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3 Den. à l'égard de 24 den.

& de 12 den.

2 Den. à l'égard de 24 den.
& de 12 den.
Den. Voyez ci-après.

8 Den. à l'égard de 24 den.
& de 12 den.

c'eft un huitième.

un quart.

un douzième.

un fixième.

un tiers.
deux tiers,

Explication de la Table ci-deffus.

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Pour multiplier par 6 deniers il faut retrancher la dernière figure à main droite du nombre à multiplier, puis prenant le quart des autres à gauche il viendra des livres, que l'on pofera en avançant d'un degré, comme à 2 fols; prenant enfuite la moitié du reste à droite, tant des dixaines reftantes, s' s'il y en a, que de la figure retranchée, cette moitié donnera des fols & deniers, s'il y en échet.

Exemple.

A 6 deniers la pomme, combien 957 pommes.

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R. 23 livres 18 fols 6 deniers pour la valeur des 957 pommes.

Il faut obferver le même ordre à quelque nombre de deniers que ce foit.

Pour 4 deniers il faut tirer le fixiéme de ce qui eft retranché à main gauche, & le tiers de ce qui refte.

Exemple.

A 4 deniers la poire, combien 788 poires.

RZ.

a

4 den.

13 liv. 2 f. 8 den.

Pour 3 deniers il faut tirer le huitième des figures retranchées à main gauche, & le quart du refte.

Exemple.

A 3 den. piece, combien 987

R.

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12 liv. 6 fols 9 den. Pour 2 deniers il faut tirer le 12e des figures retranchées à main gauche, & le 6o. du reste.

Exemple.

2 den. piece, combien 4597

R.

2 den.

38 liv. 6 fols 2 den. Pour 8 deniers, il faut tirer le tiers des figures retranchées à main gauche, & doublant le reste à main droite, il en faut encore prendre le tiers.

Exemple.

A 8 den. l'aune, combien 6568 aunes

8 den:

R. 318 liv. 18 f. 8 den. Pour 1 denier, il faut agir comme pour 4 deniers, & du produit en tirer le quart, barrant le produit des 4 deniers.

Exemple.

A 1 denier la piece, combien 8737

i den.

R.

148
36

8 fols.

Et fi le nombre des deniers par lefquels on multiplie eft compofé de plufieurs parties aliquotes, comme 9 deniers qui font compofés de 6 deniers & de 3 deniers, on agira premièrement pour 6, puis pour 3, felon l'ordre ci-deffus, & on ajoutera les deux produits, comme il fe voit dans l'exemple fuivant.

Exemple.

A 9 deniers l'aune de ruban, combien 789 aunes

9 d.

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Avertiffement fur la Multiplication des deniers purs, pour avoir livres, fols & deniers au produit.

Comme il y en a plufieurs qui ont de la peine à comprendre la manière de faire venir des livres, fols & deniers au produit, en multipliant par les deniers purs, & agiffant fur le pied de 24 deniers pour faire venir des livres, & fur le pied de 12 deniers pour faire venir des fols & deniers, s'il y échet, comme il vient d'être expliqué alors pour s'exempter de cette difficulté, qu'ils fuppofent un fol, dont ils tireront la valeur d'un nombre proposé, obfervant la Règle expliquée pour 1 fol ci-devant, & ayant la valeur d'un fol, d'icelle ils en tireront la valeur des deniers, comme s'il y a 4 deniers, on voit que 4 deniers font le tiers d'un fol, par conféquent tirant le tiers du produit d'un fol, on aura la valeur des 4 deniers, ainfi des autres parties du fol, foit aliquotes ou aliquantes, obfervant de barrer le produit du fol, comme n'étant qu'une fauffe ligne : Et fi dans l'opération on peut trouver un fol fans en fuppofer un, ce fera encore mieux.

Ayant expliqué comment il faut multiplier par fols fimples, & par fols & deniers féparément, il fera aifé de multiplier par livres, fols & deniers conjointement, comme il le voit par l'exemple fuivant que j'ai déja expliqué page 96 & que je répéte ici pour faire voir la briéveté qui fe trouve par les parties aliquotes, au lieu de fe fervir des deux autres méthodes expliquées aux pages 96 & 97.

Exemple.

A 23 liv. 15 fols den. l'aune de drap, combien

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valent 35 aunes.

Opération.

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* Preuve de l'Exemple de Multiplication.

Comme j'ai prouvé l'Addition & Souftraction des livres, fols & deniers par la preuve de 9, ainfi j'expliquerai la même preuve par 9 fur le fujet de la Multiplication ci-deffus, qui fervira de modèle à toutes les autres Multiplications, dont le multiplicateur fera compofé de livres, fols & deniers. Elle fe fait ainfi : Je tire la preuve de 35 aunes il vient 8, que je pose au haut de la croix. Enfuite je paffe au multiplicateur 23 liv. 15 fols 9 deniers, difant: 2 & 3 font 5, que je double à caufe que ce font des livres, font 10, dont la preuve eft 1, que je joint aux 15 fols, difant: 1 & 1 font 2, & font 7, que je triple à caufe que ce font des fois

5

font 21, dont la preuve eft 3, que je paffe aux 9 den. il vient toujours 3, que j'écris aux bas de la croix. En troifième lieu je multiplie le 8 pofé au haut de la croix par le 3 pofé au bas, il vient 24, dont la preuve eft 6, que j'écris au bras gauche de la même.

Enfin je tire la preuve du produit, qui eft 832 liv. 11 fols 3 deniers: difant: 8 & 3 font 11, dont la preuve eft 2 & 2 font 4, que je double font 8, queje joints aux 11 fols, difant: 8 & 1 font 9, & cet I que je triple font 3, que je joints aux 3 den. font 6, que je pofe au bras vuide de la croix, & c'eft la preuve, d'autant que les deux dernières preuves font 6, & partant égales; s'il étoit arrivé autrement, la Règle auroit été fausse.

Preuve de la même multiplication ci-deffus par la
Divifion. Voyez ci-après page 142.

Il faut remarquer que fi au produit d'une multi-plication il n'y a point de fols ni de deniers, & qu'il y en ait au multiplicateur, il faudra obferver le même ordre au produit qu'au multiplicateur, fçavoir de doubler les livres du produit, & paffant par deffus le zero des fols, tripler le furplus de 9 provenu des livres.

Par exemple, fi on demande combien valent 24 aunes d'étoffe, à raison de 6 livres 6 fols 8 deniers, faifant l'opération, il viendra au produit 152 livres comme ci-deffous.

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R.

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152 liv. pour la valeur requife.

Pour preuve, il faut tirer la preuve du nombre à multiplier 24 aunes, il viendra 6, qu'il faut écrire

au haut de la croix.

Il faut auffi tirer la preuve du multiplicateur, 6 liv. 6 fols 8 den. en doublant aux livres, & triplant aux fols, comme il a été enfeigné, il viendra 8, qu'il faut écrire au bas de la même croix.

Puis multipliant ces deux preuves 6 & 8 l'une par

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