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Aprés avoir amplement expliqué les éléinens de l'Arithmétique, leur valeur & l'ordre de la numération d'iceux, il convient passer à l'explication des Règles, dont la première eft l’Addition.

公婆公公公公婆 ADDITION, PREMIERE REGLE.

A

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Définition de l’Addition,
Jouter est assembler plusieurs sommes ou nom-

bres particuliers de même espèce, pour trouver la somme totale, qui est le résultat de la Règle. Je dis de même espèce , parce qu'on ne doit pas ajouter des livres avec des écus , ou des sols avec des deniers confufément; mais les deniers avec les deniers , les sols avec les sols , les livres avec les livres , & ainsi des autres, comme il se verra dans l'exemple de l’Addition ci-dessous.

Exemple d Addition en nombre entier. Il est dû à un particulier les quatre fommes suivantes , sçavoir 4354 liv. 345 liv. 48 liv. & 7 livres ; on demande combien il lui est dû en toat. N. 4754 liv. qui lui font dûes. Pour ce faire il faut poser les soinmes à ajouter ci-dessus les unes fous les autres , desorte que les nombres soient sous les nombres, les dixaines sous les dixaines, les centaines sous les centaines , &c. Cela fait, on commencera à nombrer tous les caractères de la première colonne à main droite , disant: Tant avec tant fait tant , qui est la manière de parler de l’Addition, comme 7 & 8 font 15 & 5 font 20 , &c. comme il sera explique ci-après.

Operation.

DCBA Sommes particulières 4 3 5 4 livres. à ajouter

3 4 5
48

7 Somme totale

4 7 5 4

livres. Ayant ainsi posé les quatre sommes les unes sous les

autres il faut commencer à compter par la colomne A, disant de bas en haut, 7 & 8 font 15, & 5 font 20, & 4 font 24: De 24 je pose le surplus des dixaines, sçavoir 4 , & retiens les deux dixaines que je porte à la colomne B, disant : 2 & 4 font 6, & 4 font 10, & 5 font 15: je pose 5 , & retiens une dixaine que je porte à la colomne C , disant: 1 & 3 font 4 &

3

font 7 : je pose 7 sous la même colomne C, & ne retiens rien. Enfin il se trouve seulement 4 dans la colomne D, que j'écris sous la même colomne D, ainsi des autres.

Il faut remarquer que faisant l’Addition de chaque colomne , si les dixaines se trouvent complettes , comme 10, 20, 30, 40, &c. il faut poser zero dessous, & retenir une disaine, ou plus, s'il y échet , que l'on jbindra à la colomne suivante , & ainsi de colomne en colomne, comme il se voit en l'exemple ci-dessous.

Question. Dans une Armée il y a des Soldats de quatre différentes Nations, comme ci-dessous ; on demande combien il y a de Soldats en tout. Scavoir ,

4532 Soldats-François. plus

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plus plus

5327 Alllemands.
3459 Lorrains,

682 Suisles.

14000 Soldats.

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on

plus

2

dû en

plus

Ayant fait l’Addition, il est venu 14000 Soldats en tout, & c'est la réponse. Exemple d'Addition composée de livres,

fols , & deniers. Un particulier fait revue de ses comptes , & trouve qu'il lui est dû d'une part, DC B A

des Sçavoir,

2 3 3 4 liv. 17 f. 8 den. inande plus

5.
6
7
8
15 7

combien 3 5 19

6 il lui est plus

4 8

4 9 3 3

tout. Somme totale 8 3 7 6 liv. 18 .. 4 den. qui lui sont dûs.

