Die Ausdehnungslehre

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T.C.F. Enslin, 1862 - 388 pagina's
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Pagina 121 - bleibt in den beiden ersten Fällen fowohl A als B unverändert, alfo bleibt dann auch die obige Gleichung, die nur A und B enthält, bestehen. Im dritten Falle fei a in A enthalten, b in B, und fei A' die Grosse, die aus A hervorgeht, wenn man darin b statt a
Pagina 1 - Zahlen ß, y, • • • abgeleitet, wenn a = ßb + yc + - - • ist, wo ß, y, • • • reelle Zahlen sind, gleichviel ob rational oder irrational, ob gleich null oder verschieden von null. Auch sage ich, a sei in diesem Falle numerisch abgeleitet aus b, c,- • • 2. Erklärung. Ferner sage ich, dass zwei oder mehrere
Pagina 88 - ist (nach 122) dann und nur dann null, wenn entweder [AB] =0 ist, oder alle drei Grossen A, B, C von einem Gebiete niederer als n-ter Stufe umfasst werden, oder ein Gebiet von höherer als nullter Stufe gemein haben. Tritt einer der beiden letzten Fälle ein, fo ist
Pagina 98 - Klasse giebt, und zwar erhält man einen erfetzenden Verein von Gleichungen, indem man die gegebene Gleichung nach und nach mit den multiplikativen Kombinationen zur (n — m)-ten Klasse aus einer beliebigen Schaar von n Grossen erster Stufe, deren Produkt l ist, multiplicirt. Beweis. Es
Pagina 133 - ist jener Ausdruck (***) allen Bedingungen unterworfen, denen die Glieder der Summe (**) unterworfen find, ist alfo, da jene Summe alle Glieder enthält die jenen Bedingungen genügen, felbst ein Glied jener Summe. Dies Glied hebt fich nun mit dem zuerst betrachteten Gliede auf; denn
Pagina 88 - [ABC] = [ACB] = 0, d) wenn [ABC] ein gemischtes Produkt ist und A, B und C entweder ein Gebiet von höherer als nullter Stufe gemein haben oder von einem Gebiete von niederer als n-ter Stufe umfasst werden; dann ist [ABC] = [ACB] =0,
Pagina 74 - ß = < n ist, die kleinste Stufenzahl, die das den Grossen A und B gemeinschaftliche Gebiet haben kann, null, und die grösste, die das verbindende Gebiet haben kann, a -f ß ist. Auf der ändern Seite, wenn a -f- ß > n ist,
Pagina 223 - keine mathematische Formel mit Sicherheit anwenden lässt. Sobald die Beziehung zwischen den unabhängigen und der abhängigen Variabein u vermittelst einer Gleichung gegeben ist, durch welche für bestimmte Werthe der ersteren die letztere u mehrere verschiedene Werthe annehmen kann
Pagina 87 - haben (nach 109) D und B ein Gebiet von höherer als nullter Stufe gemein, dann haben aber auch, da D dem A untergeordnet ist, A und B dies Gebiet gemein, das Produkt [AB] ist aber, da
Pagina 85 - ist dann und nur dann null, wenn entweder [AB] = 0 ist, oder alle drei Grossen A, B, C von einem Gebiete von niederer als n-ter Stufe umfasst werden, oder ein Gebiet von höherer als

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