nombres entiers, de foufcrire l'unité, comme il a été enfeigné dans la troisième question de la Règle de Trois fimple en fractions ci-devant, page 177. Les nombres étant ainfi difpofés, qu'il y ait frac tion à tous les termes connus ou non, il faut multiplier de fuite les deux premiers dénominateurs par les trois derniers numérateurs, & le produit fera le nombre à divifer; puis pour avoir le divifeur, il faut encore multiplier de fuite les deux premiers numérateurs par les trois derniers dénominateurs, & le produit fera le divifeur; puis faifant la divifion, le quotient donnera le fixième terme que l'on cherche, qui eft la réponse à la question. Exemple. 7 aunes de de large ont coûté 52 livres, on demande combien coûteront 20 aunes d'une autre étoffe qui fera large de aunes. Ayant réduit les entiers en leurs fractions, la Règle fera difpofée comme il fuit. Si aunes de de large X 12 livres aunes de de large, obfervant pour l'opération de la Règle l'ordre de l'explication ci-deffus, & opérant au furplus felon le précepte de la Règle de Trois double, on trouvera 152 livres pour la valeur de 20 aunes de de large. 23 Preuve: Pour faire la preuve, il faut dire par une autre Règle de Trois double: Si 20 aunes de de large coûtent 152 livres, on demande combien coûteront 7 aunes de de large. Difpofez la Règle comme ci-après, en réduisant les entiers en leurs fractions, & faisant l'opération, il viendra au fixième terme 52 livres pour le prix de 7 aunes de de large à raifon fufdite, comme il a été propofé ci-deffus. Difpofition de la Régle. Si aunes de de large X 250 livres, combien aunes de de large. . 52; ainfi des autres. REGLE, Appellée conjointe, ou de compofition de raisons. CE Ette Règle eft une liaifon de tant de Règle de Trois directes que l'on voudra, & il faut ob ferver que dans ladite Règle le premier nombre & le dernier, qui eft celui de la queftion, foient de même nom, & le fecond & troifieme de même nom auffi, &c. & que le nombre demandé ait même dédomination que le pénultieme. Exemple où il y a quatre termes conjoints. Suppofez que 2 ducats valent 13 livres tournois & que 3 livres valent 5 florins de Savoye, on demande la raison du florin de Savoye au ducat. Pour réfoudre cette Règle, & faire voir qu'elle eft conjointe, c'est qu'au deuxieme terme & au troifieme il eft parlé de même monnoie, fçavoir de celle de France, laquelle conjoint la raison du ducat au florin. Ayant difpofé la Regle comme ci-dessous, il faut multiplier le troifieme terme par le premier, & le quatrieme par le fecond, les produits feront en raifon inverfe de la valeur de ces monnoies. Opération. Si 2 ducats valent 13 liv. & 3 liv. 5 florins. Ayant fait l'opération, on voit que la raifon du ducat au florin fera comme 6 ducats à 65 florins. Pour faire la preuve, multipliez le prix du ducat, qui eft 6 liv. 10 fols par 6, il viendra 39 liv. Multipliez auffi le prix du florin, qui eft 12 fols par 65, il viendra 780 fols, qui valent auffi 39 liv. Opération. 61. 10 f. valeur du ducat, 12 f. valeur du florin, par 6 par 65 39 livres. 78 o fols. 39 livres. Autre Exemple. Mais fi d'aventure il y avoit davantage d'efpèces qui fuffent conjointes, comme dans l'exemple cideffous où il y en a 8; alors ayant formé la question, on les difpofera enfuite, comme il fe voit. Suppofé donc que 6 aunes de Rouen rendent 5 aunes à Paris, & que 4 aunes de Paris rendent 7 aunes en Hollande, & que 26 aunes d'Hollande rendent 9 cannes de Languedoc, & que 5 cannes de Languedoc valent 30 livres, on demande combien 20 aunes de Rouen valent de livres. . 60 livres. Difpofition de la Règle, & fon Opération. Si 4 aunes Paris 26 Hollande 7 aun. Hol. 9 Cannes. 30 livres. combien 20 aunes de Rouen R. 60 liv. 5 cannes 24 35 264 9 Explication de l'Opération ci-dessus. Ayant difpofé la Règle comme ci-deffus, j'ai multiplié les quatre termes antécédens, fçavoir 6, 4, 26 & de fuite, & le dernier produit eft 3150 5 pour divifeur. J'ai multiplié enfuite les 4. termes conféquens, favoir, 5, 7, 9 & 30, le produit eft 9450, que j'ai multiplié par 20 aunes de Rouen, qui eft le terme de la queftion, & j'ai trouvé 189000 pour nombre à divifer. Puis divifant 189000 par 3150, j'ai trouvé 60 I.. pour la valeur de 20 aunes de Rouen. Preuve. Pour faire la preuve de cette Règle, il faut regarder quel nombre de cette Règle vous voulez qu'il vienne pour nombre inconnu ; par exemple, fi vous voulez qu'il vienne 7 aunes d'Hollande pour nombre inconnu, il faut difpofer la Règle comme ci-après. Si 5 aunes de Paris font 6 aunes à Rouen, & 20 aunes de Rouen valent 60 1. 30 1. 5 cannes & 9 cannes 26 aunes d'Hollande; combien 4 aunes de Paris feront-elles d'aunes en Hollande; faites la Règle felon le précepte enfeigné ci-deffus, & vous trouverez que les 4 aunes de Paris valent 7 aunes en: Hollande. 9 cannes. La Règle étant ainfi 6 aunes Rouem. 60 livres. 5 cannes. 26 aun. Holl. combien 4 aun. Pa ris. R. 7 aunes. difpofée, faites la Règle en multipliant les quatre termes antécédens entr'eux & vous trouverez 27000 pour diviseur. Multipliez auffi les 4 termes conféquens, & leur produit par les 4 aunes de Paris, vous trouverez 189000 pour nombre à divifer, puis divifant l'un par l'autre, vous trouverez votre nombre inconnu, fçavoir 7 aunes d'Hollande. Autre Exemple. Si un cheval coûte 45 liv. 13 liv. valent 2 ducats, 6 ducats valent 65 florins, on demande combien un cheval vaut de florins. Si { Difpofition de la Regle. 1 cheval vaut 45 livres. On demande com 13 livres 6 ducats 2 ducats bien 1 cheval vaut 65 florins de florins. 75 florins. Faifant la Règle comme il a été enfeigné, on trouvera 75 florins pour la valeur du cheval. Preuve. On peut prouver cette Règle comme il a été enseigné, ou d'une autre façon comme ci-deffous. Sachant qu'un florin vaut 12 fols, on dira par Règle de Trois : Si un florin vaut 12 f. comb. 75 flor. valeur du ch. multipliez 75 par 12 fols. R. 45 livres pour la valeur du cheval, comme il a été propofé ci-deffus. Ayant amplement expliqué la conftruction des Regles vulgaires, je dirai que par ces mêmes Regles on peut faire toutes fortes de réductions, foit de monnoie, d'aunage, de la tt de poids, &c. comme il fe verra ci-après. |