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audit Expofant, ou à celui qui aura droit de lui; & de tous dépens, dommages & intérêts; à la charge que ces Préfentes feront enregistrées tout au long fur le Registre de la Communauté des Libraires & Imprimeurs de Paris, dans trois mois de la date d'icelles ; que la réimpreffion dudit Ouvrage fera faite dans notre Royaume & non ailleurs, en bon papier & beaux caracteres conformément à la feuille imprimée attachée pour modèle fous le contre-fcel des Préfenres ; que l'Impétrant fe conformera en tout aux Rélemens de la Librairie, & notamment à celui du 10 Avril 1725; qu'avant que de les expofer en vente l'imprimé qui aura fervi de copie à la réimpreffion dudit Livre fera remis dans le même état où l'approbation y aura été donnée, ès mains de notre très-cher & féal Chevalier le Sieur d'Agueffeau, Chancelier de France, Commandeur de nos Ordres, & qu'il en fera enfuite remis deux exemplaires dans notre Bibliothèque publique, un dans celle de notre Chateau du Louvre, & un dans celle de notredit très-cher & féal Chevalier le Sieur d'Agueffeau, Chancelier de France, le tout à peine de nullité des Préfentes: Du contenu defquelles vous mandons & enjoignons de faire jouir ledit Expofant & les ayant canfes, pleinement & paisiblement, fans fouffrir qu'il leur foit fait aucun trouble ou empêchement. Voulons que la copie des Présentes qui sera imprimée rout au long au commencement ou à la fin dudit Livre foit tenue pour duement fignifiée, & qu'aux copies collationnées par l'un de nos amés & féaux Confeillers & Secrétaires, foi foit ajoutée, comme à l'original.. Commandons au premier notre Huiffier ou Sergent fur ce requis, de faire pour l'exécution d'icelles tous actes requis & néceffaires, fans demander autre permiffion, nonobftant clameur de Haro, Chartre Normande, & Lettres a ce contraires : CAR tel eft notre plaifir. DONNÉ à Paris le fixieme jour du mois d'Août, l'an de grace mil fept cent quarante-cinq, & de notre Regne le trentième. Par le Roi, en fon Confeil, SAINSON.

J'ai cédé à mon Pere, le préfent Privilége en entier,, A Paris le huitième Août 1745. DAVID, aîné.

Regifire, enfemble la préfente ceffion, fur le Regiftre XI. de la Chambre Royale des Libraires & Imprimeurs de Paris, N. 474, fol. 410, conformément aux anciens Réglemens confirmés par celui du 28 Février 1723. A Paris le 17 Août 1745.

VINCENT, Syndic.

L'ARITHMÉTIQUE

Beug ret

L'ARITHMÉTIQUE

EN

SA PERFECTIO N.

DEFINITION.

ARITHMÉTIQUE eft la Science des Nombres; & le nombre eft une multitude d'unités mifes ensemble.

L'usage de l'Arithmétique eft de repréfenter par écrit toutes fortes de nombres propofés à en connoître la valeur, les ajouter enfemble, les fouftraire les uns des autres, les multiplier les uns par les autres, les divifer ou partager : enfin, l'Arithmétique fert pour mettre en pratique toutes les règles de proportion, vulgairement appellées Règles de Trois, dont l'utilité eft très-grande en toutes les affaires & négociations de la vie humaine; & de telle forte qu'il n'y ait point de condition ni profeffion qui n'en ait befoin.

L'Arithmétique fe pratique par le moyen de quatre préceptes ou opérations, qui font, Addition, Souftraction, Multiplication & Divifion, tant en nombres entiers, qu'en fractions; lefquelles étant bien entendues, on peut réfoudre par elles A

toutes questions de folution poffible, propofées fur les nombres.

L'Arithmétique fe divife en deux parties, fçavoir en Arithmetique Vulgaire, de laquelle je me propofe d'expliquer amplement & familièrement les préceptes néceffaires pour réfoudre les queftions propofées en icelle; & en Arithmétique d'Algebre, de laquelle j'expliquerai les quatre préceptes ou opérations d'Adition, Souftraction, Multiplication & Divifion, au commencement d'un Questionnaire que je donnerai enfuite de mon Traité de Géométrie.

L'Arithmétique eft double, l'une Théorique, & l'autre Pratique.

L'Arithmétique Théorique eft celle qui confidère les propriétés des nombres, en tant qu'ils font compofés de plufieurs unités.

