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facile d'opérer par la nouvelle que par l'ancienne méthode.

Avantages de la nouvelle Méthode.

Si le Marchand de grains n'avoit que 16 boiffeaux de froment, il faut prendre le même nombre à divifer ci-deffus 200, & les mêmes divifeurs 10 & 4, & opérer ainfi qu'il fuit:

Il faut fouftraire 10 fois 16 qui font 160 de 200, pour avoir 16 boiffeaux de froment, le refte 40 il faut le divifer par 4, on aura 10 boiffeaux de feigle. Pour avoir les boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés qui font 26, pour aller à 100, refte 74, qui font 74 boiffeaux d'orge.

16 boiffeaux froment 10 boiffeaux de feigle 74 boiffeaux d'orge

Preuve.

100 boiff. de différens prix 100 boiffeaux de mêlange

à 30 f. font 24 liv.
à 24 f. font 12
à 20 f. font 74

font 110 liv.

à 22 f. font 110 liv..

On peut toujours diminuer les boiffeaux de froment de deux en deux, on trouvera encore fept combinaisons, fans rencontrer aucunes fractions. Voici la dernière de ces fept.

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Sile Marchand n'a que deux boiffeaux de froment, il faut ôter 2 fois 10 qui font 20 de 200 il reftera 180; à divifer par 4 il viendra 45 boiffeaux de feigle. Pour avoir le nombre des boiffeaux d'orge, il faut ajouter les boiffeaux déjà trouvés qui font 2 & 45 qui font 47, pour aller, à 100 refte 53, c'est-àdire, qu'il faut 53 boiffeaux d'orge.

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Avec le nombre à divifer 20o, on peut mettre telles fractions que l'on voudra, en fe fervant toujours des mêmes divifeurs 10 & 4; ce que l'on ne faire avec l'ancienne méthode.

peut

Exemple.

Le Marchand de grains n'ayant que 5 boiffeaux & demi de feigle, il veut tout mettre dans le mêlange. Il faut ôter 4 fois 5 qui font 22 de 200, il reftera 178, qui étant divifez par 10, on aura au quotient 17, qui font 17 boiffeaux de froment. Pour avoir le nombre des boiffeaux de feigle, il faut ajouter les boiffeaux déja trouvés qui font 5 & 17 , qui font 23 pour aller à 100, refte 76 c'est-à-dire, 76 1. boiffeaux d'orges.

10

Preuve.

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7

à 30 L font 261. 14f. à 24 f. font 61, 12 f à 20 f. font 761. 14 f.

font 1101. of.

Seconde Opération fur l'Exemple de la page 227. Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent, au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre là juftement, & qu'il en a à quatre titres différens, fçavoir à 30 livres le marc, à 29, à 23, & 21 livres; on demande combien il en faut prendre de chaque forte, pour faire les 35 marcs propofés.

H faut ranger les prix de chaque marc l'un fous l'autre, comme il fe voit ci-deffous en A.

Il faut prendre la différence toujours du plus bas prix aux plus hauts; difant, la différence de 30 à 21 eft 9, qu'il faut poser vis-à-vis de 30; la `différence de 29 à 21 eft 8, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29; & la différence de 23 à 21 eft 2, qu'il faut pofer vis-àvis de 23, comme il se voit en B. Ces trois différences, 9, 8 & 2, font trois divifeurs qui doivent divifer le nombre que l'on va trouver.

Pour trouver le nombre à diviser, il faut multiplier les 35 marcs par 25 livres prix du marc de P'ouvrage, que l'Orfévre veut faire, il viendra 875, comme il fe voit en C. Il faut auffi multiplier lefdits 35 marcs, par 21 livres prix de l'argent le plus bas on aura 735, comme il fe voit en D. Il faut fouftraire 735 de 875, il reftera 140, comme il fe voit en E.

A B C D

30

29

23
21

3962

E

* 875

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1735

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fe

* 875 † 735.

Ayant trouvé les trois divifeurs 9, 8 & 2, & le nombre à divifer 140, il faut partager 140 en trois parties qui puiffent chacune fe divifer fans refte, par chacun des trois divifeurs 9, 8 & 2, que la partie qu'on divifera par 9 foit la plus grande qu'il pourra : comme 126, 8 & 6. Si on divise 126 par 9, il viendra 14 marcs à ३० livres, fi on divife 8 8, il viendra un marc à 29 livres ; & enfin divifant 6 par 2, il viendra 3 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre des marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déja trouvés qui font 14, 1, 3, qui

par

font 18; pour aller à 35 reste 17, c'est-à-dire, qu'il faut 17 marcs à 21 liv.

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Si l'Orfévre n'avoit que 12 marcs à 30 livres, is faut ôter 9 fois 12 qui font 108, du nombre à divifer 140; pour avoir 12 marcs à 30 livres il restera 32; de 32 il en faut ôter 3 fois 8 qui font 24, pour avoir 3 marcs à 29 livres; le refte 8 étant divisé par 2, donnera 4 marcs à 23 livres. Pour avoir le nombre de marcs à 21 livres, il faut ajouter les marcs déja trouvés 12, 3 & 4, qui font 19, pour aller à 35 reste 16, qui font autant de marcs à 21 livres.

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6 marcs à 29 10 marcs à 23 11 marcs à 21 liv.

liv.

liv.

font 174 liv. font 230 liv.

font 231

liv.

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