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Q

Des Trocs.

Uand il fe fait des trocs ou échanges d'une marchandise à une autre, c'eft toujours par le prix des monnoies que l'on connoît la valeur des marchandifes, & le gain ou la perte qui peut fe faire tant à la vente qu'au troc.

Par exemple, deux Marchands veulent troquer leur marchandise; l'un a des épiceries qui ne valent que 9 fols la argent comptant, & en troc il les veut faire valoir 10 fols; l'autre a de la cire qui vaut 12 fols argent comptant, fçavoir combien il la doit furvendre en troc, afin de n'être point trompé.

Pour réfoudre cette queftion & les autres femblables, il faut dire par la Règle de Trois: Si 9 fols argent comptant valent 10 fols en troc, combien 12 fols en argent comptant vaudront-ils en troc. R. 13 fols 4 deniers.

Autre Exemple.

Deux Marchands veulent faire un troc de marchandise, l'un a de la ferge qui vaut 56 fols l'aune argent comptant, & en troc il en veut avoir 60 fols, & fi il veut avoir le tiers argent comptant, l'autre a de la laine qui vaut 20 fols la tt argent comptant combien la doit-il vendre en troc, afin de n'être pas trompé.

Il faut prendre le tiers de 60, qui eft 20, & ôter ce nombre de 56 & de 60; du premier il restera 36, & du deuxième il reftera 40; puis on dira par Règle de Trois :

Si 36 fols comptant valent 40 fols en troc, com bien 20 fols comptant. R. 22 fols 2 deniers. Autre Exemple.

Deux Marchands troquent leurs marchandifes; l'un a de l'étain qui vaut 8 fols la tt argent comp

tant, & en troc il le fait valoir 10 fols; l'autre a du cuivre qui vaut 26 fols argent comptant, & en troc il le fait valoir 30 fols, fçavoir lequel des deux gagne le plus.

Feignons d'ignorer combien le Marchand doit furvendre fon cuivre à proportion que l'autre furvend fon étain, & difons:

Si 8 fols argent comptant valent 10 fols en troc; combien 26 fols argent comptant vaudront-ils en troc. R. 32 fols 6 deniers ; & par ce moyen l'on connoît que le Marchand de cuivre perd 2 fols 6 den. pour tt, & que l'autre Marchand les gagne.

Mais fi le Marchand de cuivre vouloit avoir le tiers en argent comptant, fçavoir lequel des deux auroit le meilleur compte.

Pour le fçavoir, il faut prendre le tiers de la jufte valeur du cuivre, c'est io fols, & ôter cette fomme de 26 & 30, reste 16 & 20, puis dire: Si 16 donnent 20, combien 26. . 32 fols 6 deniers, & ainfi l'on connoit que le Marchand de cuivre ayant le tiers de fon argent comptant, fait troc égal avec l'autre Marchand.

Règle d'Alliage.

Uoique l'alliage ne s'entende que de métaux, néanmoins on entend alliage tout le mêlange que l'on peut faire, foit de métaux enfemble, de grains différens, comme bled, feigle, orge, &c. vins, &c. Par exemple, fi on propofoit de trois fortes de grains; du froment, du feigle & de l'orge, le froment coûtant 30 fols le boiffeau, le feigle 24 fols, & l'orge 20 fols, & que l'on voulût faire un mélange de tous ces trois grains enfemble, afin d'accommoder un prix médiocre à ce mêlange de froment, de feigle & d'orge, & que le prix commun

fût de 22 fols, fçavoir fi on vouloit avoir 100 boiffeaux de ce mêlange, combien on en prendra de chacun.

Règle.

Pour faire cette Règle, il faut ranger le prix d'un chacun de ces grains, comme ci-après.