Ayant disposés les sommes particulières comme ci-deffus, fçavoir les livres fous les livres, les fols fous les fols., & les deniers sous les deniers, on commencera à compter par la colomne des deniers, qui font 28 en leur total, qui valent 2 fols 4 deniers; il faut poser les 4 deniers , & retenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la première colomne 'des fols, où il se trouve 28 sols, defquels faut pofer 8 fok , & en retenir 2 dixaines qu'il faut retenir pour les joindre à la seconde coTomne des sols , disant: 2. dixaines retenues & I font 3, & 1 font 4, & 1 font 5. dixaines , ou 50 fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pose une dixaine qui vaut 10 f. derrière les 8 f. déja posés, & retiens 2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomne des livres, marquée A, disant 2 livres que j'ai retiues & 9 font II, & 8 font 19, & 5 & 8.font 32, & 4 font 36; je pose 6 & retiens 3 dixaines que je porte à la colomne B, & continuant d'ajouter de même ordre de colomne en colonne jusqu'à la colomne D,

il expliqué ci-devant, on trouvera que la somme

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font 24,

comme

a été

totale est 8376 livres 18 sols 4 deniers ; ainfi des autres. PREUVE

DE L'ADDITION. Avertissement sur la preuve des quatre Règles ,

que l'on appelle Preuve de 9. Quoique l'Addition, Soustraction, Multiplication, & la Division , qui font les quatre préceptes defquels on se sert pour faire toutes les Règles d'Arithmetique en nombres entiers , fe doivent prouver par leur contraire; fçavoir l’Addition par la Soultraction, & la Soustraction par l’Addition, la Multiplication par la Division, & la Division par la Multiplication; néanmoins il semble qu'il soit néceffaire en certaines cbofes de suivre l'usage & la pratique ancienne , & fe conformer en quelque façon au defir de ceux qui cherchent la facilité. C'est pourquoi je n'ai pas voulu négliger de donner l'explication la preuve de l’Addition par 9, quoiqu'elle soit sujette à manquer, comme je ferai voir ci-après par raison évidente.

Ensuite de quoi s'expliquerai la preuve de la même Règle d'Addition, laquelle se fait par Soustraction. Exemple d'addition en nombres entiers, pour la pratique de la preuve par 9.

On fera 1: AddiSommes à

3989

tion comme il a ajouter

707

été enseigné ci97

devant.

4457 liv.

2

2

40

9290 liv.

Somme totale

Explication de la preuve par 9: Pour prouver l'Addition ci-dessus, il faut nom brer tous les caractères de chaque colomne, commençant à main gauche de haut en bas , ou de bas en haut indiffécemment, & rejetter tous les 2

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on

15

plus plus plus

2

dû en

tout.

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Ayant fait l'Addition, il est venu 14000 Soldats
en tout,

& c'est la réponse.
Exeinple d' Addition composée de livres

fols , & deniers.
Un particulier fait revue de ses comptes , &
trouve qu'il lui est dû d'une part,
DC B A

de-
Sçavoir ,
2 3 3 4 liv. 17 f. 8 den.

mande
plus 567 8

7

combien 305

19

6 il lui est 4 8

4

9 3 3
Somme totale 8 3 7 6 liv. 18 f. 4 den. qui lui sont
dûs.

Ayant disposés les sommes particulières comme
ci-dessus, sçavoir les livres sous les livres, les
fols fous les sols., & les deniers sous les deniers,
on commencera à compter par la colomne des dea.
niers , qui font 28 en leur total, qui valent 2
sols 4 den ers; il faut poser les 4 deniers , & re-
tenir les 2 fols, qu'il faut joindre à la première
colomne des fols, où il se trouve 28 fols, del-
quels faut pofer 8 fok , & en retenir 2 dixaines
qu'il faut retenir pour les joindre à la seconde co-
fomne des fols, disant: 2 dixaines retenues & I
font 3, & 1 font 4, & 1 font 5 dixaines, ou 50
fols, qui valent 2 liv. 10 f. je pose une dixaine qui
vaut io f. derrière les 8 f. déja posés , & retiens
2 liv. qu'il faut joindre à la prochaine colomne
des livres, marquée A, disant 2 livres que j'ai
retiues & 9. font II, & 8 font 19, & 5.
& 8 font 32, & 4 font 36; je pole 6 & retiens
3 dixaines que je porte à la colomne B , & con-
tinuant d'ajouter de même ordre de colomne en
colonne jusqu'à la colomne D, comme il a été
expliqué ci-devant, on trouvera que la somme

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font 24,

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