7951 livres. Ayant fait Addition des produits, j'ai trouvé pour fomme totale 7951 livres, qui eft la valeur du nombre des pieces mentionnées dans le bordereau de payement. Pour prouver que les Multiplications ci-deffus font bonnes, ayez recours à la page 142, où j'expliquerai la preuve de la Multiplication par la Divifion; & pour preuve l'Addition des produits, voyez preuve de l'Addition ci-devant, page 15. la Autre Bordereau d'aunage. Il n'y a point de différence de l'évaluation des pièces d'or ou d'argent à l'évaluation des aunes ou de drap ou de toile, &c. comme auffi des tt de poids ou de telle autre marchandise que l'on voudra, parce que pour prouver la valeur d'un nombre de quelque efpece, foit d'or ou d'argent, ou de marchandife, il faut toujours multiplier la quantité des pièces ou aunes par la valeur d'une. Par exemple, fi un Marchand avoit acheté les trois pièces d'étoffes ci-deffous, & qu'il voulût fçavoir combien il devroit payer pour le tout, on difpofera lefdites trois pièces d'étoffe comme il fe voit. 36 aunes de drap à 13 liv. 12 fols l'aune. 48 aunes de ferge à 3 liv. 18 55 aunes de ratine à liv. 15 fols 6 den. Il faut trouver la valeur de chaque pièce d'étoffe F'une après l'autre, en multipliant féparément chaque nombre d'aunes par la valeur de l'aune, comme il a été enseigné, il viendra à chaque produit la valeur de chaque pièce d'étoffe, comme il fe voit par les opérations fuivantes. . 489 1. 12 f. R. 187 L. 41. R. 262 l. 12 f. 6 d. Ayant ainfi fait toutes les Multiplications, on fera addition des produits, & la fomme totale de l'addition fera la valeur des trois pièces d'étoffes, comme il fe voit ci-après. Addition des produits ci-dessus. 489 liv. 12 fols. 1 187 4 Somme totale 939 liv. 8 fols 6 den. pour la valeur des trois pièces d'étoffes fusdites. Bordereau de payement par Divifion. Voyez ci-après page 150. Ceux qui auront bien confidéré tout ce que j'ar expliqué ci-deffus touchant la Multiplication, n'auront pas de peine à réfoudre toutes les queftions propofées, où il fera befoin de fe fervir de la Multiplication pour les réfoudre, c'eft pourquoi je n'en traiterai pas davantage, & pafferai à la Division par livres, fols & deniers. Divifion par livres, fols & deniers. Uelques-uns fe formaliferont peut-être de l'ordre que j'ai gardé jufqu'ici, en ce que j'ai expliqué la Multiplication & Divifion par livres fols & deniers féparément de la Multiplication & Divifion en nombres entiers; mais fi on confidere que dans les Multiplications & Divifions des fousespèces, comme de l'aune, de la toise, comme auffi du marc & de leurs parties, &c. il arrive fouvent qu'il faut mettre en pratique les nombres rompus; on verra que j'ai dû entremêler le Traité des Fractions Arithmétiques, & l'expliquer enfuite des qua→ tre opérations d'Addition, Sonftraction, Mutiplication & Divifion en entiers, fans lefquelles on ne peut parvenir à la connoiffance des mêmes quatre opérations en Fractions; outre que la vraie preuve d'une Multiplication par livres, fols & deniers, foit d'aunes ou toifes entieres même en fractions ne fe peut faire que par la Divifion, comme je le ferai voir ci-après dans les questions fuivantes fur la Divifion, qui ferviront de preuve aux Multiplications précédentes cotées chacune en fon endroit, Pour l'opération de la Divifion des livres, fols & deniers, il n'y a rien à obferver outre ce qui a été expliqué pour la Divifion des entiers ci-devant, finon que fi on divife les livres, & qu'à la fin de la Divifion il en refte quelque nombre, ce refte eft compté pour autant de livres qu'il faut réduire en fols, en les multipliant par 20, & les fols qui en proviendront, feront divifés par le même diviseur des livres, s'il fe peut. Et fi après la Divifion des fols il refte quelque nombre de fols qui ne fe puiffe divifer, on les réduira en deniers, en les multipliant par 12, & les deniers qui en proviendront, feront divifés de même par le divifeur commun des livres & des fols; & s'il refte encore quelque nombre de deniers, il les faut rapporter à la preuve, après les avoir réduits en livres, fols & deniers, s'il y échet; ou bien s'il eft befoin de procéder encore à une fubdivifion, on réduira ces deniers reftans en oboles pour être divifés de même que les livres, fols & deniers. Pour l'intelligence de ce qui eft dit ci-deffus, je ferai la queftion fuivante. Il y a 9548 livrès à partager également entre 365 perfonnes, on demande combien chacun aura pour fa part. Divifez 9548 livres par 365, il viendra au quotient des Divifions 26 livres 3 fols 2 deniers pour la part de chacun, & il reftera 50 deniers, qui valent 4 fols 2 deniers par-deffus le tout que l'on rappor tera à la preuve. 225 Opération. 9548 1160 (26 1. 780 (36 (2 den. 780 d. 5 1160 f. Ayant fait les Divifions, il eft venu 26 liv. 3 fols. 2 den. la part de chacun, pour qu'il faut rapporter à la preuve. & il refte deniers 50 Preuve de la Divifion ci-deffus, par 9. Comme j'ai prouvé par la preuve de 9 les règles ci-devant d'Addition, Souftraction & Mulriplica tion par livres, fols & deniers, je me trouve obligé de prouver la Divifion par livres, fols & deniers par la même preuve de 9. Elle fe fait ainfi : Il faut faire une croix en quelque part, puis tirer la preuve du diviseur 365, il vient 5, qu'il faut écrire au haut de la croix. 3 Enfuite il faut tirer la preuve du quotient 26 liv. fols 2 deniers, en doublant aux livres & triplant aux fols, comme il a été enfeigné ci-devant page 14, il viendra auffi 5 que l'on posera au bas de la croix. Enfuite il faut multiplier les deux preuves l'une par l'autre, fçavoir 5 par 5, il viendra 25, dont la preuve eft 7, auxquels j'ajoute les 5 des 50 deniers. 5 reftés, il vient 12, dont la preuve eft 3, qu'il faut écrire à côté de la croix. Enfin il faut tirer la preuve du nombre à diviser 9548, il vient 8, que je double à caufe qu'il y a livres & fols au quotient, il vient 16, dont la preuve eft 7, que je triple à caufe qu'il y a auffi deniers au quotient, il vient 21, dont la preuve est 3, comme il eft requis. Et fi au nombre à divifer il y avoit livres, fols & deniers, il faudroit obferver le même ordre de doubler aux livres, & tripler aux fols pour en tirer la preuve. Preuve de la même Divifion ci-deffus par Multiplication. J'ai enfeigné ci-devant que la Divifion fe prouve par la Multiplication, & qu'il faut toujours multiplier le quotient par le divifeur pour trouver le nom. bre à divifer, en ajoutant au produit le reste de la Divifion, s'il y en a. La raifon eft générale pour toutes les Divifions, foit que la Divifion foit de nombres entiers feulement, ou de livres, fols & deniers. Tellement que fi on veut prouver la Divifion ci |