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pour réponse 6 mois 9 jours 11 heures, un peu plus que les 1900 hommes fubfifteront. Sixième Question.

Uu Capitaine dit, qu'en donnant 16 fols par jour à chacun de fes foldats, il y a de l'argent pour 23 jours; mais n'espérant point d'autre argent que dans 46 jours, on demande de combien il faut diminuer le payement de chaque Soldat, afin que fon argent puiffe lui durer 46 jours; il faut former la queftion, & raisonner ainfi

?

Si 23 jours donnent 16 fols par jour, combien 46 jours. Faifant la Règle, on trouvera 8 fols par jour, lefquels ôtés de 16 fols, refte 8 fols qu'il faut rabattre à chaque Soldat.

par

Preuve.

Pour preuve de la Règle ci-deffus, il faut dire fon contraire:

Si 46 jours donnent 8 fols par jour, combien 23 jours. R. 16 fols.

Septième Queftion.

Lofque le muid de bled coûte 40 écus, je fuppofe que le pain d'un fol pefe 16 onces, on demande combien doit pefer le même pain d'un fol, lorfque le muid de bled ne vaudra que 30 écus. Il faut dire:

Si 40 écus donnent 16 onces, combien 30 écus. Faites l'opération felon le précepte de la Règle de Trois inverfe, & vous trouverez 21 onces que le pain d'un fol doit pefer.

Pour preuve, on dira:

Si 30 écus donnent 21 onces, combien 40 'écus. R. 16 onces comme devant.

Remarquez que le femblable fût arrivé, quand on eût dit que le bled coutant 40 écus le muid, le pain de 10 fols, 12 fols, ou d'un autre poids peferoit tant d'onces, car le prix d'un pain n'entre point en opération avec les autres termes, d'autant qu'il eft

auffi-bien confidéré en la feconde Règle, qui est la preuve, comme en la première.

Avertiffement fur la Règle de Trois inverse. Huitième Queftion.

Il faut entendre que dans la Règle de Trois inverfe, il y a toujours un terme commun qui fe réfère à quatre autres, comme fi on difoit:

Le bled coûtant 30 écus le muid, on a pour 10 fols 12 tt de pain, on demande lorfque le muid de bled vaudra 40 écus, combien on aura de tt de pain pour 10 fols, on voit que le prix de ro fols eft un terme commun, il n'y a que le muid qui change de prix; c'eft pourquoi il faut que les tt de pain que l'on baillera, changent, c'est-à-dire, que le plus grand prix donne moins de t de pain, & le moindre en donne plus : on fera donc la Règle felon fon précepte, & on trouvera 9 t de pain pour 10 fols.

Opération.

Si 30 écus donne 12 t de pain, combien 40 écus. R. 9 livres.

Neuvième Question.

Si 100 Ouvriers ont employé 60 jours à faire un ouvrage, on demande combien 150 autres Ouvriers employeront de temps pour en faire un pareil. Dites par la Règle de Trois:

Si 100 hommes employent 60 jours, combien 150 hommes. R. 40 jours.

Dixième Queftion.

Pierre a prêté 500 livres à Jean, dont il s'est servi 7 mois, on demande quelle fomme Jean prêtera à Pierre pour 3 mois, afin d'égaler la récompenfe.

Pour fçavoir, il faut former une Règle de Trois inverse, raisonnant ainfi :

Si durant 7 mois, Jean s'eft fervi de 500 1. qui appartenoient à Pierre, on demande quelle fomme Jean doit mettre entre les mains de Pierre

trois mois.

pour En faifant l'opération de la Règle felon le précepte, on trouvera que Jean doit prêter 1166 1 à Pierre pour trois mois,

Difpofition de la Régle.

Si 7 mois donnent 500 livres, combien 3 mois. 2. 1166 1.4.

Pour preuve, dites:

Si 3 mois donnent 1166 1., combien 7 mois. 2.500 1.

Onzieme Queftion.

Jean a prêté à Pierre 500 livres, dont il s'eft fervi 7 mois; sçavoir fi Pierre prête à Jean 150 livres, combien il les doit garder pour équipoler la récompenfe.

