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Troifième Quefiion.

Un Maître Tailleur a fait un habit long, fçavoir la foutane & le manteau avec 12 aunes d'éto te de de large, un autre en fait auffi un de pareille grandeur avec 8 aunes; on demande quelle largeur avoit cette dernière étoffe.

Il faut dire :

Si

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aunesaunes. Xaunes. R. aune de large pour la réponse; ainfi des autres.

Règle de Trois double, ou composée
de cinq termes.

Ans cette Règle il y a toujours cinq termes connus, par le moyen defquels on trouve le fixième que l'on cherche: Elle s'appelle double, à caufe qu'elle contient en foi deux Règles de Trois directes, que néanmoins je réduirai à une feule opération.

Pour faire cette Règle, il faut obferver que le nombre qui emporte le terme de la queftion foit toujours au milieu des cinq termes.

Exemple.

On fçait que 45 toifes de maçonnerie ont été faites par 18 hommes en 3 jours, on demande combien 15 hommes pourront faire de toifes en 12 jours. Il faut former la Règle de Trois double, difant:

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, combien 15 hommes en feront-ils en 12 jours.

Pour l'opération de la Règle, il faut multiplier les trois derniers nombres 45, 15 & 12 de fuite l'un par l'autre, il viendra 8100 pour nombre à divifer.

Il faut auffi multiplier les 2 premiers l'un par l'autre, fçavoir 18 par 3, il viendra 54 pour_div.feur; I

cela fait, il faut divifer 8100 par 54, il viendra 150 toites que 15 hommes feront en 12 jours, comme le voit par l'opération.

il

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes, comLien 15 hommes en 12 jours?

18

3

54 diviseur

15

45

75

60

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Pour preuve, il faut faire une autre queftion, feignant d'ignorer combien 18 hommes feront de toifes de maçonnerie en 3 jours, & dire par une autre Règle de Trois double.

Si 15 hommes en 12 jours font 150 toifes de maçonnerie, on demande combien 18 hommes en feront en 3 jours.

Faifant la Règle, il viendra 45 toifes pour le fixième terme, comme il a été propofé dans la Règle ci-deffus.

Pour l'opération, il faut multiplier, comme il a été enseigné, le troifième, quatrieme & cinquième l'un par l'autre, il viendra 8100 au produit pour nombre à divifer; il faut auffi multiplier le premier terme par le deuxième, & le produit 180 fera le divifeur.

Opération.

Si 15 hommes en 12 jours font 150 toifes, com

bien 18 hommes en 3 jours. R. 45 toifes.

Autre Exemple fur la Règle de Trois double. Un Particulier a prêté à un autre 1200 livres pour fix mois, dont il a retiré 33 1. 6 fols 8 deniers de profit, on demande combien il retirera d'un autre qui lui demande 800 1. à emprunter pour 8

mois à la même raison.

Pour réfoudre cette queftion, il faut obferver le même ordre que ci-deffus pour le raisonnement, & dire:

Si 1200 1. en 6 mois ont gagné 33 1. 6 fols 8 deniers, combien gagneront 800 1. en 8 mois? & faifant l'opération felon le précepte de la Règle de Trois double, il viendra pour R. 29 1. 12 fols 7 deniers, & c'eft le profit ou intérêt defdites 800 1. pour les 8 mois, comme il a été propose.

Preuve.

Pour preuve, il faut former une autre queftion oppofée:

Si 800 1. en 8 mois doivent gagner 29 1. 12 fols 7 den., combien ont gagné les 1200 l. ci-devant en 6 mois. . 33 liv. 6 fols 8 den.

Remarque. Il faut remarquer ici plus qu'à la preuve précédente à caufe des fols & deniers qui fe rencontrent au fixième terme, qu'après avoir difpofé la Règle, il faut multiplier le quatrième terme par le cinquième, qui font nombres entiers, puis multiplier le produit par le troifième où il y a des fousefpèces, & rapporter le refte de la divifion des deniers, s'il y en a: Cela fait, ajoutant tous les produits, la fomme fera le nombre à divifer; & multipliant le premier terme par le deuxième, le produit fera le divifeur; puis divifant le nombre à divifer par le divifeur, il viendra 33 1. 6 fols 8 deniers comme veut la question.

Autre Quefton fur la même Règle,
Un Particulier, avec 4 livres 13 fols 4

deniers

en 3 jours, a gagné 6 fols 8 deniers, on demande s'il prête à quelqu'un 1 1. 6 fols 8 deniers pour 5 jours, combien il doit avoir de profit.

Comme cette queftion eft plutôt une curiofité qu'une néceffité, j'en donnerai feulement la conftruction avec la réponse.

Il faut réduire le premier terme 4 1. 13 fols 4 deniers en deniers, il viendra 1120 deniers.

Il faut auffi réduire le troisième terme 6 fols 8 deniers en deniers, il vient 80 deniers.

Enfin réduifant le quatrième terme 11. 6 fols 8 deniers en deniers, il viendra 320 deniers; toutes ces réductions étant faites, il faut raifonner ainsi : Si 1120 deniers gagnent en 3 jours 80 deniers, combien gagneront 320 deniers en 5 jours. Faifant la Règle felon le précepte, il viendra 38 d. pour le profit de 11. 6 fols 8 den. en 5 jours. La preuve de cette queftion le fait comme celle des précédentes: c'eft pourquoi je n'en parlerai point davantage.

Le même arrivera des autres Règles, encore qu'il y eût fraction, pourvu que l'on réduite les termes de même nom en même dénomination.

Exception de la Règle, page 194.

Ayant difpofé les quatre premiers termes ainfi qu'il a été dit, fi on demande le cinquièmé, on dira: Exemple.

Si 18 hommes en 3 jours font 45 toifes de maçonnerie, en combien de jours 15 hommes ferontils 150 toifes.

Dans cet exemple, il faut premièrement confidé. rer fa difpofition; cela fuppofé, il faut multiplier le premier, deuxieme & fixieme terme de fuite l'un par l'autre, & le dernier produit qui eft 8100, c'est le nombre à divifer.

Puis, pour avoir un divifeur, il faut multiplier

le troifieme par le quatrieme, & le produit qui eft 675 eft le diviseur.

Cela fait, fi on divife 8100 par 675, le quotient de la Division fera 12, c'eft-à-dire, 12 jours pour le cinquieme terme que l'on cherche.

Difpofition de la Règle.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes, en combien de jours 15 hommes feront-ils 150 toises, R. en 12 jours.

Autre exception.

Si l'on cherche le quatrieme terme, on raifonnera comme ci-après.

Exemple.

Si 18 hommes font en 3 jours 45 toifes de foffé, combien faut-il d'hommes pour en faire en 12 jours 150 toises.

Pour réfoudre cette queftion, ayant difpofé les termes comme ci-après, on multipliera le premier, deuxieme & fixieme l'un par l'autre, & le produit fera le nombre à divifer.

Enfuite multipliant le troifieme terme par le cinquieme, le produit fera le diviseur; après cela faifant la divifion, le quotient d'icelle donnera 15 hommes pour le quatrieme terme que l'on cherche. Difpofition de la Règle.

Si 18 hommes font en 3 jours, 45 toifes, combien faut-il d'hommes pour faire en 12 jours 150 toifes. R. 15 hommes.

Règle de Trois double en Fraction.

Dans cette Règle il faut obferver le même ordre que dans la Regle de Trois double en entiers, pofant toujours le nombre qui emporte le fujet de la queftion au milieu de cinq termés, & obfervant s'il fe trouve quelqu'un des termes en

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