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a quatrième terme 454 livres 10 fols 10 deniers deniers qu'il faudra payer préfentement au lieu de 500 livres.

Explication.

Pour l'intelligence de la Règle, il faut raisonner. ainfi :

Si de 110 livres, dont mon argent comptant me. tient lieu au bout d'un an, fi je le donnois à intérêt, je n'en dois payer que 100 liv. en payant présentement, combien faut-il que je paie pour 500 livres. que je ne dois que dans un an. Opération.

Si 110 liv.

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Ayant fait la Règle de Trois ci-deffus, il eft venu 454 livres 10 fols 10 den. qu'il faut payer présentement, au lieu de 500 livres.

Preuve.

Et pour preuve, fi on donne à change pour un an la partie de 454 liv. 10 fols 101 den. ci-deffus à la même raifon de 10 pour 100, ou trouvera 45 livres. 9 fols 1 den. pour l'intérêt, & ces deux fommes jointes enfemble feront les fufdites 500 liv. comme veut la question..

Autre Preuve.

On peut faire la preuve d'une autre façon, sçavoir en propofant.. une queftion pour trouver l'ef

compte ou profit que l'on fait en payant préfentement, qui eft telle:

Si fur 110 liv. on gagne 10 livres en payant préfentement, combien gagnera-t-on fur 500 livres ; faifant la Règle de Trois comme ci-deffous, on trouvera 45 livres 9 fols 1 denier pour l'efcompte ou rabais, comme par la Règle de Change; puis ajoutant la fomme à payer préfentement, ci-devant trouvée, qui eft 454 liv. 10 f. 10 den., avec l'efcompte ci-deffous, la fomme fera 500 livres, comme il fe voit par l'opération.

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Argent à payer préfentement 454 liv. 10 f. 10.

Efcompte ou profit.

Somme efcomptée

45 9f. 11

500

Ces deux preuves font générales, c'eft ponrquoi on peut fe fervir de celle qu'on voudra; je confeille néanmoins de fe fervir de cette dernière, dont l'opération est ci-dessus, parce qu'elle est la plus facile.

I

Avertiffement fur la Règle d'Efcompte.

L y en a plufieurs qui par ignorance ou par malice font l'efcompte de telle façon, qu'il y a perte ou profit pour l'une ou pour l'autre des parties, fe contentant de tirer le change de la fomme de laquelle on demande l'efcompte, & ayant rabattu le

change de cette même fomme, le refte, difent-ils, eft ce qu'il faut payer de net, ce qui n'eft pas jufte ni raifonnable, parce que fi le créditeur rabat à fon débiteur le change de la fomme entière, le créditeur rabat le change du change qu'il ne reçoit pas, & ainfi il perd.

Par exemple, fi quelqu'un doit 100 liv. à un autre, à payer dans un an, à condition d'efcompte à 10 ponr 100 par an, l'on voit que fi l'on rabat le change de 100 liv. il reftera feulement 90 livres à payer, ce qui tourneroit à la perte du créditeur, parce que rabattant to liv. il perdroit le change des mêmes 10 livres, d'autant que le débiteur lui rabattroit le change de 10 livres qu'il ne reçoit pas ; ce qu'il est néceffaire de remarquer.

Autre Question.

Quelqu'un ayant affaire d'argent pour faire fon voyage de Paris à Bordeaux, va trouver un Banquier auquel il donne une Lettre de Change de 300 livres, fçavoir combien le Banquier lui doit compter d'argent pour fa Lettre de 300 livres rabattant le change à 3 pour 100.

Pour réfoudre cette Règle, il y en a beaucoup qui ne fçachant pas que c'eft une Règle d'efcompte, fe fervent de la Règle de Change naturelle, & raifonnent ainfi :

par

fes

Si fur 100 liv. il y a 3 liv. de perte, combien doit-on perdre fur 300 liv. faifant la Règle de Trois il viendra 9 livres, que le Banquier retiendra mains, & partant donnera 291 livres, ce qui n'est pas jufte, parce qu'en ce cas-là le Banquier tire le change des 9 livres qu'il ne débourfe pas; mais s'il fait l'efcompte comme ci-deffous, il donnera 291 livres fols 2 den., il y a donc 5 fols 2 den. 94 de perte pour celui qui fournit la Lettre; ce qui n'eft pas confidérable à l'égard d'une petite fomme, mais bien à l'égard d'une grande.

