deffus, ou le nombre à divifer eft 9548 livres, le divifeur 365 perfonnes, & le quotient 26 liv. 3 fols 2 deniers avec 50 deniers de refte. Il faut multiplier 365 diviseur par 26 liv. 3 fols 2 deniers, & ajoutant 50 deniers reftans qui valent 4 fols 2 deniers, le produit donnera le nombre à divifer, qui eft 9548 livres. Produit 9548 la preuve. Les deux preuves de la Divifion ci-deffus par 9& par Multiplication, ferviront de modèle pour prouver toutes les autres Divifions où il s'agira de livres, fols & deniers. C'eft pourquoi dans les opérations fuivantes, je ne parlerai point de la preuve. Il y a encore une autre preuve de la Division, laquelle fe fait par la Division même; fçavoir en divifant le nombre à divifer par le quotient, il viendra le divifeur. Il faut observer, fi au quotient il y a livres, fols & deniers, comme en l'exemple ci-deffus, de réduire le nombre à divifer, & le quotient auffi tout en deniers, puis divifant les deniers de l'un par les deniers de l'autre, il viendra jufte le divifeur, & s'il eft refté quelque nombre de deniers à divifer dans la première Divifion, le même nombre de deniers doit refter dans cette feconde, & c'est la preuve. Avertiffement fur la réduction des livres en fols, & des fols en deniers reftans d'une Divifion. Il faut remarquer que pour réduire des livres reftantes d'une Divifion en fols, il faut pofer un zero en quelque part pour le zero de 20, parce que la livre vaut 20 fols & multiplier les livres reftantes par le 2 du même 20, dont le produit fera mis avant le zero, lequel produit feia tout prêt pour être divifé par le même divifeur des livres, fans avoir la peine de tranfporter lefdites livres pour les réduire. Enfuite fi on veut réduire les fols reftans d'une Divifion en deniers, on multipliera chaque caractère des fols reftés par 12 deniers tout d'un coup, comme fi le nombre 12 n'étoit qu'un fimple caractère, attendu, par exemple, que la Multiplication de 12 par 5 n'eft pas plus difficile à faire que de multiplier 7 par 8, ou par quelqu'autre figure, puifqu'il n'y a qu'à regarder la Table de Multiplication, page 31, & l'apprendre par coeur, & qu'elle eft auffi-bien dreffée pour 12 multipliés par 5, ou 7, &c. comine pour 9 multipliez par 6, 7, ou 8, &c. 6, Ce que j'ai obfervé dans toutes les opérations de Divifions fuivantes contenues dans mon Arith métique, à la réserve de la première Division cideffus, où j'ai fait les opérations de réductions tout au long, pour fervir de modèle à ceux qui ne feroient pas encore affez ftilés à cette réduction abbrégée. Il faut encore remarquer qu'après avoir fait la Divifion des deniers, s'il en refte, il faut les réduire en fols, en les divifant par 12, ou en tirant le douzième qui est la même chofe, dont il viendra des fols & deniers, s'il y échet, puis après on réduira ces fols en livres, s'il fe peut; & ce refte de deniers étant ainfi réduit en livres, fols & deniers, ou en fols & deniers feulement, doit être rapporté au produit de la Multiplication qui fe fait pour prouver la Divifion, comme à la Divifion ci-deffus, il eft refté 50 deniers, qui valent 4 fols 2 deniers, que j'ai rapportés pour parfaire la preuve, autrement elle fe fût trouvée fauffe. Note. S'il y a au nombre propofé à divifer livres, fols & deniers, on divifera premièrement les livres, puis réduifant les livres reftantes en fols, s'il y en a, on joindra aux fols de cette réduction les fols de la fomme à divifer, puis on fera la Divifion. De même, s'il refte des fols à la Divifion des fols, on les réduira en deniers, auxquels on ajoutera les deniers de la fomme à divifer, puis on fera la Divifion: ce que l'on obfervera en toutes Divifions où le nombre à divifer fera compofé de livres, fols & deniers. Réduction par divifion. La réduction par Divifion fert pour réduire les petites efpèces en grandes. Réduction de deniers en fols. Pour réduire les deniers en fols, il faut divifer le nombre des deniers par 12, & le quotient donnera des fols, & le refte fera des deniers. Exemple. On demande combien 9567 den. valent de fols. Réduction des fols en livres. Pour réduire des fols en livres, il faut divifer le nombre des fols par 20, & le quotient donnera des livres Ou autrement pour le plus court, il faut féparer la dernière figure des fols à main droite, & prendre la moitié des autres, & cette moitié donnera des livres, & le reite ce feront autant de fols. Exemple. On demande combien 797 fols valent de livres, Opération. 797 fols. 39 livres 17 fols. Plufieurs autres réductions. Pour réduire des pouces en pieds, il faut divises le nombre des pouces par 12, & le quotient donnera des pieds, & s'il en refte, ce feront des pouces. Pour réduire des pieds en toifes, il faut divifer le nombre des pieds par 6, & le quotient donnera des toifes, Pour réduire des onces en t de poids de 16 onces, il faut divifer les onces par 16, & le quotient donnera des t, & fi ce font des onces à réduire en t de 15 onces, on divifera les onces par 15, & le quotient donnera des . Pour réduire des gros en onces, il faut divifer les gros par 8; & des onces en marcs, il faut divifer les onces par 8. Réduction des pieds en perches. La réduction des pieds en perches se fait diversement Sçavoir. Si c'eft en perches de 18 pieds, il faut divifer par 18. Si c'eft en perches de 20 pieds, il faut divifer par 20. Si c'eft en perches de 22 pieds, il faut diviser par 22. 'Si c'eft en perches de 24 pieds, il faut divifer par 24. Si c'est de 25, ou par quelqu'autre nombre que ce foit de pieds, defquels la perche se divise. par 25. Plufieurs Questions fur la Divifion, defquelles les cinq premières ferviront de preuve aux Multiplications ci-devant page 110, 117, 115, 125 & 124. Première Queflion. ont coûté 832 liv. 11 fols den. on demande combien vaut l'aune; il faut diviser 832 livres 11 fols 3 deniers par 35. 3 3 Ayant fait la Division, il eft venu 23 liv. 15 fols 9 deniers pour la valeur de l'aune, comme il a été propofé dans la Multiplication ci-devant page 111, dont cette Divifion eft la preuve. Seconde Question. 24 aunes ont coûté 157 livres on demande combien vaut l'aune. Divifez 157 liv. 5 fols 6 den. t par 24 aunes, & le quotient de la Divifion fera 6 liv. 6 fols 8 den. pour la valeur de l'aune. Pour faire cette Règle réduifez 157 liv. 5 f. 6d. en fixième de deniers; il viendra 226480 fixièmes. Réduifez auffi 24 aunes en fixièmes, il viendra 149 fixièmes; puis divifant 226480 par 149, il vien |