L'Arithmétique Pratique eft celle qui joint le nombre avec la matière, & qui emploie fon office dans le commerce des hommes, foit pour la Géométrie, Aftronomie, Fortifications, Finances, & Marchandifes, &c. Et pour cette utilité, il eft néceffaire que les raifons de la Théorique foient jointes à la Pratique, d'autant qu'en l'Arithmétique, conçue purement, il n'y a que l'Addition d'un nombre avec un autre, & au contraire, la Souftraction d'un nombre de l'autre : Tout le refte, comme la Multiplication qui eft un abrégé de l'Addition, & la Divifion un abrégé de la Souftraction, comme auffi les autres Règles qui fuivent, dépendent de la Géométrie pour le raifonnement, & empruntent feulement de l'Arithmétique les caractères, lefquelles y fervent, comme auffi de l'Addition, & de la Souftraction, qui font propres à la même Arithmétique.

L'Arithmétique Pratique, outre qu'elle emprunte l'utilité & le nombre de la Théorique, elle fous-en

fend que l'unité eft divisible à l'infini, en diminuant, de même qu'elle va augmentant le nombre à l'infini par fon Addition, quoique la fpéculative la confidère indivifible.

Or, ce n'eft pas qu'à proprement parler le nombre, comme il vient d'être dit, foit joint avec la matière en la pratique de l'Arithmétique; mais c'est que l'on lui approprie pour déterminer les chofes matérielles, lefquelles on veut exprimer: Et c'est pourquoi le nombre eft diftingué en deux façons, fçavoir en nombre nombrant, & en nombre nombré.

Le nombre nombrant eft celui qui donne à connoître par les unités qu'il contient, combien il y a de chofes nombrées. Et le nombre nombré font les chofes nombrées; comme quand on dit: il y a 24 hommes, livres, écus, &c. ce nombre 24, foit qu'il foit écrit ou énoncé par la voix, la voix, eft appellé nombrant, & les hommes, livres, écus, &c. nombre nombré.

Il y a deux fortes de nombres: La première est des nombres entiers; la feconde des nombre rompus, vulgairement appellés parties ou fractions de quelque entier.

Le nombre entier eft une multitude d'unités toutes entières, comme trois aunes, fept écus, cent livres, &c.

Le nombre rompu ou en fraction eft de deux fortes.

La première eft des fractions fimples; la feconde des fractions compofées.

La fraction fimple contient une ou plufieurs parties de quelque entier, comme un tiers d'aune, trois quarts de livre, cinq fixième d'un écu.

La fraction compofée eft celle que l'on appelle vulgairement fraction de fraction, comme quand on dit: Les deux tiers de trois quarts de vingt fols

qui eft autant que de dire: Les deux tiers de quinze fols, c'eft-à-dire, dix fols; voyez fur ce fujet le Traité des Fractions.

Le nombre, outre ce que je viens de dire, eft divifé en nombre fimple, articulé ou compofé.

On appelle nombre fimple tout nombre qui est au-deffous de 10, & qui s'exprime par une feule figures, comme 4, 6, 8, &c.

Le nombre articulé eft celui qui fe fépare également en dixaines, c'est-à-dire, tout nombre qui eft fait de deux figures ou plus, defquelles la première à main droite eft zéro, comme 10, 20, 30, 100, 200, 300, &c.

Le nombre compofé eft celui qui provient du fimple & de l'articulé; tels font les nombres qui s'expriment par plufieurs figures, donr la première à la droite n'eft pas zéro: par exemple, 24, 91, 102, 138, &c.

Le nombre eft encore divifé en nombre parfait & imparfait.

Le nombre parfait eft celui duquel les parties aliquotes, étant ajoutées, produifent précisément leur tout, comme 6, 28, 496.

Les parties aliquotes de 6 font 3, 2, 1, lesquelles jointes ensemble font 6. Les parties aliquotes de 28 font 14, 7, 4, 2, 1, lefquelles jointes enfemble font 28, &c.

Le nombre imparfait eft celui duquel les parties. aliquotes étant jointes font plus ou moins que leur tout dont elles font parties.

Les nombres imparfaits font de deux espèces fçavoir, défectueux ou abondans.

Les nombres défectueux font ceux defquels les parties aliquotes ajoutées enfemble, font moins que le nombre duquel elles font parties, comme 16, dont les parties aliquotes 8, 4, 2, 1, étant ajoutées, font feulement 15, qui font moins que 16.

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