois.

Pour réfoudre la question, il faut dire par Règle de Trois.

Si 102 livres, je n'en paye que 100 livres, en payant comptant, combien pour 600 liv. faifant la Règle felon le précepte Vous trouverez 582 liv. pour la fomme que le débiteur doit payer, aulieu de 600 liv.

246

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Autre Queftion fur l'escompte.

500 livres font compofées du principal & de l'in-

térêt au denier 18, on demande quel eft le principal, & auffi quel est l'intérêt féparément. Il faut dire par Règle de Trois :

Si 19 liv. viennent de 18 livres, 'd'où viendront 500 liv. R. 473 liv. 13 fols 8 deniers

principal.

pour le Pour preuve, il faut dire par Règle de Trois : Si 19 livres donnent une livre de profit, que donneront 500 livres. . 26 liv. 6 fols 3 den. 1 pour l'intérêt.

Et faifant addition du principal & de l'intérêt, il viendra 500 livres.

Principal 473 liv. 13 fols 8 den..

Intérêt

26 liv. 6 fols 3 den.

Somme 500 liv. comme il a été propofé.

Autre Question fur le même fujet, ou
De la remife en dehors.

300 liv. font compofées du principal & du droit de l'Officier, à qui il appartient 6 den. pour livre pour la remife, on demande le principal, & quel eft le droit de l'Officier: Il faut dire par Règle de Trois :

Si 246 deniers viennent de 240 den. d'où viendront 300 liv. ou par réduction en tirant le fixième de 246 & de 240.

Si 41 liv. viennent de 40 liv. d'où viendront 300 livres: Faifant la Règle, il viendra 292 liv. 13 fols 7 den. pour le principal.

Et pour preuve, dites":

Si 41 livres donnent 1 livre, combien 300, faifant la Régle, il viendra 7 livres 6 fols 4 den. & pour la remife; puis ajoutant le principal avec la remife, la fomme fera 300 livres comme veut la question.

Jai réduit le premier & le fecond terme en deniers, à caufe que la remife eft à fix deniers pour livre; mais fi la remife étoit à un fol, j'aurois dit : Si 21 fols viennent de 20 fols, d'où viendront 300 livres, &c.

Pour preuve : Si 21 fols donnent 1 fols, combien 300, &c.

Autre Question.

On veut trouver une fomme, de laquelle ôtant. 18 deniers pour livre le refte foit 952 livres 10 fols.

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Il faut raisonner ainfi : Puifque de 20 fols on en ête 1 fol 6 den. le refte eft 18 fols 6 den. & partant. il n'y a qu'à dire:

Si 18 fols viennent de 20 fols, d'où viendront 952 liv. 10 fols; mais à caufe de la fraction qui eft au premier terme, au lieu de 18, il faut écrire & 40 au deuxième terme, puis dire:

37

Si

37 viennent de 40, d'où viendront 952 livres 10 fols; faifant la Règle, il viendra 1029 livres 14 fols 7 den. pour la fomme que l'on demande. Pour preuve, 'il faut faire une autre question, &

5.

dire par Règle de Trois ;

Si 40 livres font réduites à 37 livres, à combien feront réduites 1029 livres 14 fols 7 deniers

Faifant la Règle, il viendra 952 liv. 10 fols, comme ci-devant.

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