Il faut dire par la Règle de Trois:

Si 500 1. font gardées 7 mois par Pierre, combien Jean doit-il garder 750 1.

Opération.

Si 500 1. font gardées 7 mois, combien 750 1. R. 4 mois & 20 jours.

Pour preuve il faut dire :

Si 7501. ont été gardées 4 mois & 20 jours, combien doivent être gardées 500 1. R. 7 mois. Douzième Queftion.

Il y a 100 pintes d'une certaine liqueur dans un vaiffeau, qui vaut 4 fols la pinte, on demande combien il y faut mêler d'eau, afin que la pinte du mêlange revienne à 3 fols 4 deniers.

Pour faire cette Règle, réduisez 4 fols en deniers, il viendra 48 den. pour le premier terme de la Règle de Trois.

Réduifez auffi 3 fols 4 deniers en deniers, il viendra 40 deniers pour le troisième terme, puis dites: Si 48 deniers donne 100 pintes, combien 40 deniers; faifant la Règle, on trouvera 120 pintes à fols 4 deniers la pinte.

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Et pour fçavoir combien il y faudra ajouter d'eau, felon la queftion, ôtez 100 de 120, le refte fera 20 pintes d'eau à ajouter.

Pour preuve, multipliez les 100 pintes à 4 fols, il viendra 20 l.

Multipliez auffi les 120 pintes du mêlange par 3 fols 4 deniers, il viendra les mêmes 20 livres.

Règle de Trois inverfe en Fractions.

L faut que la dénomination des termes de la Règle de Trois inverfe en Fractions, foit comme la Règle de Trois directe en Fractions auffi, puis multiplier les deux premiers nombres l'un par l'autre, & divifer le produit par le dernier; ou bien pour le plus court, multipliant les deux premiers numérateurs, & le dernier dénominateur de fuite entr'eux, le produit fera le nombre à divifer; multipliant auffi les deux premiers dénominateurs par le dernier numérateur de fuite entr'eux, le produit fera le divifeur; puis faifant la divifion, le quotient donnera le quatrième terme que l'on cherche comme il fe voit par les opérations fuivantes.

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Première Queftion.

Quelqu'un a fait faire un manteau avec 5 aunes d'une étoffe de de large; on demande s'il le veut faire doubler d'une étoffe de de large, combien il lui en faut d'aunes; faites la Règle comme il vient d'être enfeigné, & vous trouverez 9 aunes }.

Si

Opération.

X9aunes qu'il faut de l'étoffe de

de large pour la doublure du manteau propofé cideffus.

Pour preuve, il faut faire une autre question contraire à la précédente: difant: Il faut 9aunes d'étoffe de la doublure d'un manteau, on faudra d'aunes d'une étoffe de le deffus.

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Opération.

Si X. 5, ci-deffus.

8

de large pour faire demande combien il de large pour faire

Multipliant & divifant felon le précepte de la Règle de Trois inverfe, on trouvera 5 aunes pour le deffus du manteau, comme il a été propofé.

Seconde Queflion.

Un Marchand a acheté une pièce de taffetas péfant 14 t, tirant 52 aunes, & lui coûte 17 1. 4 la tt, on demande combien vaut l'aune.

Pour réfoudre cette propofition, il faut difpofer la Règle comme ci-deffous, & faifant l'opération fefon le précepte de la Regle de Trois inverfe, il vienlivres & livres pour la valeur de l'aune.

dra

77

105

Si 17 livres 14 52aunes, ou par réduction. Si 24 14 X 10. R. 4 livres pour la valeur de l'aune.

77 105

Preuves par une autre Question.

77

Un Marchand à acheté une pièce de taffetas tirant 52aunes au prix de 4-2 livres l'aune, cette pièce pefant 14 tt, on demande à combien revient

la .

Dites par la Règle de Trois inverse:

Si aunes livres Xtt. 2. 17.

Si vous faites l'opération, vous trouverez 17 liv. pour la valeur de la tt, comme il a été propofé ci-deffus, & c'est la preuve.

Un

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