5

Faites l'opération de la Règle, & vous trouverez la réponse avec la preuve au-deffous.

Si 103 liv. 100 l. 300 l. R. 291 1. 5 f. 2 d. 24

Preuve.

Si 103 liv. 31. 300 1. R.

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Ajoutant les réponses, il viendra 300 liv. comme veut la question.

Autre Queftion.

Quelqu'un doit 856 liv. à payer à 9 mois, & fon créditeur lui dit que s'il le veut payer préfentement, il lui efcomptera fa dette à 7 pour 100 pour les mêmes 9 mois, on demande combien le débiteur doit payer, en payant préfentement. Il faut former la queftion comme ci-deffous; puis opérant felon le précepte de la Règle de Trois, il viendra 796 liv. 5 fols 64 den. à payer préfentement, ii faut raison-ner ainfi.

Si de 107 liv. on n'en paie que 100, en payant préfentement, combien faut-il payer pour 8561.

Opération.

Si 107 livres font réduites à 100 liv.combien 856 liv.

Autrement, parce qu'il y a entier & fraction au premier terme, c'eft-à-dire 7, il faut réduire les 107 en 215 demi, & le deuxième terme, qui est 100, en 200 demi, puis dire :

Si

42

I

215 liv. 200 1. 856 1. R. 796 1. 5 f. 6 d. 43 Pour preuve, il faut dire: Si 215 liv. 15 1. 856 1. R. 59 1. 14 f. 5 d. 23 Ajoutant les deux . il vient 8561. comme il a été propofé.

Autre Question.

Mais s'il étoit queftion d'efcompter pour quelque portion de tems comme fi on difoit:

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Quelqu'un doit 600 livres à payer au bout de 6 mois, & fon créditeur lui offre de lui efcompter

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à 6 pour too pour 6 mois, du jour qu'il le voudra payer, il arrive que le débiteur, 4 mois après trouve de l'argent pour payer fa dette, fçavoir combien il doit payer au bout de 4 mois au lieu de 600 liv. qu'il devoit payer au bout de 6 mois il faut confidérer que puifque le débiteur n'eft obligé de payer qu'au bout de 6 mois, s'il paie au bout de 4 mois, il avance le payement de 2 mois, par conféquent il y aura efcompte à faire pour 2 mois.

Maintenant, pour trouver combien il faut efcompter pour 2 mois à raifon de 6 pour 100 pour 6 mois, il faut dire par Règle de Trois:

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Si pour 6 mois on efcompte 6 liv. combien pour 2 mois. Faifant la Règle, il viendra 2 liv. pour 100% liv. à efcompter.

Difpofition de la Regle.

Si 6 mois 6 livres 2 mois. R. 2 livres.

Ayant trouvé que l'efcompte fe doit faire à 2 pour100 pour 2 mois, on fera la Règle d'efcompte à l'ordinaire, difant:

Si de 102 liv. on ne paye que 100 liv. en payant préfentement, combien faut-il payer pour 600 liv. .588 liv. 4 fols 8 den..,.

La preuve fe fera comme les précédentes, difant:-Si de 102 1.2 1. 600 l. R. 11 l. 15 f. 3 d. 4.

La manière de réfoudre cette dernière question ayant été attaqué injuftement par M. R** par la, voie du Journal de Verdun, mois d'Octobre 1736 page 258, il eft eft très-important d'avertir ceex qui s'attachent à ce Livre d'Arithmétique, qu'on peut dire être le meilleur en ce genre, que M. le Gendre. a bien réfolu la queftion dont il s'agit, & que M., R** ne l'a pas entendu, puifqu'il dit que l'efcompte. à 2 pour 100 eft 24 livres fur 600 livres au lieu

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