l'autre, il vient 48, dont la preuve eft 3, qu'il faut pofer au bras gauche de la même croix. Enfin tirant la preuve du produit, qui eft 152 livres, il vient 8, qu'il faut doubler à caufe des 6 livres du multiplicateur, il vient 16, dont la preuve eft 7 qu'il faut tripler à caufe des 6 fols du même multiplicateur, il vient 21, dont la preuve eft 3, qu'il faut écrire au bras droit de la même croix, & c'eft la preuve. Cette Règle de Multiplication fe peut prouver par la Divifion comme la précédente. Queflions fur la Multiplication en fractions Quelqu'un doit 24 aunes d'étoffe, à raifon de· 6 liv. 6 fols 8 den. l'aune, on demande combien vaut le tout. Pour opérer en cette Règle, il faut premièrement: multiplier les 24 aunes par 6 liv. 6 fols 8 deniers, comme il a été enfeigné, & comme il vient d'être pratiqué tout fraichement dans le dernier exemple. Si donc on prend pour la moitié de 6 liv. 6 fols 8 den. il viendra 3 liv. 3 fols 4 den, & fi pour les reftans on prend le tiers de 6 liv. 6 fols 8 deniers, il viendra 2 liv. 2 fols 2 den. 3. Cela fait, ajoutant le tout enfemble, la fomme de l'addition donnera le produit requis pour la va leur des fufdites 24 aunes au prix propofé, comme il fe voit par l'opération qui fuit. leur requife. R. 157 liv. 5 f. 6 d. ou pour la va Preuve par 9 de la Multiplication ci-dessus. Pour faire la preuve par 9 d'une Multiplication en fraction d'aunage, comme celle ci-deffus, & toutes autres femblables, il faut préalablement réduire les fractions qui viennent au produit en même dénomination que la fraction du nombre à multiplier, c'està-dire, que s'il. y a des fixièmes au nombre à multi plier, il faut réduire la fraction du produit, s'il y en a, en fixième auffi, comme il fe voit ci-deffus, où la fraction du produit étoit, que j'ai réduits en à caufe des du nombre à multiplier. Cela fait, il faut tirer la preuve de 24 aunes, difant: 2 & 4 font 6, qu'il faut multiplier par 6 dénominateur des, le produit eft 36, auxquels joignant les 5 des, le tout fait 41, dont la preuve eft 5, qu'il faut pofer au haut de la croix. Enfuite, tirant la preuve du multiplicateur 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols, comme il a été enfeigné, il viendra 8, qu'il faut écrire au bas de la croix. Puis multipliant ces deux preuves 5 & 8 l'une par l'autre, il viendra 40, dont la preuve eft 4, que l'on écrira au côté gauche de la croix. Enfin, tirant la preuve du produit, qui eft 157 livres 5 fols 6 deniers de même ordre que celle du multiplicateur, en doublant & triplant, il viendra zero, qu'il faut multiplier par le dénominateur des difant: 6 fois zero, ce n'eft rien, reste 4 numérateur des , qu'il faut écrire au bras droit de la croix, & c'eft la preuve. Preuve de la Multiplication ci-dessus par la divifion. Voyez la page 142. Mais fi d'aventure il ne fe rencontroit point de fractions au produit d'une Multiplication en fractions d'aunage, après avoir tiré la preuve du nombre à multiplier, comme auffi du multiplicateur, & multiplié ces deux preuves l'une par l'autre, & pofé ces trois reftes aux trois côtés de la croix, il faut tirer la preuve des livres, fols & deniers du produit, comme il vient d'être expliqué, & multiplier la preuve des deniers du même produit, par le dénominateur de la fraction du même nombre à multiplier, comme il fe voit dans l'exemple de multiplication ci-dessous, où la preuve des deniers du produit eft 1, qu'il faut multiplier par 6, marqué au produit en fraction, comme ci, il vient 6, & c'est la preuve comme il eft requis; ainfi des autres. Exemple. A 8 livres 15 fols l'aune de drap, combien 53 R 471 livres o fols 10 den. pour la va leur requife. Voyez ci-après page 142. Avertiffement pour la preuve des Multiplica tions en fractions d'aunage ci-deffus. A Près avoir fait voir dans les Multiplications pour la preuve de 9, j'expliquerai la maniere géné rale de prouver toutes les mêmes Règles par leur contraire, favoir par la Divifion. Ce qui fe fait en divifant le produit des deux nombres qui ont été multipliés par l'un d'iceux, & le quotient de la Divifion donnera l'autre. Comme dans l'exemple ci-devant, fi on divife le produit, qui eft 471 livres o fols 10 deniers par 53 nombre à multiplier, le quotient donnera 8 livres 15 fols pour le multiplicateur. Ou fi on divife le même produit 471 livres o fols 10 deniers par le multiplicateur, qui eft 8 liv. 15 fols, quotient donnera 53 nombre à multiplier comme il eft propofé; & ainfi c'eft à celui qui chiffre de chercher de la facilité dans l'opération, parce qu'il eft quelquefois plus facile en de certains nombres de divifer le produit d'une Multiplication par le nombre à multiplier pour trouver le multiplicateur, que de divifer le même produit par le multiplicateur pour avoir le nombre à multiplier, comme il fe verra dans quelques opérations de Divifion ciaprès, qui ferviront de preuve aux Multiplications ci-deffus. Ayant expliqué ci-devant tous les préceptes néceffaires pour multiplier, tant en nombres entiers que par les parties aliquotes de 20 fols & de 12 deniers, il fera facile de réfoudre toutes fortes de queftions fur la Multiplication, felon qu'elles ferent. propofées ci-après. Ufage de la Multiplication. L'ufage de la Multiplication eft de réduire une grande efpèce, foit de monnoie, de poids, de mefure, &c. en moindres espèces. Réduction des livres en fols. Pour réduire des livres en fols, il faut multiplier le nombre des livres par 20 fols, & le produit donnera des fols. Ou bien il faut doubler le nombre des livres, puis les ajouter ; & pofant un zero au-devant de la fomce feront autant de fols. me, On demande combien 78 livres valent de fols. 78 liv. par 20 fols R. 1560 fols. Exemple. Réduction des fols en deniers. Pour réduire des fols en deniers, il faut multiplier le nombre des fols par 12 deniers valeur d'un fol, & le produit donnera des deniers. Exemple. On demande combien 789 fols valent de deniers. Opération. 789 fols à multiplier par 12 deniers. 9468 deniers. De même fi on veut réduire des de poids de 16 ou 15 onces en onces, il faut multiplier le nombre des par 16 ou par 15, & le produit donnera des onces. Pour réduire des marcs en onces, il faut multiplier les marcs par 8 onces. |