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Mettez le prix commun au-devant entre 24 & 20, on dira, qui de 30 ôte 22, refte 8, que l'on écrira au-devant de 20, parce qu'il eft moindre que 22; puis on dira, qui de 24 ôte le même 22, refte 2 que l'on écrira encore vis-à-vis de 20, parce que 20 eft le feul moindre que 22, car s'il y en avoit un moindre, on le mettroit vis-à-vis d'icelui; cela fait, il faut que le 20 rende à 30 & à 24 ce qu'ils lui ont prêté; fçavoir, ôtant de 22 le même 20 refte 2, lefquels faudra écrire tant devant 30 que devant 24, caufe que le 30 & le 24 ont donné 8 & 2 à 20; cela étant fait, il faut ajouter tous les reftes enfemble, lefquels feront 14; tellement que pour faire 14 boiffeaux de ce mêlange, il faut deux boiffeaux de froment, 2 de feigle, & 10 d'orge; & d'autant que nous avons affaire de 100 boiffaux il nous faut faire comme à la Regle de fociété trois Regles de Trois, difant:

Si 14 donnent 2 boiffeaux de froment, combien 100* 2 boiffeaux de feigle....

Si 14

Si 14

10 boiffeaux d'orge. · · ·

100

100

Et faifant les trois Regles de Trois, on aura ce qu'il faudra de froment, de feigle & d'orge pour faire les 100 boiffeaux demandez; fçavoir :

14 boiffeaux froment à 30 fols le boiffeau.

14

71

100 boiffeaux.

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Pour preuve, vous voyez que les 100 boiffeaux du mêlange fe trouvent par l'addition des grains différens.

Et pour feconde preuve, évaluez 100 boiffeaux du mélange à 22 fols, vous trouverez 110 livres.

Evaluez auffi la quantité des grains différens chacun par fon prix, & faites addition des produits, vous trouverez les mêmes 110 livres.

Autre Exemple d'Alliage.

Un Orfévre veut faire un ouvrage qui doit pefer 35 marcs d'argent au prix de 25 livres le marc, & parce qu'il n'a point d'argent à ce titre-là justement & qu'il en a de plus haut & de plus bas prix, il eft néceffaire qu'il les allie enfemble; il a de l'argent de quatre titres différens, le premier à 21 livres, le le fecond à 23 liv. le troifième à 29 liv. & le quatrième à 30 liv. on demande combien il en doit prendre de chaque forte pour faire les 35 marcs propofés.

livres.

marcs.

Ayant difpofé les prix l'un 4 fous l'autre, comme il fe 5 voit.'

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4

Conftruction.

Il faut prendre la différence 15 de 30 à 25, c'eft 5 qu'il faut écrire vis-à-vis de 23, la différence de 29 à 25 eft 4, qu'il faut écrire vis-à-vis de 21.

Enfuite en remontant, la différence de 21 à 25 eft 4, qu'il faut pofer vis-à-vis de 29.

Enfin la différence de 23 à 25 eft 2, qu'il faut pofer vis-à-vis de 30.

Ayant pofé les différences, la fomme est 15.

Maintenant, fi on veut fçavoir combien il faudra prendre de chaque forte d'argent pour compofer les 35 marcs, comme fi on veut fçavoir combien il en faut prendre de celui à 30 livres le marc, il faut raisonner ainfi :

Si pour faire une maffe de 15 marcs d'argent il en faut prendre 2 marcs de celui à 30 livres, combien en faut-il prendre pour faire une maffe de 35 marcs.

Si

15

Opération.

2

35

.4 marcs

De même pour fçavoir combien il en faut prendre de celui à 29 livres.

Si

15

4

35

.9

Et continuant de même pour les autres, on trouvera qu'il en faut de celui à 23 livres 11

& de celui à 21

9

Somme 35

Ayant fait addition des marcs de différens prix, il est venu 35 marcs, & c'eft la

preuve. Pour feconde & meilleure preuve, multipliez les 35 marcs par 25 livres, il viendra 875 livres.

Multipliez auffi la quantité des marcs de différens prix, chacun par fa valeur, la fomme des produits fera auffi 875 livres.

Autre Exemple d' Alliage.

Un Orfévre a de l'argent de quatre fortes d'aloi, fçavoir à 17 livres, à 19, à 24 & à 37 liv. le marc un Seigneur le vient trouver, qui veut faire faire 240 marcs de vaiffelle d'argent, & entend que le marc de la vaiffelle ne lui revienne qu'à 21 livres d'aloi; on demande combien ledit Orfévre doit prendre de chaque forte de fon argent, afin de compofer les 240 marcs, & que le marc ne revienne qu'à 21 livres.

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