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observer que le premier terme & le troisième saient du même nom , comme en la Règle de Trois die recte.

Ayant disposé les trois nombres, il faut multiplier le deuxième terme par le premier , ou au con-.. traire, puis divisant le produit par le troisième, le quotient de la Division donnera le quatrième que l'on cherche, comme il se pratiquera dans les questions suivantes.

Premiere Question, le Premier est plius grand

que le Troisieme.

24 Hommes ont des vivres pour 12 jours durant dans une Place; mais voulant réduire ce nombre de 24 hommes à 15, on demande à proportion que 24 hommes doivent vivre 12 jours durant de ce qu'on leur avoit baillé de munition, combien de temps

les
15

restans doivent subfister de, ces mêmes vivres.

On voit que 24, premier terme , étant plus grandque 15, troisième terme, les mêmes vivres doivent durer davantage à 15 qu'à 24, & par conséquent le quatrième fera plus grand le second.

Ayant disposé les termes comme ci-dessous.

Si 24 hommes ont des vivres pour douze jours, pour combien en auront 15 hommes; on fera la Multiplication & Division, comme il vient d'être enseigné, & comme il se voit par l'opération suivante.

que

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Pour réponse , les 15 hommes subsisteront 19 jours & de jour.

Preuve.

La preuve fe fera par une autre proposition ,

où le premier terme sera plus grand que le troisième.

Si 15 hommes ont de quoi subsister 19 jours &ý de ce qu'ils ont de munition, on demande s'il falloit augmenter le nombre des hommes jusqu'à 24 , combien ces 24 hommes subfisteroient de jours par le moyen des mêmes vivres.

Faites l'opération comme ci-dessous, & vous trouverez douze jours pour réponse. Si 15 hommes 19 jours , 24 hommes. R. 12 19 $

jours.

135

288 15

( 12 jours. 3 244

2 288 On voit par l'opération que 15 hommes, premier

étant moindre que 24 hoinmes , troisième terine, les mêmes vivres dureront moins à 24 qu'à 15; par conséquent on voit qu'il faut que le second terme soit plus grand que le quatrième; ce qui s'appelle inversion.

terme

Seconde Question. Dans une Ville assiégée , il y a pour la garder 850 hommes qui n'ont des vivres que pour 18 jours ; mais comme l'on espère que le siége fe levera dans 30 jours, on demande combien il faut faire sortir d'hommes de la Place , afin que le reste puisse fubfirter de ces mêmes vivres qui sont dans cette Place jusqu'au trentième jour que le siége doit fe lever.

Pour répondre à la question, il faut former une Règle de Trois, comme il fuit, disant :

Ši 18 jours demandent 850 hommes , combien 30 jours. R. 510 hommes.

On voit , si c'étoit en la Règle de Trois directe, que 30 jours donneroient plus que 18 ; mais en celleci c'est le contraire; car plus il y aura de jours , & moins d'hommes il faudra réserver : c'est pourquoi il faut que le troisième nombre soit diviseur du produit des deux premiers, comme il paroît par l'opération.

Si 18 jours demandent 850 hommes, combien 30 jours.

18

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Ayant fait l'opération de la Règle, il est venu 5 10 au quotient, c'est-à-dire , 510 hommes qui doivent reher dans la Ville pour la garder, qui étant soustraits de 850, reste 340, qu'il faut faire fortir,

Preuve par une autre Question. Si les vivres qui sont dans une ville peuvent faire fubfifter 510 hommes 30 jours durant, combien faudra-t-il d'hommes pour

consommer les mêmes vivres en 18 jours : faisant la Règle, il viendra 850 homines, comme il a été proposé ci-devant.

Si 30 jours demandent 5 10 hommes, combien 18 jours.

30

g. 15300 5300

(850 h. +888

Avertissement sur l'opération des Règles de Trois

inverses suivantes. J'ai assez amplement expliqué la manière de mul-. tiplier, de diviser, de faire toutes sortes de réductions des grandes espèces en petites page 117, ou de de petites en grandes, page 140, d'opérer les Règles de Trois fumples, en entiers & fractions ; ensuite de quoi j'ai expliqué la manière d'opérer la Règle de Trois inverse ci-dessus , & j'ai fait l'opération de deux exemples tout au long pour servir de modèle aux autres, qui étant bien entendues , je me propose dans les questions suivantes que je formerai sur la même Règle de Trois inverse , de donner seulement l'explication de la question avec la réponse au pied , laissant au Lecteur le soin d'en faire lui-même l'o-. pération sur le papier, pour trouver même réponse à la question que celle que je lui donne.

Troisième Question. Dans une Ville assiégée , il y a des vivres pour 8 mois à 1500 hommes , & ils ne peuvent avoir du secours que dans 11 mois, l'on veut néanmoins que les rations ne diminuent point, sçavoir combien on doit retenir d'hommes dans la Place, afin que les vivres puissent fubvenir jusqu'au temps auquel on espère le fecours. On disposera la Règle ainsi que dessous.

Si 8 mois donnent 1500 hommes, combien ir mois.

Faisant l'opération selon le précepte de la Règlè de Trois inverse , on trouvera 1090 , qui est le nom: bre des hommes qu'il faut retenir , & reste 10 qui font surnuméraires, qui ne font point comptés , parce que l'on ne divise point les hommes.

Quatrième Question. Mais comme il est bien difficile de faire sortir des hommes de dedans une Ville assiégée, parce que

les assiégeans l'empêchent pour faire plutôt consommer les vivres, on demande si ces 1500 hommes qui sont dans la Place , sont contraints d'y demeurer , ayant par jour 20 onces de pain pour ration, lorsque les vivres pouvoient durer 8 mois, combien il leur faudra donner d'onces de pain pour faire que les vivres dorent 11 mois.

Il faut dire par Règle de Trois inverse ;

Si 8 mois donnent 20 onces, coinbien 11 mois, & faisant l'opération selon le précepte de la Règle, on trouvera pour réponse 14 onces ; í, c'est-à-dire 14 onces, un peu plus pour la ration de chaque:: Soldat.

Cinquième Questions Si dans une Ville affiégée il y a des vivres pour

pour 8 mois durant , & l'on renforce la Garnison de 400 hommes, on demande combien, ces mêmes vivres dureront de temps, sans diminuer la ration.

Ajoutez les 400 homines de renfort avec 1500 hommes, il viendra 1900 , puis raisonnez ainsi : Si

1500 hommes subsistent 8 mois durant de ce qu'il y a de vivres dans la Ville , on demande com: bien 1900 hommes subsisteront de temps de ces mê-. mes vivres.

Disposition de la Régle. Si 1500 hommes subsistent 8 mois , combien subBfteront 1900 hommes; faisant la Règle , il viendra

1500 hommes

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