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Tellement que l'on aura 279 louis d'or & 9 liv: de plus pour les 540 écus d'or."

Faites l'opération, & vous trouverez même réponse.

Abbréviation pour la Divifion par les parties aliquotes, qui en fens contraire peuvent auffi fervir ponr la Multiplication, comme il a été enfeigné page 122..

Uand on divifera par un nombre qui fera com

aliquotes, la Divifion fe

fera en divifant premièrement le nombre à divifer par une des parties aliquotes, puis on divifera le quotient par l'autre partie, & ce dernier quotient fera le quotient de la Divifion.

Quand je dis, divifer par les parties aliquotes j'entens que fi on divife par 3, on prenne la troi-fième partie du nombre à divifer, par 4 la quatrième partie, &c.

Comme fi l'on veut divifer un nombre par 24, il faut confidérer les parties aliquotes dont le divifeur 24 eft compofé; fçavoir de 6 multiplié par 4; par: exemple,fi on veut divifer 7.596 livres par 24, on tirera le fixième de 7596 livres, il viendra 1266 liv. au quotient, & de 1266 livres fi on en tire le quart, il viendra 316 livres 10 fols pour la part de chacun obfervant de barrer les figures du premier quotient, comme il fe voit par l'opération fuivante.

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de

I

7596 livres à diviser par 24.

266 livres premier quotient.

316 livres 10 fols pour la vingt-quatrième partie de 7596 livres.

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Et afin de faciliter la connoiffance des nombres qui font propres pour l'abbréviation, tant de la Multiplication, comme je l'ai expliqué ci-devant que de la Divifion, je donnerai la Table suivante. D'où il fuit que, fi on veut divifer par une feule figure, comme par 2 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, tirera du nombre à divifer, fçavoir:

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Le quart.
Le cinquième.
Le fixième.

Le feptième.
Le huitième.

Le neuvieme.

Et fi on veut divifer par un nombre qui foit com pofé de parties aliquotes, on obfervera l'ordre de la Table ci-après.

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25

27

28

30

32

35

36

40

42

45

48
49 du nombre

Par

50

54

60

63

-64

70

72

80

81

90

100

à divifer.

Le cinquième du cinquiè

me.

Le neuvième du tiers
Le feptième du quart.
Le tiers du dixième.
Le quart du huitième.
Le feptième du cinquième.
Le fixième du fixième.

Le quart du dixième.

Le feptième du fixième.
Le neuvième du cinquième.

il faut tirer > Le fixième du huitième.
Le feptième du feptième.
Le cinquième du dixième.
Le neuvième du fixième.
Le feptième du huitième.
Le fixième du dixième.
Le feptième du neuvième.
Le huitième du huitième.
Le feptième du dixième.
Le neuvième du huitième.
Le huitième du dixième.
Le neuvième du neuvième.
Le neuvième du dixième.
Le dixième du dixième.

On fera le contraire pour la Multiplication, comme il fe verra dans l'exemple de Divifion ci après, dont l'opération fe fera par abbréviation; enfuite de quoi je ferai la preuve par la Multiplication; & par abbréviation auffi.

Queflion fur la Divifion. 42 aunes de drap de Hollande ont coûté 755 livres 2 fols 6 deniers, on demande à combien revient l'aune.

Il faut divifer 755 liv. 2 fols 6 den. par 42. Pour faire cette Règle on voit dans la Table cidevant que 42 font faits de 7 multipliés par 6: tel

lement que fi on tire la fixième partie de 755 liv. 2 fols 6 den. on trouvera 125 liv. 17 fols 1 den. & fi de 125 liv. 17 fols i den. on en tire le feptième, il viendra 17 liv. 19 fols 7 den. pour la valeur de T'aune, barrant les figures du premier quotient.

"

Il faut remarquer avant que de faire l'opération, que quand on tire le fixième de 755 liv. 2 fols 6 den. qu'il faut réduire les livres reftantes en fols, pour les joindre aux 2 fols, ce qui fe fait en comptant autant de livres reftantes pour deux dixaines, puis tirer le fixième des fols, & s'il refte des fols, les convertir en deniers, pour les joindre aux deniers, s'il y en a, puis en tirer le fixième; ainfi des autres comme il fe voit dans l'opération fuivante, où tirant le fixième de 755 liv. 2 fols 6 den. il viendra 125 liv. & retera 5 liv. qui valent 10 dixaines, avec les 2 fols font 102 fols, dont on tirera le fixième, pour avoir 17 fols; puis tirant le fixième de 6 den. il viendra-1 den. & le tout fera 125 liv. 17 fols I d. pour le premier quotient, dont on tirera le feptième en même. raifon que ci-devant, & le véritable quotient fera 171. 19 fols 7 den. pour la valeur requife de l'aune. On obfervera le même ordre pour les autres nombres où il fera queftion d'abbrévier.

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de

Opération.

755 liv. 2 fols 6 den. à diviser par 42.
2 liv. 17 fols den.

17 liv.

19

fols 7 den. valeur de l'aune. Preuve de la Divifion précédente par la Multiplication.

Pour preuve que l'aune de drap de Hollande vaut 17 liv. 19 fols 7 deniers comme ci-deffus, il faut faire 57 ·la question qui fuit .

L'aune de drap d' Hollande vaut 17 livres 19 fols 7 deniers on dema nde la valeur de 42 aunes au même prix.

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Comme j'ai divifé ci-devanr 755 I. 2 fols 6 den. par 6 pour avoir 125 1. 17 fols 1 den. & auffi 125 1. 17 fols 1 den. par 7 pour avoir 17 1. 19 fols 7 den. Si au contraire je multiplie 17 1. 19 fols 7 deniers par 7, il viendra 125 liv. 17 fols i den. & fi je multiplie 125 1. 17 fols 1 denier par 6, il viendra au produit les mêmes 755 liv. 2 fols 6 deniers comme il a été propofé dans la Divifion ci-deffus, dont c'est ici la preuve.

42 aunes

Opération.

I

17 liv. 19 fols 7 den. l'aune.

125 17 t

Produit 755 liv. 2 fols 6 den. pour la valeur de 42 aunes.

236020006

RÈGLE DE TROIS,

ou de Proportion.

Avertiffement fur la Règle de Trois.

Conftraction, Multiplication & Divifion, tant

Omme les quatre préceptes d'Addition, de

en entiers qu'en fractions, font des inftrumens dont it faut fe fervir pour opérer dans la Regle de Trois, ainfi les Règles de Trois doivent fervir pour réfoudre quantité de Règles; fçavoir:

Les Règles d'intérêt, de change, co mme auffi de gain ou perte pour 100; les Regles d'efcompte; les Regles de Compagnie, &c. comme il fe verra ci. après chacun en fon lieu; c'eft pourqnoi il eft néceffaire de bien entendre toutes les Règles de Trois tant en entiers qu'en fractions, pour s'en fervir felon

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