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Aprés avoir amplement expliqué les éléinens de l'Arithmétique, leur valeur & l'ordre de la numération d'iceux, il convient paffer à l'explication des Règles, dont la première eft l'Addition.

ADDITION, PREMIERE REGLE.

Définition de l'Addition.

Jouter eft affembler plufieurs fommes ou nombres particuliers de même efpèce, pour trouver la fomme totale, qui eft le résultat de la Règle. Je dis de même efpèce, parce qu'on ne doit pas ajouter des livres avec des écus, ou des fols avec des deniers confufément; mais les deniers avec les deniers, les fols avec les fols, les livres avec les livres, & ainfi des autres, comme il se verra dans l'exemple de l'Addition ci-deffous.

Exemple d'Addition en nombre entier.

Il est dû à un particulier les quatre fommes fuivantes, fçavoir 4354 liv. 345 liv. 48 liv. & 7 livres; on demande combien il lui eft dû en tout.

4754 liv. qui lui font dûes. Pour ce faire il faut pofer les fommes à ajouter ci-deffus les unes fous les autres, deforte que les nombres foient fous les nombres, les dixaines fous les dixaines, les centaines fous les centaines, &c. Cela fait, on commencera à nombrer tous les caractères de la première colonne à main droite, difant: Tant avec tant fait tant, qui eft la manière de parler de l'Addition, comme 7 & 8 font 15 & 5 font 20, &c. comme il fera expliqué ci-après.

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4 7 5 4 livres.

Ayant ainfi pofé les quatre fommes les unes fous les autres, il faut commencer à compter par la colomne A, difant de bas en haut, 7 & 8 font 15, & 5 font 20, & 4 font 24: De 24 je pose le furplus des dixaines, fçavoir 4, & retiens les deux dixaines que je porte à la colomne B, difant: 2 & 4 font 6, & 4 font 10, & 5 font 15: je pofe 5, & retiens une dixaine que je porte à la colomne C, difant: 1 & 3 font 4, & 3 font 7: je pofe 7 fous la même colomne C, & ne retiens rien. Enfin il fe trouve feulement 4 dans la colomne D, que j'écris fous la même colomne D, ainfi des autres.

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Il faut remarquer que faifant l'Addition de chaque colomne, fi les dixaines fe trouvent complettes, comme 10, 20, 30, 40, &c. il faut pofer zero deffous & retenir une dixaine, ou plus, s'il y échet, que l'on joindra à la colomne fuivante, & ainsi de colomne en colomne, comme il fe voit en l'exemple ci-deffous. Queflion.

Dans une Armée il y a des Soldats de quatre différentes Nations, comme ci-dessous; on demande combien il y a de Soldats en tout.

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14000 Soldats.

Ayant fait l'Addition, il eft venu 14000 Soldats en tout, & c'eft la réponse.

Exemple d'Addition compofée de livres,
fols, & deniers.

Un particulier fait revue de fes comptes, & trouve qu'il lui eft dû d'une part,

demande combien il lui eft

DCBA

on

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dû en

tout.

Somme totale 8 3 7 6 liv. 18 f. 4 den. qui lui font dûs.

Ayant difpofés les fommes particulières comme ci-deffus, fçavoir les livres fous les livres, les fols fous les fols, & les deniers fous les deniers, on commencera à compter par la colomne des deniers, qui font 28 en leur total, qui valent 2 fols 4 deniers; il faut pofer les 4 deniers, & retenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la première colomne des fols, où il fe trouve 28 fols, defquels faut pofer 8 foks, & en retenir 2 dixaines, qu'il faut retenir pour les joindre à la feconde coTomne des fols, difant: 2 dixaines retenues & I font 3, & font 4, & 1 font 5 dixaines, ou 50 fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pose une dixaine qui vaut 10 f. derrière les 8 f. déja pofés, & retiens 2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomme des livres, marquée A, difant 2 livres que j'ai retues & 9 font 11, & 8 font 19, & 5 font 24, & 8 font 32, & 4 font 36; je pofe 6 & retiens 3 dixaines que je porte à la colomne B, & continuant d'ajouter de même ordre de colomne en colomne jufqu'à la colomne D, comme il a été expliqué ci-devant on trouvera que la fomme

F

totale eft 8376 livres 18 fols 4 deniers; ainfi des

autres.

PREUVE DE L'ADDITION. Avertiffement fur la preuve des quatre Règles, que l'on appelle Preuve de 9.

Quoique l'Addition, Souftraction, Multiplication, & la Divifion, qui font les quatre préceptes defquels on fe fert pour faire toutes les Règles d'Arithmetique en nombres entiers, fe doivent prouver par leur contraire; fçavoir l'Addition par la Souftraction, & la Souftraction par l'Addition, la Multiplication par la Divifion, & la Divifion par la Multiplication; néanmoins il femble qu'il foit néceffaire en certaines chofes de fuivre l'ufage & la pratique ancienne, & fe conformer en quelque façon au defir de ceux qui cherchent la facilité. C'est pourquoi je n'ai pas voulu négliger de donner l'explication de la preuve de l'Addition par 9, quoiqu'elle foit fujette à manquer, comme je ferai voir ci-après par raifon évidente.

Enfuite de quoi j'expliquerai la preuve de la même Règle d'Addition, laquelle fe fait par Soustraction. Exemple d'addition en nombres entiers, pour la pratique de la preuve par 9.

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On fera l'Addi

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707

été enfeigné ci

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devant.

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Explication de la preuve par 9.

Pour prouver l'Addition ci- deffus, il faut nom brer tous les caractères de chaque colomne, commençant à main gauche de haut en bas, ou de bas en haut indifféremment, & rejetter tous les 9

Ayant fait l'Addition, il eft venu 14000 Soldats en tout, & c'eft la réponse.

Exemple d'Addition compofée de livres,
fols, & deniers.

Un particulier fait revue de fes comptes, & trouve qu'il lui eft dû d'une part,

DCBA

Sçavoir, 2 3 3 4 liv. 17 f. 8 den.

plus

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5678

15 7

on demande combien

19

6

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il lui eft dû en

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Somme totale 83 7 6 liv. 18 f. 4 den. qui lui font dûs.

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Ayant difpofés les fommes particulières comme ci-deffus, fçavoir les livres fous les livres, les fols fous les fols, & les deniers fous les deniers, on commencera à compter par la colomne des deniers, qui font 28 en leur total, qui valent 2 fols 4 deniers; il faut pofer les 4 deniers, & retenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la première colomne des fols, où il fe trouve 28 fols, defquels faut pofer 8 fok, & en retenir 2 dixaines qu'il faut retenir pour les joindre à la feconde colomne des fols, difant: 2 dixaines retenues & I font 3, & font 4, & 1 font 5 dixaines, ou 50 fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pofe une dixaine qui vaut io f. derrière les 8 f. déja pofés, & retiens 2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomne des livres, marquée A, difant 2 livres que j'ai retues & 9 font 11, & 8 font 19, & font 24, 5 & 8 font

3

32, & 4 font 36; je pofe 6 & retiens dixaines que je porte à la colomne B, & continuant d'ajouter de même ordre de colomne en colomne jufqu'à la colomne D, comme il a été expliqué ci-devant, on trouvera que la fomme

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