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Ayant fait la Multiplication, fon produit eft venu égal au nombre à divifer, & c'eft la preuve.

On pourroit prouver la même Règle d'une autre façon, fçavoir par une autre Règle de Trois, comme il a été enfeigné, difant:

Si 98 aunes coûtent 453 livres 1 fol 9 combien couteront 77 aunes.

deniers,

La Règle étant ainfi difpofée, fi on multiplie 77 troisième terme, par 453 liv. 1 fol 9 den. deuxième terme, & que l'on ajoute le reste de la Divifion des deniers, qui eft 63 den. il viendra au produit 34888 que l'on divifera par 98 pour avoir 356 liv. pour la valeur des 77 aunes, comme veut la question, & c'est la preuve.

Ces deux manières font générales pour la preuve des Règles de Trois fimples, directes ou inverfes.

Abréviation pour la Règle de Trois.

'Ai dit ci-devant que le premier nombre d'une Règle de Trois eft pareille partie du deuxième que le troisième l'eft du quatrième, ainfi il se trou

vera plufieurs Règles de Trois, où l'on pourra abrevier l'opération, comme dans cet exemple.

Si 7 aunes de drap coûtent 63 liv. combien co teront 49 aunes; je confidère que l'on peut prendre pareille partie du premier nombre 7, que du deuxième 63; car fi du premier nombre 7 j'en prens. la feptième partie, il viendra 1; fi je prens la feptième partie du fecond terme qui eft 63, il viendra 9; par cette manière la Règle de Trois fera réduite plus petits nombres, comme il fe voit.

Opération.

Si 7 aunes coûtent 63 liv. combien 49 aunes.
Ou par abréviation.

Si une aune coûte 9 livres, combien 49 aunes. . 441 livres.

On voit que le premier terme qui eft 1, ne divife point, par conféquent il n'y a qu'à multiplier les deux derniers nombres, fçavoir 9 par 49, il viendra 441 pour la valeur requife des 49 aunes, comme veut la question.

Autre Queflion.

16 aunes de toiles ont coûté 12 livres, combien coûteront 20 aunes.

Vous voyez en cet exemple que le premier ter me ne fe peut abrévier jufqu'à l'unité, cela n'empêche pas d'abrévier le premier & le fecond, en prenant le quart de 16 & le quart auffi de 12, puis dire:

Si 4 aunes coûtent 3 livres, combien 20 aunes. R. 15 livres.

Ou bien d'abrévier le premier & le troifième, prenant le quart de 16 & le quart de 20, il viendra & 5, puis dire :

4

Si 4 coûtent 12, combien 5; & faifant la Règle par l'une & l'autre méthode; il viendra le même quatrième terme que l'on cherche, comme il se voit ci deffous.

Si 16 aunes coûtent 12 l. combien 20 aunes. R. 15 1.

Si 4

Si 4

Ainfi des autres.

3

12

Autre Queftion.

20

5

R. 151.
R. 15 1.

Quelqu'un a fait un voyage où il a demeuré 24 jours, pendant lequel temps il a dépensé 56 livres, & le même doit retourner aux champs, où il fera obligé de demeurer 36 jours, on demande combien il doit porter d'argent pour faire fa dépense à proportion de 56 livres qu'il a dépensé en fon premier voyage où il a demeuré 24 jours.

Dites par Règle de Trois.

Si en 24 jours on a dépenfé 56 livres, combien doit-on dépenfer en 36 jours.

Faifant la Règle felon le précepte

84 livres pour la dépenfe de 36 jours. Autre Queftion.

on trouvera

Un Particulier a baillé 32 livres de fil à un Tifferand, dont il lui a rendu 42 aunes de toile, on demande combien le même Tifferand doit rendre d'aunes de toile pour 48 livres de pareil fil que le même Marchand lui a baillées Pour faire cette Règle, il faut dire par Règle de Trois, comme cidevant.

Si 32 livres de fil ont rendu 42 aunes de toile combien en rendront d'aunes 48 livres de pareil fil; & faifant l'opération de la Règle comme dit eft, on trouvera 63 aunes; & c'eft la réponse: Ainfi des

autres.

Obfervation fur la Règle de Trois.

1. Quant à la Règle de trois, dont le premier terme eft 1, il n'y a qu'à multiplier le troifième par le deuxième, ou le contraire, & le produit de la Multiplication donnera le quatrième terme que l'on cherche..

Comme fi on difoit: Une douzaine de paires de gants coûterit 9 liv. combien coûteront 12 douzaines, dites:

Si une douzaine coûte 9 liv. combien 12 douzaines, multipliez 12 par 9, & le produit fera 108 liv. pour la valeur requife des 12 douzaines.

2. Quand le deuxième terme eft 1, il faut feulement divifer le troifième par le premier, & le quotient de la Divifion donnera le quatrième.

Par exemple, 6 aunes de ruban coûtent 1 1. combien coûteront 100 aunes au même prix, dites:

Si 6 aunes coûtent 1 1. combien 100 aunes; divifez 100 par 6, il viendra 16 l. 13 fols 4 den. pour la valeur de 100 aunės.

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3. Quand le troisième terme est il faut auffi feulement divifer le deuxième par le premier, & le quotient fera le quatrième terme que l'on cherche, comme il fe voit par la queftion fuivante.

100 aunes de ruban ont coûté 16 liv. 13 fols 4 d. combien vaut l'aune; divifez 16 1. 13 fols 4 deniers par 100, & le quotient donnera 3 fols 4 d. pour le quotient, ou la valeur de l'auné que l'on cherche, obfervant, pour faire la Division de faire les réductions néceffaires, comme les livres en fols, & les fols en deniers.

Quelques Questions fur la Règle de Trois.

Autrement

Règle des Marchands.

Queftion touchant la Multiplication de la de poids de 16 onces & de fes parties.

Si une t de Canelle coûte 4 liv. 15 fols, combien 9tt 5 onces 4 gros.

Il faut multiplier 4 liv. 15 fols par 9 tt, tout d'un coup, il viendra 42 livres 15 fols; puis de 5 onces on en prendra 4, qui font le quart de 16 onces, & par conféquent on prendra le quart de 4 livres fols, il viendra 1 liv. 3 fols 9 deniers que l'on pofera au-deffous de 42 liv. 15 fols.

Puis pour une once on prendra le leur des 4 onces; il viendra 5 fols 11

15

quart de la va

den. 4. Enfin pour les 4 gros on prendra la moitié de la valeur d'une once, il viendra 2 fols 11 deniers & ajoutant tous les produits en une fomme, il viendra 44 livres 7 fols 7 deniers, comme il se voit

par l'opération.

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44 liv.

7

fols 7

d. valeur de

Prod.

9 5 onces 4 gros.

Ayant fait la multiplication, il est venu 44 livres 7 fols 7 den. pour le quatrième terme de la Règle de Trois ci-deffus.

Preuve par la Divifion.

Pour preuve, il faut faire une autre question difant :

Si 9 5 onces 4 gros de Canelle ont coûté 44 1. 7 fols 7 deniers: on demande combien vaut une . Pour l'opération, on voit que le troifième terme eft 1, par conféquent il n'y a qu'à divifer le fecond par le premier, & le quotient donnera 4 liv. 15 fols pour la valeur de la tt de Canelle.

Pour faire cette Règle, réduisez les 44 liv. 7 fols

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